承德市滦平县2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年河北省承德市滦平县八年级（下）期末数学试卷一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内.）1（2分）（2015春滦平县期末）函数y=中，自变量x的取值范围是（） A x2 B x2 C x3 D x3考点： 函数自变量的取值范围所有分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x20，解得x的范围解答： 解：根据题意得：x20，解得：x2，故选：A点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数2（2分）（2001四川）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若BAF=60，则DAE等于（） A 15 B 30 C 45 D 60考点： 矩形的性质所有专题： 计算题分析： 本题主要考查矩形的性质以及折叠，求解即可解答： 解：因为EAF是DAE沿AE折叠而得，所以EAF=DAE又因为在矩形中DAB=90，即EAF+DAE+BAF=90，又BAF=60，所以AED=15故选A点评： 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量3（2分）（2012河池）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 函数的概念所有分析： 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数解答： 解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个故选：B点评： 本题主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量4（2分）（2012温州）一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点坐标是（） A （0，4） B （4，0） C （2，0） D （0，2）考点： 一次函数图象上点的坐标特征所有分析： 在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标解答： 解：令x=0，得y=20+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）故选A点评： 本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，是一个基础题，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键5（2分）（2015春滦平县期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A 对角线相等 B 对角线互相垂直 C 对角线互相平分 D 对角线平分对角考点： 多边形所有分析： 根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案解答： 解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C点评： 此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分6（2分）（2015春滦平县期末）如图，一次函数y=（m1）x3+m的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是（） A m3 B m3 C m1 D m1考点： 一次函数图象与系数的关系所有分析： 根据图示知，直线经过第二、四象限，则m10，直线与y轴交于负半轴，则3+m0，联立来求m的取值范围解答： 解：根据图象得到：，解得m1故选：D点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交7（2分）（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（） A 3 B 3.5 C 2.5 D 2.8考点： 线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质所有专题： 计算题分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解解答： 解：EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x，则ED=ADAE=4x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5故选：C点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键8（2分）（2013黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（） A x B x3 C x D x3考点： 一次函数与一元一次不等式所有分析： 先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4的解集解答： 解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），3=2m，m=，点A的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为x；故选A点评： 此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键9（2分）（2015春滦平县期末）小丽从家出发开车前去观看球赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S如图能反映S与t的函数关系的大致图象是（） A B C D 考点： 函数的图象所有分析： 首先根据题意，可得小丽从出发到发现忘了带门票的这段时间，S逐渐减小；然后判断出小丽往回开到遇到妈妈的这段时间内，S逐渐增加；两人聊天的这段时间，S保持不变；最后判断出小丽继续开车前往比赛现场的这段时间，S逐渐减小到0，据此判断出能反映S与t的函数关系的大致图象是哪个即可解答： 解：小丽从出发到发现忘了带门票的这段时间，S逐渐减小；小丽往回开到遇到妈妈的这段时间内，S逐渐增加；两人聊天的这段时间，S保持不变；小丽继续开车前往比赛现场的这段时间，S逐渐减小到0，所以能反映S与t的函数关系的大致图象是：故选：B点评： 此题主要考查了函数的图象，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚小丽与比赛现场的距离S随着时间的增加的变化情况10（2分）（2012铜仁地区）如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是（） A 54 B 110 C 19 D 109考点： 规律型：图形的变化类所有专题： 压轴题；规律型分析： 得到第n个图形在1的基础上如何增加2的倍数个平行四边形即可解答： 解：第个图形中有1个平行四边形；第个图形中有1+4=5个平行四边形；第个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；第n个图形中有1+2（2+3+4+n）个平行四边形；第个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形；故选D点评： 考查图形的变化规律；得到第n个图形中平行四边形的个数在第个图形中平行四边形的个数1的基础上增加多少个2是解决本题的关键11（2分）（2013甘孜州）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）估计该校男生的身高在169.5cm174.5cm之间的人数有（） A 12 B 48 C 72 D 96考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体所有专题： 图表型分析： 根据直方图求出身高在169.5cm174.5cm之间的人数的百分比，然后乘以300，计算即可解答： 解：根据图形，身高在169.5cm174.5cm之间的人数的百分比为：100%=24%，所以，该校男生的身高在169.5cm174.5cm之间的人数有30024%=72（人）故选C点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题12（2分）（2011浙江二模）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（） A 