安徽省亳州市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年安徽省亳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2下列各组中的四条线段成比例的是（）A1cm、2cm、20cm、30cmB1cm、2cm、3cm、4cmC5cm、10cm、10cm、20cmD4cm、2cm、1cm、3cm3将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x224在RtABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A不变B扩大3倍C缩小到原来的D不能确定5将二次函数y=x2+x1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）Ay=By=（x2）22Cy=（x+2）22Dy=（x2）2+26如图，在ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）A4：5B4：10C4：9D5：97如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则ABC的面积是（）A49B64C100D818已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是 （）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y2y3Dy2y3y19如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A3.2mB4mC3.5mD4.2m10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0其中判断正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=12试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式13设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC的长为cm14如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=，有以下的结论：DBEACD；ADEACD；BDE为直角三角形时，BD为8或；0BE5，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15已知a、b、c为ABC的三边长，且a+b+c=36， =，求ABC三边的长16计算：|2|+2sin30（）2+（tan45）1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图所示，在ABC与ADE中，ABED=AEBC，要使ABC与ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是（只加一个即可）并证明18如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到A1B1C1；（2）若ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P的坐标是五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例 函数y2=的图象交于M，N两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，比较y1与y2的大小20如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45方向上的B处问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：1.414，1.732，2.449）六、（本题满分12分）21鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？七、（本题满分12分）22在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与AOB相似，求点D的坐标八、（本题满分14分）23如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高（1）抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x3）2+2（a0）对应的碟宽为；（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax24ax（a0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3，），定义F1，F2，.Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比若Fn与Fn1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1求抛物线y2的表达式；若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn则hn=，Fn的碟宽右端点横坐标为2016-2017学年安徽省亳州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标【解答】解：y=（x2）23是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选B2下列各组中的四条线段成比例的是（）A1cm、2cm、20cm、30cmB1cm、2cm、3cm、4cmC5cm、10cm、10cm、20cmD4cm、2cm、1cm、3cm【考点】比例线段【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解：A.130220，故本选项错误；B.3214，故本选项错误；C.520=1010，故本选项正确；D.4132，故本选项错误；故选C3将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（2，0），设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k，新抛物线解析式为y=（x+2）2，故选A4在RtABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A不变B扩大3倍C缩小到原来的D不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】设RtABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大3倍，则sinA=，得到答案【解答】解：设RtABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大3倍，sinA=，故A的正弦值大小不变故选：A5将二次函数y=x2+x1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）Ay=By=（x2）22Cy=（x+2）22Dy=（x2）2+2【考点】二次函数的三种形式【分析】运用配方法把原式化为顶点式即可【解答】解：y=x2+x1=（x+2）22故选：D6如图，在ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）A4：5B4：10C4：9D5：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由BE：EC=4：5，求得BE：BC=4：9，即可求得BE：AD，再利用平行线分线段成比例可求得答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，ADBCBE：EC=4：5，=，又ADBC，=故选C7如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则ABC的面积是（）A49B64C100D81【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=9：2，即SABC：SFDM=81：4，从而得到ABC面积【解答】解：因为1、2、3的面积比为4：9：16，所以他们对应边边长的比为2：3：4，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，所以DM=BG，EM=CH，设DM为2x，则ME=3x，GH=4x，所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x，所以BC：DM=9x：2x=9：2，由相似三角形面积比等于相似比的平方，可得出：SABC：SFDM=81：4，所以ABC的面积=81故选：D8已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是 （）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y2y3Dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数y=的系数20判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1x20x3，判断出y1、y2、y3的大小【解答】解：k=20，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又x1x20x3，点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第三象限，点P3（x3，y3）在第一象限，y2y1y3故选B9如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A3.2mB4mC3.5mD4.2m【考点】勾股定理的应用【分析】易得DEBC，那么可得ADEABC，利用对应边成比例可得AB的长【解答】解：DEAC，BCAC，DEBC，ADEABC，=，即： =，AB=3.5m，故选：C10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0其中判断正确的有（）个A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=1时，y=ab+c；然后由图象确定当x取何值时，y0【解答】解：开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，0，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，另一个交点的横坐标在0与1之间；当x=1时，y=ab+c0，故正确；对称轴x=1，2a+b=0，b=2a，当x=1时，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故正确；如图，当1x3时，y不只是大于0故错误正确的有3个故选C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