成都市锦江区2014-2015年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上1不等式x+13的解集是（）Ax1Bx2Cx2Dx22下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）Ax2+1Bx2+2x1Cx2+x+1Dx2+4x+43下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5五边形的内角和为（）A720B540C360D1806若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A2B0C6D47若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y0时，x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1Dx28某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =9如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A7B14C17D2010如图，在RtABC中ACB=90，斜边上的中线CF=8cm，DE是ABC的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（）SACF=SBCF；DE=8cm；四边形CDFE是矩形；SABC=2SCDEABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上11已知：x2y2=8，xy=4，则x+y=12如果有意义，那么x应满足13若菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为14如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是三、解答题：本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上15（1）分解因式：（x+2）（x+4）+1（2）解不等式，并在数轴上表示它的解集16先化简，再求值：，其中（结果精确到0.01）17如图，在平行四边形ABCD中，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ求证：四边形APCQ为平行四边形18如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向右平移5个单位长度后得到A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标19如图，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕A点顺时针旋转90，点B落至C处，求过B、C两点直线的解析式20如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，过D点作DGDE交BA的延长线于G（1）求证：DE=DG；（2）以线段DE、DG为边作出正方形DEFG，点K在AB上且BK=AG，连接KF，请画出图形，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（3）当时，请直接写出的值四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上21因式分解：2x38x2+8x=22若x+，则的值是23如图，直线y=x+m与y=x+5的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mx+50的整数解为24如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD，若OD=AD，则BOC的度数为25对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=b，已知T（1，1）=2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是五、解答题：本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上26某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A、B产品所需原料如表：类别甲种材料（千克）乙种材料（千克）1件A产品所需材料411件B产品所需材料33经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）27如图1，有一组平行线l1l2l3l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2（1）AE=，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将AEG绕点A顺时针旋转得到AED，旋转角为（090），点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使B，C分别在直线l2，l4上写出BAD与的数量关系并给出证明；若=30，求菱形ABCD的边长28如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，PBE为等腰三角形？（3）探索POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值2014-2015学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上1不等式x+13的解集是（）Ax1Bx2Cx2Dx2【考点】解一元一次不等式【分析】移项、合并同类项即可求解【解答】解：移项，得x31，合并同类项，得x2故选C【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变2下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）Ax2+1Bx2+2x1Cx2+x+1Dx2+4x+4【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】完全平方公式是：a22ab+b2=（ab）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以【解答】解：根据完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2故选D【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式3下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】首先解不等式组的每个不等式，然后根据不等式的表示法即可判断【解答】解：，解得x1，解得x3故选D【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线5五边形的内角和为（）A720B540C360D180【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和定理即可求解【解答】解：五边形的内角和为：（52）180=540故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键6若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A2B0C6D4【考点】分式方程的解【专题】探究型【分析】根据分式方程的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值【解答】解：分式方程的解为x=2，解得m=6故选C【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值7若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y0时，x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得当y0时，x的取值范围【解答】解：函数y=kx+b（k，b为常数）的图象，与x轴的交点坐标是（2，0），且y随x的增大而减小，当y0时，有x2故选D【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合8某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得： =故选：A【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键9如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A7B14C17D20【考点】线段垂直平分线的性质【专题】几何图形问题；数形结合【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得ABC的周长【解答】解：在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接ADMN是AB的垂直平分线，AD=BD，ADC的周长为10，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，AB=7，ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17故选C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用10如图，在RtABC中ACB=90，斜边上的中线CF=8cm，DE是ABC的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（）SACF=SBCF；DE=8cm；四边形CDFE是矩形；SABC=2SCDEABCD【