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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 必修2,圆的方程,第四章,4.2 直线、圆的位置关系,第四章,4.2.2 圆与圆的位置关系,1圆与圆的位置关系 (1)外离圆心距_两圆半径长之和； (2)外切圆心距_两圆半径长之和； (3)相交圆心距_两圆半径长之差的绝对值小于两圆半径长之和； (4)内切圆心距_两圆半径长之差的绝对值； (5)内含圆心距_两圆半径长之差的绝对值,知识衔接,大于 等于 大于 等于 小于,2相切两圆的性质 相切两圆的连心线必经过_点 3相交两圆的性质 相交两圆的连心线_两圆的公共弦 4两圆的公切线 和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，当两圆在公切线的同侧时，公切线为_公切线；当两圆在公切线的两侧时，公切线为_公切线,切,垂直平分,外,内,5(2012重庆卷)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是( ) A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心 答案 C,考点定位 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点与圆的位置关系，以及恒过定点的直线方程，直线与圆的位置关系利用d与r的大小来判断，当0dr时，直线与圆相离,6(2015湖南浏阳望城高一上学期期末，9)圆P：x2y25，则经过点M(1,2)的切线方程为( ) Ax2y50 Bx2y50 Cx2y50 Dx2y50 答案 D,自主预习,则有：,dr1r2,dr1r2,r1r2,d|r1r2|,(2)代数法：圆O1：x2y2D1xE1yF10，圆O2：x2y2D2xE2yF20，两圆的方程联立得方程组，则有：,2,1,0,相交,外切,内切,外离,内含,2.圆系方程 具有某些共同性质的圆的集合称为圆系常用的圆系有以下几个： (1)圆心为定点(a，b)的同心圆系方程为(xa)2(yb)2r2，其中a，b为定值，r是参数 (2)半径为定值r的圆系方程为(xa)2(yb)2r2，其中a，b为参数，r0是定值,(3)过圆C：x2y2DxEyF0与直线AxByC0的交点的圆系方程为x2y2DxEyF(AxByC)0(R) (4)过圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20交点的圆系方程为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1，R)，此圆系中不含圆C2.,圆系方程表示的是满足某些条件的圆的集合，在处理有关问题时，利用圆系可使问题得到简化同心圆系中半径变化，可得圆心相同的一系列的圆；在方程(xa)2(yb)2r2中，a，b变化，就得到半径相等的一系列的圆；而过直线与圆的交点的圆系方程是常用的在过两圆交点的圆系方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1，R)中，要注意参数的取值以及此方程不能包括第二个圆，但可以包括第一个圆(0),对于过两已知圆交点的圆系方程，当1时，得到(D1D2)x(E1E2)yF1F20，此为两圆公共弦所在的直线方程因此，如果两圆相交，两圆的方程相减就得到两圆公共弦所在的直线方程 由此可推广：经过两曲线f(x，y)0，g(x，y)0交点的曲线系方程为f(x，y)g(x，y)0.,1圆x2y21与圆x2y22的位置关系是( ) A相切 B外离 C内含 D相交 答案 C,预习自测,2圆x2y24与圆(x4)2(y7)21公切线的条数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 D,3圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦所在的直线方程是_. 答案 4x3y20 解析 由圆系方程得公共弦方程为(x2y212x2y13)(x2y212x16y25)0，即4x3y20.,已知两圆C1：x2y24x4y20，C2：x2y22x8y80，判断圆C1与圆C2的位置关系，,两圆的位置关系,互动探究,所以，方程有两个不相等的实数根y1，y2，把y1，y2分别代入方程，得到x1，x2. 