黄冈市区学校2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省黄冈市区学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题每小题3分，共21分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=22对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点3下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD4如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则BOD等于（）A20B30C40D605下列事件是必然事件的是（）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B打开电视频道，正在播放十二在线C射击运动员射击一次，命中十环D方程x22x1=0必有实数根6关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da57已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）Aabc0B3a+c0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）8若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是_9将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为_10已知m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，则mmn+n=_11用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_cm12在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为_13如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则弦CD的长是_14如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是_三、解答题（本题共9小题，共78分）15解方程：x25=4x16如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上（1）将ABC绕C点按逆时针方向旋转90得到ABC，请在图中画出ABC（2）将ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到ABC，请在图中画出ABC（3）若将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是_17求证：AB=AC；（2）求证：DE是O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长18四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜请问这个游戏规则公平吗？并说明理由19用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm）将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径20如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标21某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）23如图，抛物线y=x22x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，可得矩形PQNM如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG=2DQ，求点F的坐标2015-2016学年湖北省黄冈市区学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共7小题每小题3分，共21分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故选：D2对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C3下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A4如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则BOD等于（）A20B30C40D60【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由线段AB是O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得： =，然后由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，=，BOD=2CAB=220=40故选C5下列事件是必然事件的是（）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B打开电视频道，正在播放十二在线C射击运动员射击一次，命中十环D方程x22x1=0必有实数根【考点】随机事件；二元一次方程的解【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放十二在线，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x22x1=0中=441（1）=80，故本选项正确故选：D6关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【考点】根的判别式【分析】由方程有实数根可知根的判别式b24ac0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：a1且a5故选C7已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）Aabc0B3a+c0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换【分析】A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，故得abc0B根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y0，即可判断；C由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0；D把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断【解答】解：A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，故得abc0，故本选项错误；B根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本选项正确；C由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项错误；Dy=ax2+bx+c=，=2，原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）8若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是【考点】概率公式【分析】四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可【解答】解：从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是，故答案为：9将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为y=（x+5）2（或y=x2+10x+25）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向左平移5个单位后，得到的抛物线的解析式是y=（x+5）2，即y=x2+10x+25故答案为：y=（x+5）2（或y=x2+10x+25）10已知m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，则mmn+n=3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=5，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：根据题意得m+n=2，mn=5，所以m+nmn=2（5）=3故答案为311用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为1cm【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2r=，解得r=1cm故答案为：112在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为8【考点】概率公式【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后解方程即可【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，故答案为813如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则弦CD的长是2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】在ACE中，由勾股定理的逆定理可判定ACE为直角三角形，再由垂径定理可求得CD的长【解答】解：AC=2，AE=，CE=1，AE2+CE2=3+1=4=AC2，ACE为直角三角形，AECD，AB为直径，CD=2CE=2，故答案为：214如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（2，0）或（2，10）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D的坐标是多少即可【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=53=2；（1）若把CDB顺时针旋转90，则点D在x轴上，OD=2，所以D（2，0）；（2）若把CDB逆时针旋转90，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D（2，10），综上，旋转后点D的对应点D的坐标为（2，0）或（2，10）故答案为：（2，0）或（2，10）三、解答题（本题共9小题，共78分）15解方程：x25=4x【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移项，然后十字相乘法分解因式，最后解两个一元一次方程【解答】解：x25=4x，x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0或者x+1=0，x1=5，x2=116如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上（1）将ABC绕C点按逆时针方向旋转90得到ABC，请在图中画出ABC（2）将ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到ABC，请在图中画出ABC（3）若将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是（2，3）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）如图所示：ABC，即为所求；（3）将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）17求证：AB=AC；（2）求证：DE是O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长【考点】切线的判定；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到ADB=90，则ADBC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，所以AB=AC；（2）连结OD，如图，先证明OD为ABC的中位线，根据三角形中位线性质得ODAC，而DEAC，所以ODDE，于是根据切线的判定定理可得DE是O的切线；（3）易得BD=BC=5，AC=AB=13，接着证明CDECAD，然后根据相似比可计算出CE【解答】（1）证明：连结AD，如图，AB为O的直径，ADB=90，ADBC，D为BC的中点，BD=CD，AB=AC；（2）证明：连结OD，如图，OA=OB，DB=DC，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，DE是O的切线；（3）解：BD=BC=5，AC=AB=13，DCE=ACD，CDECAD，=，即=，CE=18四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜请问这个游戏规则公平吗？并说明理由【考点】游戏公平性【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性【解答】解：此游戏规则不公平理由如下：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）=；P（小明获胜）=1=，因为，所以这个游戏规则不公平19用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm）将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】AB可看作圆内的弦，CD是圆的切线连接圆心和切点，作出半径来构成直角三角形求解【解答】解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图AC=BD，ACCD，BDCD四边形ACDB是矩形CD=16cm，PE=4cmPA=8cm，BP=8cm，在RtOAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA4）2解得：OA=10答：这种铁球的直径为20cm20如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值（2）根据SPAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函数解析式是y=x22x3（2）y=x22x3=（x1）24，抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，4）（3）设P的纵坐标为|yP|，SPAB=8，AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=1，点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，满足SPAB=821某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度【考点】一元二次方程的应用【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）=56，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“利润=（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（5x+550）7000，通过解不等式来求x的取值范围【解答】解：（1）y=（x50）50+5=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50（5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，销售单价应该控制在82元至90元之间23如图，抛物线y=x22x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，可得矩形PQNM如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG=2DQ，求点F的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ=DC=，再建立方程（n+3）（n22n+3）=4即可【解答】解：（1）由抛物线y=x22x+3可知，C（0，3）令y=0，则0=x22x+3，解得，x=3或x=l，A（3，0），B（1，0）（2）由抛物线y=x22x+3可知，对称轴为x=1M（m，0），PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（m22m+32m2）2=2m28m+2（3）2m28m+2=2（m+2）2+10，矩形的周长最大时，m=2A（3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y=kx+b，解得k=l，b=3，解析式y=x+3，令x=2，则y=1，E（2，1），EM=1，AM=1，S=AMEM=（4）M（2，0），抛物线的对称轴为x=l，N应与原点重合，Q点与C点重合，DQ=DC，把x=1代入y=x22x+3，解得y=4，D（1，4），DQ=DC=FG=2DQ，FG=4设F（n，n22n+3），则G（n，n+3），点G在点F的上方且FG=4，（n+3）（n22n+3）=4解得n=4或n=1，F（4，5）或（1，0）2016年9月21日第20页（共20页）