4.5小时 B 4.75小时 C 5小时 D 5小时考点： 函数的图象所有专题： 应用题；压轴题分析： 通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20吨所花的时间解答： 解：调进物资的速度是502=25（吨/时）；当在第4小时时，库存物资应该有100吨，从图象上可知库存是20吨，所以调出速度是802=40（吨/时），所以剩余的20吨完全调出需要2040=0.5（小时）故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是4+0.5=4.5（小时）故选A点评： 主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二、认真填一填（每空3分，共30分，请把正确答案填在题后的横线上.）13（3分）（2013莆田质检）如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为x=1考点： 一次函数与一元一次方程所有分析： 关于x的方程一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案解答： 解：从图象上可知，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为1，所以关于x的方程kx+b=0的解为x=1故答案为：x=1点评： 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解14（3分）（2015春滦平县期末）如果点P1（3，y1）、P2（2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，则y1y2（填“”，“”或“=”）考点： 一次函数图象上点的坐标特征所有分析： 先根据一次函数y=2x+b中k=2判断出函数的增减性，再根据32进行解答即可解答： 解：一次函数y=2x+b中k=20，此函数值是y随x的增大而增大，32，y1y2故答案是：点评： 本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键15（3分）（2012眉山）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分DAB交BC的延长线于F点，则CF=2考点： 平行四边形的性质所有分析： 根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，内错角相等可得2=3，1=F，然后求出1=3，4=F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解解答： 解：如图，AE平分DAB，1=2，平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，2=3，1=F，又3=4（对顶角相等），1=3，4=F，AD=DE，CE=CF，AB=5，AD=3，CE=DCDE=ABAD=53=2，CF=2故答案为：2点评： 本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键16（3分）（2011綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=考点： 菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理所有分析： 因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长解答： 解：AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AB=5AOBO=ABOH，OH=故答案为：点评： 本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH17（3分）（2012朝阳）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费7.4元考点： 一次函数的应用所有分析： 根据图形写出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出射线BC的解析式，再把t=8代入解析式进行计算即可得解解答： 解：由图象可得，点B（3，2.4），C（5，4.4），设射线BC的解析式为y=kt+b（t3），则，解得，所以，射线BC的解析式为y=t0.6（t3），当t=8时，y=80.6=7.4元故答案为：7.4点评： 本题考查了一次函数的应用，根据图象写出点B、C的坐标，利用待定系数法求出射线BC的解析式是解题的关键18（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1=S2；（填“”或“”或“=”）考点： 矩形的性质；三角形的面积所有专题： 证明题；几何综合题；压轴题分析： 根据矩形的性质，可知ABD的面积等于CDB的面积，MBK的面积等于QKB的面积，PKD的面积等于NDK的面积，再根据等量关系即可求解解答： 解：四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，ABD的面积=CDB的面积，MBK的面积=QKB的面积，PKD的面积=NDK的面积，ABD的面积MBK的面积PKD的面积=CDB的面积QKB的面积=NDK的面积，S1=S2故答案为S1=S2点评： 本题的关键是得到ABD的面积等于CDB的面积，MBK的面积等于QKB的面积，PKD的面积等于NDK的面积，依此即可求解19（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于考点： 旋转的性质；勾股定理；正方形的性质所有分析： 根据旋转的性质得到：BE=DE=1，在直角EEC中，利用勾股定理即可求解解答： 解：根据旋转的性质得到：BE=DE=1，在直角EEC中：EC=DCDE=2，CE=BC+BE=4根据勾股定理得到：EE=2点评： 本题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到BE的长度，是解决本题的关键20（3分）（2012佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4考点： 平方差公式的几何背景所有专题： 压轴题分析： 根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解解答： 解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2m2=（m+4+m）（m+4m），解得x=2m+4故答案为：2m+4点评： 本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键21（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（1，0）考点： 一次函数综合题；三角形三边关系所有分析： 由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PAPB|AB，又因为A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PAPB|=AB，即|PAPB|AB，所以本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可解答： 解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上设直线AB的解析式为y=kx+b，A（0，1），B（1，2），解得y=x+1，令y=0，得0=x+1，解得x=1点P的坐标是（1，0）故答案为（1，0）点评： 本题考查了三角形的三边关系定理，运用待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征，难度适中根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键22（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为2考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质所有专题： 压轴题；探究型分析： 由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小在RtCDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值解答： 解：连接DE，交AC于点P，连接BD点B与点D关于AC对称，DE的长即为PE+PB的最小值，AB=4，E是BC的中点，CE=2，在RtCDE中，DE=2故答案为：2点评： 本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置三、解答题（本大题共66分）23（9分）（2008娄底）小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高2cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？