北京市西城区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案.doc

北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷 八 年 级 数 学 2017.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A. B.C. D.2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为.将用科学记数法表示应为（ ）.A B. C . D. 3.以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）. 4. 如图，在ABC中，B=C=60，点D在AB边上，DEAB，并与AC边交于点E. 如果AD=1，BC=6，那么CE等于（ ）. A. 5 B. 4C. 3D. 25.下列各式正确的是（ ）.A. B. C. D. 6.化简正确的是（ ）.A. B. C. D. 7. 在ABD与ACD中，BAD=CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使ABD和ACD 全等的条件是（ ）. A. BD=CD B. B=C C. AB=AC D. BDA=CDA8.下列判断错误的是（ ）. A. 当a0时，分式有意义 B. 当时，分式有意义 C. 当时，分式的值为0 D. 当时，分式的值为19. 如图，AD是ABC的角平分线，C=20，将ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么AED等于（ ）.A. 80 B.60 C. 40 D. 3010. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个RtABC，使B=90，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了MBN=90之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.小刘同学 小赵同学那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）.A. SAS，HL B. HL，SAS C. SAS，AAS D. AAS，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. =_.12. 如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_.13. 在平面直角坐标系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标为_.14. 中国新闻网报道： 2022年北京冬奥会的配套设施“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少_小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_种.16. 对于实数p，我们规定：用表示不小于p的最小整数，例如：=4，=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是_.三、解答题（本题共52分）17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）； （2）.解： 解： 18. （本题6分）化简并求值：，其中. 19. （本题6分）解方程：. 解：20. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的： 请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程.解：21. （本题6分）如图，PAO和PBQ是等边三角形，连接AB，OQ.求证：AB =OQ. 证明： 22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当mn时，.可是我见到有这样一个神奇的等式：=（其中a，b为任意实数，且b0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务： （1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）； 当a= ，b= 时，等式 （成立；不成立）； 当a= ，b= 时，等式 （成立；不成立）. （2）对于任意实数a，b（b0），通过计算说明=是否成立. 解：23. （本题5分） 阅读下列材料： 为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A.手机B.电脑C. 电子书D. 纸质书E. 其他45307513010表2：您阅读过书的类型（可多选）A.历史传记类B.社会哲学类C.科普科技类D.文学名著类23635185290E.报刊杂志类F.网络小说类G.漫画类H.其他 21685196160根据以上材料解答下列问题： （1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1） （2）24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）.24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）. 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 24.1 解决下列两个问题： （1）如图2，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为 ，PA+PB取最小值时点P的位置是 ；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明） 解：确定点P位置的简要步骤： . 24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作ABC，使其BC边上的高AH=h ，中线AD=m，AB= c. 草图（目标示意图）区（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）解： （2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）作图区25. （本题6分）在等边ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）.（1）求证：BAD=EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.依题意将图2补全；小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明ABDACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.（1）证明：图1（2）补全图形.证明：图2北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷 八 年 级 数 学 附 加 题 2017.1试卷满分：20分一、填空题（本题8分）1. 将一组数，3， 按下面的方式进行排列：按这样的方式进行下去，将所在的位置记为，所在的位置记为，那么（1）所在的位置应记为 ；（2）在的位置上的数是 ，所在的位置应记为 ；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为 . 二、操作题（本题4分）2. 条件：图和图是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C.任务：在图的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.三、解答题（本题8分）3. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BC，连接AC.（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出ABC并求点C的坐标（用含b的式子表示）；图1（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足b5时，相应的点C的运动路径形成什么图形. 在图2中画出该图形； 描述该图形的特征； 利用图3简要证明以上结论.解：（1）图2 （2）画图. 该图形的特征是 . 简要证明过程： 图3北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案A BDBDCAB CA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 1. 12. x3. 13. . 14. .15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）. 图116. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分）17. （本题6分，每小题3分）解：（1）； 3分（2） 4分. 6分18. （本题6分）解： 3分 4分. 5分当时，. 6分19. （本题6分）解：方程两边同乘，得 .2分去括号，得 .3分移项，合并，得 . 4分系数化1，得 . 5分经检验，是原方程的根. 6分所以原方程的解为.20. （本题6分） 2分解：原式= 4分 = 5分 =. 6分21. （本题6分）图2证明：如图2. PAO和PBQ是等边三角形， PA=PO，PB=PQ，OPA=60，QPB=60. OPA=QPB. . 1=2. 1分在PAB和POQ中， 4分 PABPOQ. 5分 AB=OQ. 6分22. （本题6分）（1）例如：当a= 2 ，b= 3 时，等式成立； 1分 当a= 3 ，b= 5 时，等式成立. 2分（2）解：， 3分. 5分所以等式=成立. 6分 23. （本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可） 4分（2）结论略. 5分图324.1 （本题5分）解：（1）4（1分），直线EF与AC边的交点（1分），标图1分（图略）. 3分 （2）先画点M关于直线AB的对称点，射线与直线AB的交点即为点P. （见图3） 5分注：画图1分，回答1分.24.2（本题7分）（1）解：草图如图4. 1分先由长为h，m的两条线段作RtADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长BD确定点C. 4分（2）如图5. 7分注：其他正确图形及作法相应给分.图625.（本题6分）（1）证明：如图6. ABC是等边三角形， . AD=DE， . ， BAD=EDC. 2分（2）补全图形.（见图7）3分图7法1：证明：如图7.由（1）已得. 点E与点M关于直线BC对称，可得 ，DE=DM. DE=DA， ，DA=DM. ADC是ABD的外角， .又 ， . ADM是等边三角形. DA=AM. 6分法2：证明：如图8，在AB边上截取BF=BD，连接CM，DF.可得BDF是等边三角形，.图8 DA= DE， ADFDEC. DF=EC. 点E与点M关于直线BC对称，可得，CE=CM，. BD= DF=EC= MC，. . ABC是等边三角形， . ABDACM. DA=AM. 6分北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准 2017.1一、填空题（本题8分）1.解：（1）. 2分（2），. 6分（3）. 8分二、操作题（本题4分）2.解：如图所示，任画一种即可. 4分图1三、解答题（本题8分）3.解：（1）如图1，作CDy轴于点D. 由题意可得AB=BC， . ， . . OABDBC. 2分 OB=DC，OA=DB. 3分 点A的坐标为，点B的坐标为，点B在y轴的正半轴上， ，. ，. 4分由题意知点C在第二象限， 点C的坐标为.5分（2）画图见图2. 6分 线段，其中，两点的坐标分别为，线段所 在直线与y轴所夹的锐角为45. 7分简要证明过程：如图3，设点G的坐标为，点H的坐标为，可 得OGH=45. 任取满足题意的点（其中b5），作出相应的线段BC和线段AC，作CDy轴于点D. 由点可得.同（1）可得OB=CD，AO=BD. 所以 . 由CDy轴于点D可得DGC=45. 所以无论点B在y轴上如何运动，相应的点C在运动时总落在直线GH上.而点B在y轴上运动满足b5时，此时点C运动的路径是这条直线上的一部分，是线段（见图2），其中与点对应的端点为；与点对应的端点为. 8分图2 图3