理【分析】根据锐角三角函数的性质得出sin=，再利用勾股定理求出即可【解答】解：P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），DP=4，DO=3，PO=5，sin=，故答案为：12试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y=【考点】反比例函数的性质【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k0，据此写出一个函数解析式即可【解答】解：反比例函数位于二、四象限，k0，解析式为：y=故答案为y=，答案不唯一13设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC的长为44cm【考点】黄金分割【分析】根据黄金比值为计算即可【解答】解：点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点，ACBC，AC=AB=44（cm），故答案为：4414如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=，有以下的结论：DBEACD；ADEACD；BDE为直角三角形时，BD为8或；0BE5，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形【分析】根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明根据只有一组对应角相等且的两三角形不一定相似，即可证得分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得依据相似三角形对应边成比例即可求得【解答】解：AB=AC，B=C，又ADE=BADC=180BDE，BED=180BDE，BED=ADCDBEACD，故正确；B=C，C=ADE，不能得到ADEACD；故错误，当AED=90时，由可知：ADEABD，ADB=AED，AED=90，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=，AB=10，BD=8当BDE=90时，易BDECAD，BDE=90，CAD=90，B=且cos=AB=10，cosC=，CD=，BD=BCCD=；故正确过A作AGBC于G，cos=，BG=8，BC=16，易证得BDECAD，设BD=y，BE=x，=，=，整理得：y216y+64=6410x，即（y8）2=6410x，0x6.4故错误故答案为：三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15已知a、b、c为ABC的三边长，且a+b+c=36， =，求ABC三边的长【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案【解答】解： =，得a=c，b=c，把a=c，b=c代入且a+b+c=36，得c+c+c=36，解得c=15，a=c=9，b=c=12，ABC三边的长：a=9，b=12，c=1516计算：|2|+2sin30（）2+（tan45）1【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2+13+1=1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图所示，在ABC与ADE中，ABED=AEBC，要使ABC与ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是B=E（答案不唯一）（只加一个即可）并证明【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可【解答】解：条件，B=E证明：ABED=AEBC，=B=E，ABCAED条件， =证明：ABED=AEBC，=，=，ABCAED故答案为：B=E（答案不唯一）18如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到A1B1C1；（2）若ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P的坐标是（2a，2b）【考点】作图-位似变换【分析】（1）由以图中的点O为位似中心，将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，可得A1B1C1的坐标，继而画出A1B1C1；（2）由（1）可得A1B1C1与ABC的位似比为2：1，继而可求得位似变化后对应的点P的坐标【解答】解：（1）如图：（2）以点O为位似中心，将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，且ABC内一点P的坐标为（a，b），位似变化后对应的点P的坐标是：（2a，2b）故答案为：（2a，2b）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例 函数y2=的图象交于M，N两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，比较y1与y2的大小【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，由点M的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点M的坐标，再根据点M、N的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式，此题得解；（2）观察图形，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论【解答】解：（1）反比例函数y2=的图象过点N（1，4），k=1（4）=4，反比例函数的解析式为y2=点M（2，m）在反比例函数y2=的图象上，m=2，点M的坐标为（2，2）将M（2，2）、N（1，4）代入y1=ax+b中，解得：，一次函数的解析式为y=2x2（2）观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系可知：当x1或0x2时，y1y2；当x=1或x=2时，y1=y2；当1x0或x2时，y1y220如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45方向上的B处问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：1.414，1.732，2.449）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作PHAB于H，根据正弦的定义求出PH，根据正弦的定义求出PB即可【解答】解：作PHAB于H，在RtAHP中，sinPAH=，PH=PAsinPAH=20，在RtBPH中，sinB=PB=2049.0，答：B处距离灯塔P约为49.0海里六、（本题满分12分）21鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=2，b=200，y=2x+200（30x60）；（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450=2（x65）2+2000；（3）W=2（x65）2+2000，30x60，x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元七、（本题满分12分）22在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与AOB相似，求点D的坐标【考点】坐标与图形性质；相似三角形的判定【分析】过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，由平行得相似可知D1点符合题意，根据对称得D2点；改变相似三角形的对应关系得D3点，利用对称得D4点，都满足题意【解答】解：过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，则DOCAOB，即，解得OD=，D1（，0），根据对称得D2（，0）；由CODAOB，得D3（6，0），根据对称得D4（6，0）八、（本题满分14分）23如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高（1）抛物线y=x2对应的碟宽为2；抛物线y=x2对应的碟宽为4；抛物线y=ax2（a0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x3）2+2（a0）对应的碟宽为；（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax24ax（a0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3，），定义F1，F2，.Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比若Fn与Fn1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1求抛物线y2的表达式；若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn则hn=，Fn的碟宽右端点横坐标为3+【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m），代入抛物线的解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题（2）利用（1）中结论碟宽为，列出方程即可解决问题（3）由F2的碟宽：F1的碟宽=1：2，即： =1：2，由a1=，可得a2=，再求出y2的顶点坐标即可解决问题先求出h1，h2，B1，B2，的横坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：（1）根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m）把B（m，m）代入y=x2，得到m=1或0（舍弃），A（1，1），B（1，1），AB=2，即碟宽为2把B（m，m）代入y=x2，得到m=2或0（舍弃），A（2，2），B（2，2），AB=4，即碟宽为4把B（m，m）代入y=ax2，得到m=或0（舍弃），A（，），B（，），AB=，即碟宽为根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质，碟宽的大小与顶点的位置无关，所以故答案分别为2，4，（2）由（1）可知碟宽为=6，a=，抛物线的解析式为y=x2x（3）y1=x2x=（x2）23的碟宽AB在x轴上，（A在B左边），A（1，0），B（5，0），抛物线y2的顶点坐标为（2，0），F2的碟宽：F1的碟宽=1：2，： =1：2，a1=，a2=，抛物线y2的解析式为y=（x2）2hn：hn1=1：2，h1=3，h2=，h3=，h4=，hn=，点碟宽右端点B的 横坐标，B1的横坐标3，B2的横坐标为3+，B3的横坐标为3+，B4的横坐标为3+，Bn的横坐标为3+，故答案为，3+2017年2月19日第27页（共27页）