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质【分析】根据三角形中位线定理、矩形的判定、相似三角形的性质进行判断即可【解答】解：CF是ABC的中线，SACF=SBCF，正确；ACB=90，斜边上的中线CF=8cm，AB=2CF=16cm，DE是ABC的中位线，DE=AB=8cm，正确；连接DF、EF，D是AC的中点，F是AB的中点，DF=BC=CE，同理，EF=AC=CD，四边形CDEF是平行四边形，又ACB=90，四边形CDFE是矩形，正确；DE是ABC的中位线，SABC=4SCDE，错误；故选：D【点评】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定、相似三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上11已知：x2y2=8，xy=4，则x+y=2【考点】平方差公式【专题】计算题；整式【分析】已知第一个等式坐标利用平方差公式化简，将xy=4代入计算即可求出x+y的值【解答】解：x2y2=（x+y）（xy）=8，xy=4，x+y=2，故答案为：2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12如果有意义，那么x应满足x【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由有意义，得2x50解得x那么x应满足x故答案为：x【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键13若菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为13【考点】菱形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得OA、OB的长，又因为ACBD，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长【解答】解：如图，BD=10，AC=24，四边形ABCD是菱形，OA=AC=12，OB=BD=5，ACBD，AB=13，故答案为：13【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键14如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（，）【考点】坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义【专题】压轴题【分析】本题应先根据题意得出A1OB和AOB的角度再根据三角形全等得出A1OC的度数，最后通过作出辅助线A1Dy轴于点D，写出计算式，化简即可得出A1点的坐标【解答】解：由OA=，AB=1可得tanAOB=，那么AOB=30，所以A1OB=AOB=30，OA1=0A=，则A1OC=30，作A1Dy轴于点D，利用三角函数可得A1D=，DO=1.5，故A1的坐标为：（，）【点评】解决本题的关键是利用三角函数得到相应的角的度数，进而根据翻折求得所求点的横纵坐标三、解答题：本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上15（1）分解因式：（x+2）（x+4）+1（2）解不等式，并在数轴上表示它的解集【考点】解一元一次不等式；因式分解-运用公式法；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）根据整式乘法将括号展开，再合并整理，根据完全平方公式分解因式即可；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，并表示在数轴上【解答】解：（1）原式=x2+6x+8+1=x2+6x+9=（x+3）2；（2）去分母，得：3x2（x1）6，去括号，得：3x2x+26，移项，得：3x2x62，合并同类项，得：x4，在数轴上表示不等式的解集如下：【点评】本题主要考查因式分解和解不等式的基本能力，熟悉完全平方公式和解不等式步骤是关键16先化简，再求值：，其中（结果精确到0.01）【考点】分式的化简求值【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，首先把找到两式的最简公分母，进行通分、化简，最后代值计算【解答】解：原式=，当a=2时，原式=0.58【点评】考查了分式的化简求值，本题的关键是先通分化简，然后把给定的值代入求值17如图，在平行四边形ABCD中，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ求证：四边形APCQ为平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】连接AC，交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由BP=DQ，得出OP=OQ，即可得出四边形APCQ为平行四边形【解答】证明：连接AC，交BD于O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BP=DQ，OP=OQ，四边形APCQ为平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键18如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向右平移5个单位长度后得到A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）如图所示，此时PAB的周长最小，P点坐标为：（2，0）【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键19如图，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕A点顺时针旋转90，点B落至C处，求过B、C两点直线的解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-旋转【分析】过C点作CHx轴于H，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（3，0），再证明ABOCAH得到AH=OB=2，CH=OA=3，则C点坐标为（5，3），然后利用待定系数法求直线BC的解析式【解答】解：过C点作CHx轴于H，如图，当x=0时，y=2，则B（0，2），当y=0时， =0，解得x=3，则A（3，0），线段AB绕A点顺时针旋转90，AB=AC，BAC=90，BAO+CAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=CAH，在ABO和CAH中，ABOCAH，AH=OB=2，CH=OA=3，C点坐标为（5，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，2），C（5，3）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式解决本题的关键是确定C点坐标20如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，过D点作DGDE交BA的延长线于G（1）求证：DE=DG；（2）以线段DE、DG为边作出正方形DEFG，点K在AB上且BK=AG，连接KF，请画出图形，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（3）当时，请直接写出的值【考点】四边形综合题【分析】（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DEDG；（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG，由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形；（3）由，设CE=mx，CB=nx，于是得到CD=nx，根据勾股定理得到DE2=CE2+CD2=n2x2+m2x2=（n2+m2）x2，由于BC2=n2x2，即可得到结论；【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90在DCE与DAG中，DCEDAG，DE=DG；（2）解：四边形CEFK为平行四边形证明：设CK、DE相交于M点，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG，BK=AG，KG=AB=CD，四边形CKGD是平行四边形，CK=DG=EF，CKDG，KME=GDE=DEF=90，KME+DEF=180，CKEF，四边形CEFK为平行四边形（3）解：，设CE=mx，CB=nx，CD=nx，DE2=CE2+CD2=n2x2+m2x2=（n2+m2）x2，BC2=n2x2，=【点评】此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上21因式分解：2x38x2+8x=2x（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2x（x24x+4）=2x（x2）2故答案为：2x（x2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22若x+，则的值是【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】把原分式分子分母除以x，然后利用整体代入的方法计算【解答】解： =，当x+，原式=故答案为【点评】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算23如图，直线y=x+m与y=x+5的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mx+50的整数解为3，4【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】满足不等式x+mx+50就是直线y=x+m位于直线y=