柯桥中学高三数学期末训练试卷.doc

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柯桥中学高三数学期末训练试卷说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.12/16/2005一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知() A B()CD()2、(理) ( ) A B C D(文) 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( )A 18 B24 C 36 D 48、已知平面上三点A、B、C满足,则的值等于()A25 B24 C25 D244点P在曲线上移动,在点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围是( )A BC D5、 ()A.等腰三角形 B. 直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6、(理) 若(x)6的展开式中的第五项是, 设Sn = x 1 + x 2 + + x n , 则Sn等于() A1 B C D (文)与直线平行的曲线的切线方程是( )A B或C D或xyoB.xyoC.xyoDxyoA.7若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f /(x)的图象是( )8、椭圆与直线交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则 值为() A B C D 9、(理)已知随机变量服从二项分布,且2.4,1.44,则二项分布的参数n,p的值为: ( )An=4,p0.6 Bn6,p0.4Cn8,p0.3 Dn24,p=0.1(文)已知函数y=f(x),x1,2,3,y1,0,1,满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是()A.2 B.4 C.6 D.710由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中,取出两条,这两条直线是异面直线的概率为()A B C D 二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分):11调查某单位职工健康状况,其青年人数为300,中年人数为150,老年人数为100,现考虑采用分层抽样,抽取容量为22的样本,则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_12、(理)设函数,则_(文)A、B是x轴上两点,点P的横坐标为2,且PA=PB,若直线PA的方程为xy+1=0,则直线PB的方程为 13、在条件下, 的取值范围是_ 。14设函数f (x)的图象与直线x =a,x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a,b上的面积,已知函数ysinnx在0,上的面积为(nN* ),(i)ysin3x在0,上的面积为 ;(ii)(理)ysin(3x)1在,上的面积为 .三、解答题:本大题共6小题,每小题14分,共84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15设集合A=y|y=,其中x0,3,B=y|y2-(a2+a+1)y+a3+a0,若AB=,求实数a的取值范围。16.已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=+.(1)求f(x)的最大值与最小值;(2)若k,kZ,且f()=f(),求tan(+)的值.17.已知数列an为等差数列,公差为d,bn为等比数列,公比为q,且d=q=2,b3+1=a10=5,设cn=anbn.(1)求数列cn的通项公式;(2)设数列cn的前n项和为Sn,(3)(理)求的值.18.如图,已知双曲线C1:=1(m0,n0),圆C2:(x2)2+y2=2,双曲线C1的两条渐近线与圆C2相切,且双曲线C1的一个顶点A与圆心C2关于直线y=x对称,设斜率为k的直线l过点C2.(1)求双曲线C1的方程;(2)当k=1时,在双曲线C1的上支上求一点P,使其与直线l的距离为2.19、下表为某体育训练队跳高成绩的分布,共有队员40人,成绩分为15五个档次,例如表中所示跳高成绩为4分,跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起,任取一张,该卡片队员的跳高成绩为x,跳远成绩为y,设x,y为随即变量(注:没有相同姓名的队员) (1)求的概率及且的概率;(2)求的值;(3)(理)若y的数学期望为,求m,n的值.yx跳 远54321跳高51310141025132104321m60n10011320、已知定义在R上的函数是实数.()若函数在区间上都是增函数,在区间(1,3)上是减函数,并且求函数的表达式;()若,求证:函数是单调函数答案:一、AB(C)CBDA(D)AAB(D)B二、12、6、4;-15(x+y5=0);1/2,2;4/3,2/3+三、15、解:y= x0,3 2x1,8 A=1,9 y2-(a2+a+1)y+a3+a0 a2+1a B=y|ya或ya2+1 AB= a9 a-216.解:(1)f(0)=2a=2,a=1f()=+b=+,b=2f(x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=1+sin(2x+)f(x)max=1+,f(x)min=1(2)由f()=f()得sin(2+)=sin(2+)k,(kZ)2+=(2k+1)(2+)即+=k+tan(+)=1.17.解:(1)a10=5,d=2,an=2n15 又b3=4,q=2,bn=2n1cn=(2n15)2n1(2)Sn=c1+c2+c3+cn,2Sn=2c1+2c2+2c3+2cn错位相减,得Sn=c1+(c22c1)+(c32c2)+(cn2cn1)2cnc1=13,cn2cn1=2nSn=13+22+23+2n(2n15)2n=13+4(2n11)(2n15)2n=17+2n+1(2n15)2n Sn=17+(2n17)2n=.18.解:(1)双曲线C1的两条渐近线方程为:y=x,顶点A为(0,)双曲线C1的两渐近线与圆C2:(x2)2+y2=2相切=即=1 又A(0, )与圆心C2(2,0)关于直线y=x对称=2 由、解得:m=n=4故双曲线C1的方程为:y2x2=4(2)当k=1时,由l过点C2(2,0)知:直线l的方程为:y=x2设双曲线C1上支上一点P(x0,y0)到直线l的距离为2,则y02-x02=4x0-y0=2+2 y02x02=4 =2 故 或 y02x02=4 x0y0=22解得 x0=2 或 x0=2 y0=2 y0=2又点P(x0,y0)在双曲线C1的上支上,故y00故点P的坐标为(2,2).19、解:(1)当时的概率为2分当且时的概率为4分(2)6分,因为y的数学期望为,所以10分于是,12分20、解(1)由又由于在区间上是增函数,在区间(1,3)上是减函数,所以1和3必是的两个根.从而又根据(2)因为为二次三项式,并且,所以,当恒成立,此时函数是单调递增函数;当恒成立,此时函数是单调递减函数.因此,对任意给定的实数a,函数总是单调函数.
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