《相交线与平行线》复习课件.ppt

第五章 相交线与平行线 总复习,汉王中学七年级数学组,知识结构,相交线,两条 直线 相交,邻补角、对顶角,对顶角相等,垂线及其性质,点到直线的距离,两条 直线 被第 三条 直线 所截,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理,平移,判定,性质,1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1),1,2,2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，,(1),有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2).,(2),1,2,3,4,(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。,4. 对顶角性质:对顶角相等。,两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。,相交,1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角? 当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?,2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？ AOC的对顶角是_ COF的对顶角是_ AOC的邻补角是_ 。 EOD的邻补角是_ 。,BOD,DOE,COB, AOD,DOF, COE,A,B,C,D,O,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。,例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，,O,A,B,C,D,E,F,1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2. 垂线的性质 (1)同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。 (2) 直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中，垂线段最短。 简称:垂线段最短。,3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长 度， 叫做点到直 线的距离。 4.温馨提示：垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线距 离是指垂线段的长度，是 指一个数量，是有单 位的。,你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?,A,D,C,B,E,F,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,C,理由:垂线段最短,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。,O,A,D,C,B,由垂直先找到 的 角，再根据角之间 的关系求解。,平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两 种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理: 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论:如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 (平行线的传递性) 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它 们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。,判定两直线平行的方法有三种:,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。,在这五种方法中，定义一般不常用。,读下列语句,并画出图形,点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行; 直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.,P,A,B,C,D,C,D,A,B,P,E,F,1和2不是同位角，,练 一 练,如图中的1和2是同位角吗? 为什么?,1和2无一边共线。,1和2是同位角，,1和2有一边共线、同向,且不共顶点。,例1. 1与哪个角是内错角？,A,C,B,D,E,1,2,答： EAC,答： DAB,答： BAC,BAE , 2,1与哪个角是同旁内角？,2与哪个角是内错角?,1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角;,4,3,2,2、 指出图中的同位角、内错角、同旁内角,同位角:4与1,内错角:4与2,同旁内角:3与1,平行线的性质,平行线的判定,两直线平行,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。,综合应用:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1、填空： (1)、 A=_, (已知） ACED ,(_),(2)、 AB _, (已知） 2= 4，(_),4,5,(3)、 _ _, (已知） B= 3. (_ _),4,同位角相等，两直线平行。,DF,两直线平行, 内错角相等。,AB,DF,两直线平行, 同位角相等.,判定,性质,性质,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,如图： 填空，并注明理由。 （1）、 1= 2 （已知） （ ） 3= 4 （已知） （ ） 5= 6 （已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知） （ ） AB FC, ED FC （已知） （ ）,AB,ED,内错角相等。两直线平行，,AF,BE,同位角相等，两直线平行。,BC,EF,内错角相等，两直线平行。,AF,BE,同旁内角互补，两直线平行。,AB,ED,平行于同直线的两条直线互相平行。,平行线的判定应用练习：,例2. 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明: DAC= ACB (已知) AD/ BC (内错角相等,两直线平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF (同旁内角互补,两直线平行) EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行),A,B,C,D,E,F,例1. 如图 已知：1+2=180， 求证：ABCD。,证明：由：1+2=180(已知)， 1=3（对顶角相等）. 2=4（对顶角相等) 根据：等量代换 得：3+4=180. 根据：同旁内角互补，两直线平行 得：AB/CD .,例2. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。,证明： 由ACDE （已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行),例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。 证明： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC （内错角相等,两直线平行） AGD=ACB （两直线平行，同位角相等）,1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯 定或者否定的判断。两者缺一不可。,2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果，那么”的形式。或 “若，则”等形式。 真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。 4.定理：它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理. 5.证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程 叫做证明.,例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题， 还是假命题?,画线段AB=2cm 直角都相等; 两条直线相交，有几个交点? 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 相等的角都是直角;,分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、 (3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真 命，(5)是假命题。,练习,1、下列命题是真命题的有（ ） A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角 E 、邻补角的和一定是180度 F、互补的两个角一定是邻补角 G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了,C、E、G,例2. 如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C 以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果， 那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。,A,B,C,D,分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平 行性质 “两直线平行，同旁内角互补” 可得A=C，故满足要求。由(1)与 (3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也 能得出(1)成立。,解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。,1. 平移的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移。 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。 决定平移的因素是平移的方向和距离。 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线 段平行且相等。,例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是,站在运动着的电梯上的人 左右推动的推拉窗扇 小李荡秋千运动 躺在火车上睡觉的旅客,分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线 ，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C 同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已 不平行,解: 选C,2.下列生活中的物体的运动情况可以看成 平移的是( ) （1）摆动的钟摆 （2）在笔直的公路上行驶的汽车 （3）随风摆动的旗帜 （4）摇动的大绳 （5）汽车玻璃上雨刷的运动 （6）从楼上自由落下的球（球不旋转）,例2. 如图所示，ABC平移到ABC的位置，则点A的 对应点是_，点B的对应点是_，点C的对应点是_ 。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是 _，线段AC的对应线段是_。BAC的对应 角是_，ABC的对应角是_，ACB的 对应角是_。ABC的平移方向是_ _，平移距离是_ _。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线AA,(或BB，或CC)的方向,线段AA的长,(或线段BB的长或线段CC的长,操作与解释：,数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作EBC，使得EBC=A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？,已知：ABCD。试探索 A、C与AEC之间的关系； B、D与BFD之间的关系。,几 何 之 旅,1,2,3,4,