x+5的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解【解答】解：直线y=x+m与y=x+5的交点的横坐标为2，关于x的不等式x+mx+5的解集为x2，y=x+5=0时，x=5，x+50的解集是x5，x+mx+50的解集是5x2，整数解为3，4故答案为3，4【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式x+mx+30就是直线y=x+m位于直线y=x+3的上方且位于x轴的上方的图象来分析24如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD，若OD=AD，则BOC的度数为140【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】设BOC=，根据旋转前后图形不发生变化，易证COD是等边OCD，从而利用分别表示出AOD与ADO，再根据等腰AOD的性质求出【解答】解：设BOC=，根据旋转的性质知，BOCADC，则OC=DC，BOC=ADC=又BOC绕点C按顺时针方向旋转60得到ADC，OCD=60，OCD是等边三角形，COD=CDO=60，OD=AD，AOD=DAOAOD=36011060=190，ADO=60，2（190）+60=180，解得=140故答案是：140【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键25对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=b，已知T（1，1）=2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是3p2【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】新定义【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出p的范围【解答】解：T（1，1）=2，T（4，2）=1，=1， =1，解得：a=2，b=1，T（2m，54m）=14，T（m，32m）=1p，关于m的不等式组恰好有3个整数解，实数P的取值范围是3p2，故答案为：3p2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解此题的关键五、解答题：本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上26某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A、B产品所需原料如表：类别甲种材料（千克）乙种材料（千克）1件A产品所需材料411件B产品所需材料33经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设出甲乙材料每种的价格为x、y元，由已知可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设生产B产品m件，结合已知列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；（3）结合（2）分别讨论三种方案所需成本，比较即可得出结论【解答】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据已知可得，解得答：甲材料每千克25元，乙材料每千克35元（2）设需要生产B产品m件，则生产A产品60m件，则购买甲、乙材料钱为4（60m）+3m25+1（60m）+3m35=45m+8100，又现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，有，解得38m40故有三种方案，分别为：当m=38时，生产A产品22件，B产品38件；当m=39时，生产A产品21件，B产品39件；当m=40时，生产A产品20件，B产品40件（3）结合（2）得知，方案：成本=4538+8100+2240+3850，=1710+8100+880+1900，=12590（元）方案：成本=4539+8100+2140+3950，=1755+8100+840+1950，=12645（元）方案：成本=4540+8100+2040+4050，=1800+8100+800+2000，=12700（元）综上可知，选方案时，生产这60件产品的成本最低【点评】本题考查了一次函数的应用、解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）设出甲乙材料每种的价格为x、y元，结合已知得出关于x、y的二元一次方程组；（2）设生产B产品m件，结合已知列出关于m的一元一次不等式组；（3）结合（2）分别讨论三种方案所需成本27如图1，有一组平行线l1l2l3l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2（1）AE=1，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将AEG绕点A顺时针旋转得到AED，旋转角为（090），点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使B，C分别在直线l2，l4上写出BAD与的数量关系并给出证明；若=30，求菱形ABCD的边长【考点】几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）利用已知得出AEDDGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）过点B作BM垂直于l1于点M，进而得出RtAEDRtBMA（HL），求出BAD与的数量关系即可；首先过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若=30，则EDN=60，可求出AE=1，EO，EN，ED的长，进而由勾股定理可知菱形的边长【解答】解：（1）由题意可得：1+3=90，1+2=90，2=3，在AED和DGC中，AEDDGC（AAS），AE=GD=1，又DE=1+2=3，正方形ABCD的边长=，故答案为：1，；（2）BAD=90；理由：过点B作BM垂直于l1于点M，在RtAED和RtBMA中，RtAEDRtBMA（HL），DAE+BAM=90，BAD+=90，BAD=90；过点E作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若=30，则EDN=60，AE=1，故EO=，EN=，ED=，由勾股定理可知菱形的边长为： =【点评】此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键28如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）PBD的度数为45，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）当t为何值时，PBE为等腰三角形？（3）探索POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值【考点】四边形综合题；解一元一次方程；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）易证BAPPQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出PBD的度数和点D的坐标（2）由于EBP=45，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE由于PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题【解答】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1t=t（秒）AO=PQ四边形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90DPBP，BPD=90BPA=90DPQ=PDQAO=PQ，AO=AB，AB=PQ在BAP和PQD中，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD，PBD=PDB=45AP=t，DQ=t点D坐标为（t，t）故答案为：45，（t，t）（2）若PB=PE，由PABDQP得PB=PD，显然PBPE，这种情况应舍去若EB=EP，则PBE=BPE=45BEP=90PEO=90BEC=EBC在POE和ECB中，POEECB（AAS）OE=CB=OC点E与点C重合（EC=0）点P与点O重合（PO=0）点B（4，4），AO=CO=4此时t=AP=AO=4若BP=BE，在RtBAP和RtBCE中，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=4tPOE=90，PE=（4t）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中，FABECBFB=EB，FBA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中，FBPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APEP=t+t=2t（4t）=2t解得：t=44当t为4秒或（44）秒时，PBE为等腰三角形（3）EP=CE+AP，OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8POE周长是定值，该定值为8【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，考查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强熟悉正方形与一个度数为45的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；345624；gbl210；张国明；zhehe；sjzx；zcx