所以，圆C1与圆C2有两个不同的公共点(x1，y1)，(x2，y2)，即两圆的位置关系是相交,规律总结：利用几何法判断两圆的位置关系，直观，容易理解，但不能求出交点坐标；利用代数法判断两圆的位置关系，不能准确地判断位置关系(如0仅能说明两圆只有一个公共点，但确定不了是内切还是外切；0仅能说明两圆没有公共点，但确定不了是外离还是内含，所以必须借助于图形),两圆C1：x2y22x30，C2：x2y24x2y30的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D内含 答案 C,规律总结：判断两圆位置关系的方法有两种，一是代数法，看方程组的解的个数，但往往较繁琐；二是几何法，看两圆连心线的长d，若dr1r2，两圆外切；d|r1r2|时，两圆内切；dr1r2时，两圆外离；d|r1r2|时，两圆内含；|r1r2|dr1r2时，两圆相交,已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80. (1)试判断两圆的位置关系； (2)求公共弦所在的直线方程； (3)求公共弦的长度,两圆的公共弦问题,探究 (1)将两圆的化成标准形式 (2) (3)思路1：求交点 思路2：利用弦长公式求解,规律总结：(1)两圆的公共弦所在直线方程及长度求解步骤 两圆的方程作差，求出公共弦所在直线方程； 求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离； 利用勾股定理求出半弦长，即得公共弦长 (2)两圆圆心的连线垂直平分两圆的公共弦 (3)两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆的弦长的求解,圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦所在的直线方程是_，公共弦长为_. 答案 4x3y20 10 解析 已知圆C1：x2y212x2y130， 圆C2：x2y212x16y250， 得24x18y120， 即4x3y20.,(1)(2015哈尔滨高二检测)半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程是( ) A(x4)2(y6)26 B(x4)2(y6)26或(x4)2(y6)26 C(x4)2(y6)236 D(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236,与两圆相切有关的问题,探究 (1)已知半径确定圆的方程的关键是什么？(2)两圆外切时圆心距与半径之和有什么关系？当直线与圆相切时圆心到直线的距离与圆的半径是什么关系？,答案 (1)D,规律总结：两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解圆与直线相切时，该圆心到这条直线的距离等于圆的半径，若已知切点坐标，也可以用切点与圆心间的距离得圆的半径本题(2)是设出圆的方程，根据已知条件列出关于a，b，r的方程组，用待定系数法求解,求和圆(x2)2(y1)24相切于点(4，1)且半径为1的圆的方程 分析 分内切和外切两种情况讨论,求圆心在直线xy0上，且过两圆x2y22x10y240，x2y22x2y80的交点的圆的方程 探究 既可以先通过解方程组得到两圆的交点坐标再求解，也可以通过经过两圆交点的圆系方程求解,圆系方程的应用,探索延拓,解法三：设所求圆的方程为x2y22x10y24(x2y22x2y8)0， 即(1)x2(1)y2(22)x(210)y8240. 因为这个圆的圆心在直线xy0上，所以(22)(210)0， 解得2. 所以圆的方程为x2y26x6y80.,规律总结：解法一是利用圆的定义，根据圆上的点到圆心的距离等于半径长列等量关系式；解法二是利用待定系数法求圆的方程；解法三是利用圆系方程求圆的方程，此方法避免了求两圆的交点坐标，计算量小,求过两圆x2y22x8y80，x2y24x4y20的交点且面积最小的圆的方程 解析 过两圆交点的圆系方程为x2y22x8y8(x2y24x4y2)0，即(1)x2(1)y22(12)x4(2)y2(4)0，,已知圆x2y22x2y10，x2y26x8y90，判断两圆的位置关系,易错点 不理解两圆相切,误区警示,错因分析 将两圆方程联立，0说明两圆只有一个公共点，此时两圆有可能外切，也有可能内切,已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，当m的取值满足什么条件时，有圆C1与圆C2相切？,错因分析 错解只考虑了外切的情况而把内切情况漏掉了 思路分析 两圆外切和内切统称为相切，d|r1r2|内切；dr1r2外切,1(2012山东卷)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为( ) A内切 B相交 C外切 D相离 答案 B,2(2014全国高考湖南卷)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m( ) A21 B19 C9 D11 答案 C,3圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为( ) Axy10 B2xy10 Cx2y10 Dxy10 答案 A 解析 直线AB的方程为：4x4y10，因此线段AB的垂直平分线斜率为1，过圆心(1,0)，方程为y(x1)，故选A,规律总结：两圆相交时，公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，故连心线所在直线就是弦AB的垂直平分线,4两圆x2y210与x2y23x9y20的公共弦长为_.,分析 已知半径，欲求圆的方程，只需确定圆心的坐标设出圆的方程，利用两圆外切的条件求解,
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