考点： 一次函数的应用所有专题： 函数思想分析： 本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式解答： 解：（1）2；（2）设y=kx+b，把（0，30），（3，36）代入得：解得即y=2x+30；（3）由2x+3049，得x9.5，即至少放入10个小球时有水溢出点评： 此题朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用24（10分）（2013兰州）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图所有分析： （1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解解答： 解：（1）144%8%28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：36020%=72；（2）调查的总人数是：4444%=100（人），则喜欢B的人数是：10020%=20（人），；（3）全校喜欢乒乓球的人数是100044%=440（人）点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25（11分）（2012青海）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但ABE和ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证AEMEFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EMAEF=90FEC+AEB=90又EAM+AEB=90EAM=FEC点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点AM=EC又可知BME是等腰直角三角形AME=135又CF是正方形外角的平分线ECF=135AEMEFC（ASA）AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质所有专题： 压轴题；阅读型分析： （2）在AB上截取AM=EC，然后证明EAM=FEC，AME=ECF=135，再利用“角边角”证明AEM和EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；（3）延长BA到M，使AM=CE，然后证明BME=45，从而得到BME=ECF，再利用两直线平行，内错角相等证明DAE=BEA，然后得到MAE=CEF，再利用“角边角”证明MAE和CEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证解答： （2）探究2，证明：在AB上截取AM=EC，连接ME，由（1）知EAM=FEC，AM=EC，AB=BC，BM=BE，BME=45，AME=ECF=135，AEF=90，FEC+AEB=90，又EAM+AEB=90，EAM=FEC，在AEM和EFC中，AEMEFC（ASA），AE=EF；（3）探究3：成立，证明：延长BA到M，使AM=CE，连接ME，BM=BE，BME=45，BME=ECF=45，又ADBE，DAE=BEA，又MAD=AEF=90，DAE+MAD=BEA+AEF，即MAE=CEF，在MAE和CEF中，MAECEF（ASA），AE=EF点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，阅读材料，理清解题的关键是取AM=EC，然后构造出AEM与EFC全等是解题的关键26（12分）（2013绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？考点： 一次函数的应用所有专题： 压轴题；阅读型；图表型分析： （1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y乙y甲，在点D有x=7，也求出此时的y甲y乙，分别同25比较即可解答： 解：（1）1.9；（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b，点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，解得直线EF的解析式是y乙=80x100；点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，点C的纵坐标为806100=380；点C的坐标是（6，380）；设直线BD的解析式为y甲=mx+n；点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，；解得；BD的解析式是y甲=100x220；B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米（3）符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远在点B处有y乙y甲=804.9100（1004.9220）=22千米25千米，在点D有y甲y乙=1007220（807100）=20千米25千米，按图象所表示的走法符合约定点评： 本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息27（12分）（2013兰州）如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长考点： 平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）所有分析： （1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得DAO=DOA=30，进而算出AEO=60，再证明BCAE，COAB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可解答： （1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，AD=OB，OD=BD=OBDO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8x）2，解得：x=1，OG=1点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理28（12分）（2013普洱）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用所有分析： （1）设A种货车为x辆，则B种货车为（20x）辆，则表示出两种车的费用的和就是总费用，据此即可求解；（2）仓库有甲种茶叶90吨，A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨，据此即可得到一个关于x的不等式组，再根据x是整数，即可求得x的值，从而确定运输方案；（3）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解解答： 解：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（20x）辆根据题意，得y=0.4x+0.6（20x）=0.2x+12；（2）由题意得，解得10x12又x为正整数，x=10，11，12，20x=10，9，8有以下三种运输方案：A型货车10辆，B型货车10辆；A型货车11辆，B型货车9辆；A型货车12辆，B型货车8辆（3）方案运费：100.4+100.6=10（万元）；方案运费：110.4+90.6=9.8（万元）；方案运费：120.4+80.6=9.6（万元）方案运费最少，最少运费为9.6万元点评： 本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组和不等式组即可求解第21页（共21页）