深圳市宝安区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

广东省深圳市宝安区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1下列各数中，无理数的是（）ABCD3.14152在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A方向B距离C大小D方向与距离3一次函数的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A7B1C1D75已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A3B2C3D76如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A8mB10mC14mD24m7某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁8如图，ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP=40，则EPF的度数是（）A25B65C75D859下列命题中，假命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B等腰三角形的两个底角相等C同角（等角）的补角相等D三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角102015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）ABCD11如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A5B2.5CD12一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A70千米/时B75千米/时C105千米/时D210千米/时二、填空题（3*4=12分）139的算术平方根是14如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是15去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是16如图，ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC边上的B处，则折痕AP的长等于三、解答题17计算（1）（2）18（1）（2）19迎接学校“元旦”文艺汇演，20152016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度20如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且1=2（1）求证：ABFECF；（2）若ADBC，B=125，求D的度数21列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元求A、B两种商品原来的价格22某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利23如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标广东省深圳市宝安区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*3=36分）1下列各数中，无理数的是（）ABCD3.1415【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误故选A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A方向B距离C大小D方向与距离【考点】坐标确定位置【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离故选：D【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键3一次函数的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由k=0，可知图象经过第一、三象限，又b=10，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可【解答】解：y=x1，k=0，图象经过第一、三象限，b=10，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交4在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A7B1C1D7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A3B2C3D7【考点】二元一次方程的解【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解6如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A8mB10mC14mD24m【考点】勾股定理的应用【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可【解答】解：ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10mAB=8（m），如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）故选：C【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，S甲2S乙2S2丁S2丙，成绩最稳定的是丙故选：C【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8如图，ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP=40，则EPF的度数是（）A25B65C75D85【考点】平行线的性质【分析】由题可直接求得BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知DFE，根据角平分线的性质可求得EFP，最后根据三角形内角和求出EPF【解答】解：EPEF，PEF=90，BEP=40，BEF=PEF+BEP=130，ABCD，EFD=180BEF=50，FP平分EFD，EFP=0.5EFD=25，P=180PEFEFP=65；故选：B【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出EFD的度数是解决问题的突破口9下列命题中，假命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B等腰三角形的两个底角相等C同角（等角）的补角相等D三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题故选A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大102015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解11如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A5B2.5CD【考点】实数与数轴【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数【解答】解：长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AC=，AP=AC=，点P所表示的数为故选D【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键12一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A70千米/时B75千米/时C105千米/时D210千米/时【考点】一次函数的应用【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（21060）2=75（km/h），故选：B【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键二、填空题（3*4=12分）139的算术平方根是3【考点】算术平方根【分析】9的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：（3）2=9，9的算术平方根是|3|=3故答案为：3【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负14如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（2，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（2，1），即x=2，y=1同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组的解是故答案为：【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标15去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（2，2）设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x令y=0，解得：x=则派送点的坐标是（，0）故答案是（，0）【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键16如图，ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC边上的B处，则折痕AP的长等于3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先证明B=90，设PB=PB=x，在RTPBC中利用勾股定理求出x，再在RTAPB中利用勾股定理求出AP即可【解答】解：AB=6，BC=8，AC=10，AB2+BC2=AC2，B=90APB是由APB翻折，AB=AB=6，PB=PB，B=ABP=PBC=90设PB=PB=x，在RTPBC中，BC=ACAB=4，PC=8x，x2+42=（8x）2，x=3，AP=3，故答案为3【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明B=90是解题的关键，属于2016届中考常考题型三、解答题17计算（1）（2）【考点】实数的运算；零指数幂【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=321=1【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键18（1）（2）【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：x+4x6=14，解得：x=5，把x=5代入得：y=7，则方程组的解为；（2），3+得：11x=11，即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键19迎接学校“元旦”文艺汇演，20152016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度【考点】众数；扇形统计图；中位数【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360就知道扇形的圆心角【解答】解：（1）1836%=50，该班共有50人；（2）捐15元的同学人数为50（7+18+12+3）=10，学生捐款的众数为10元，又第25个数为10，第26个数为15，中位数为（10+15）2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360=86.4故答案为：50，10，12.5，86.4【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大20如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且1=2（1）求证：ABFECF；（2）若ADBC，B=125，求D的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据AAS即可判定ABFECF（2）利用平行四边形对角相等即可证明【解答】（1）证明：在ABF和ECF中，ABFECF（AAS）（2）解：1=2（已知），ABED（内错角相等，两直线平行），ADBC（已知），四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），D=B=125（平行四边形的对角相等）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键属于2016届中考常考题型21列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元求A、B两种商品原来的价格【考点】二元一次方程组的应用【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由1.2得答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大22某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利【考点】一次函数的应用【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=yy2=0.8x（0.4x+3）=0.4x3，当W0，即0.4x30时商场开始盈利，解得：x7.5答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础23如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OBBM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标【解答】解：（1）四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），AO=CB=4，OB=AC=8，A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，对角线AB所在直线的函数关系式为y=x+4（2）四边形AOBC为长方形，且MNAB，AOB=MNB=90，又ABO=MBN，AOBMNB，AO=CB=4，OB=AC=8，由勾股定理得：AB=4，MN垂直平分AB，BN=AN=AB=2=，即MB=5OM=OBMB=85=3，由勾股定理可得：AM=5（3）OM=3，点M坐标为（3，0）又点A坐标为（0，4），直线AM的解析式为y=x+4点P在直线AB：y=x+4上，设P点坐标为（m，m+4），点P到直线AM：x+y4=0的距离h=PAM的面积SPAM=AMh=|m|=SOABC=AOOB=32，解得m=，故点P的坐标为（，）或（，）【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个