北京市朝阳区2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人将90 000 000用科学记数法表示结果为（）A9106B90106C9107D0.91082有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）AmBnCeDf3计算的正确结果是（）ABC1D14若a，b互为倒数，则的值为（）A1B0CD15若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a的值为（）A3B2C1D6如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）ABCD7如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中=的图形个数共有（）A4个B3个C2个D1个8用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需要火柴棍的根数是（）A2n+3B3n+2C3n+5D4n+1二、填空题（本题共24分，每小题3分）9每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 kg10计算 =11写出a2b的一个同类项：12尺规作图：如图，已知线段a，b（1）用直尺画直线l；（2）用圆规在直线l上顺次截取线段AB=a，线段BC=b则线段 AC=（用含a，b的式子表示）13若一个多项式与2m3n的和等于n，则这个多项式是14下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是15若式子与的值相等，则x=16阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法方法一：如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星方法二：按照图3所示折一个六角星请回答：与之间的数量关系为三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题4分，第26-27题每小题4分）17计算18计算 2xy+1（3xy+1）19解方程 2+x=2x+520解方程：21如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB；（2）画出射线OC；（3）连接AB交OE于点D；（4）写出图中AOD的所有余角：22已知a21=b，求的值23一个角的补角比它的余角的2倍大20，求这个角的度数24填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分AOC和BOC（1）求DOE的度数；（2）如果COD=65，求AOE的度数解：（1）如图，因为OD是AOC的平分线，所以COD=AOC因为OE是BOC的平分线，所以=BOC所以DOE=COD+=（AOC+BOC）=AOB=（2）由（1）可知BOE=COE=COD=所以AOE=BOE=25列方程解应用题在一次假期公益活动的5天中，小明和小洁共植树110棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？26一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类10030B类20025C类50015（1）若购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法27如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OABC，移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A表示的数为设点A的移动距离AA=x当S=4时，x=；D为线段AA的中点，点E在线段OO上，且OE=OO，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值2015-2016学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人将90 000 000用科学记数法表示结果为（）A9106B90106C9107D0.9108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将90 000 000用科学记数法表示结果为9107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）AmBnCeDf【考点】绝对值；数轴【专题】数形结合【分析】根据绝对值的定义进行判断【解答】解：这四个数中，绝对值最小的是e故选C【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值也考查了数轴3计算的正确结果是（）ABC1D1【考点】有理数的加法【专题】计算题；推理填空题【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可【解答】解： =（）=1故选：D【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0一个数同0相加，仍得这个数4若a，b互为倒数，则的值为（）A1B0CD1【考点】倒数【分析】直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：a，b互为倒数，ab=1，则的值为：1故选：D【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键5若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a的值为（）A3B2C1D【考点】一元一次方程的解【分析】把x=2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=2代入方程ax+6=2ax得：2a+6=4a，解得：a=3，故选A【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键6如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）ABCD【考点】点、线、面、体【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，可得答案【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，故C正确；故选：C【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱7如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中=的图形个数共有（）A4个B3个C2个D1个【考点】余角和补角【分析】根据直角三角板可得第一个图形=45，进而可得=45；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中=，第四个图形和互补【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形=45，根据同角的余角相等可得第二个图形=，根据同角的补角相等可得第三个图形=，因此=的图形个数共有3个，故选：B【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等等角的余角相等8用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需要火柴棍的根数是（）A2n+3B3n+2C3n+5D4n+1【考点】规律型：图形的变化类【分析】通过观察图形易得每个“H”需要火柴棍的根数都比前面的“H”需要火柴棍的根数多3根，从而得到一个等差数列，利用图形序号n来表示出规律即可【解答】解：由图可知第1个图中：需要火柴棍的根数是5=2+31；第2个图中：需要火柴棍的根数是5+3=2+3+3=2+32；第3个图中：需要火柴棍的根数是5+3+3=2+3+3+3=2+33；第n个图中：需要火柴棍的根数是2+3n故选B【点评】本题主要考查了图形的变化类规律从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键本题中后面的每个“H”都比它前面的“H”多了3根火柴，它与图形序号之间的关系为：2+3n二、填空题（本题共24分，每小题3分）9每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是49.3 kg【考点】正数和负数【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：505+0.6+（0.3）+（0.7）+1.1+0.9=50+（0.7）=49.3kg，故答案为：49.3kg【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键10计算 =5【考点】有理数的乘法【专题】计算题；推理填空题【分析】首先应用乘法分配律，把展开；然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值是多少即可【解答】解：=（12）（12）+（12）=3+68=5故答案为：5【点评】（1）此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（2）解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用11写出a2b的一个同类项：a2b（答案不唯一）【考点】同类项【专题】开放型【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有a，b两个未知数，并且a的指数是2，b的指数是1即可【解答】解： a2b的一个同类项为：a2b（答案不唯一）故答案为：a2b（答案不唯一）【点评】本题考查了是同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关12尺规作图：如图，已知线段a，b（1）用直尺画直线l；（2）用圆规在直线l上顺次截取线段AB=a，线段BC=b则线段 AC=a+b（用含a，b的式子表示）【考点】作图复杂作图【分析】根据线段的和差关系可得AC=AB+BC=a+b【解答】解：AB=a，BC=b，AC=a+b故答案为：a+b【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是根据图示得到CA、AB、BC之间的关系13若一个多项式与2m3n的和等于n，则这个多项式是4n2m【考点】整式的加减【专题】计算题；整式【分析】根据和减去一个加数，得到另一个加数，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：n（2m3n）=n2m+3n=4n2m故答案为：4n2m【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键14下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是等式的性质1【考点】解一元一次方程【专题】图表型【分析】利用等式的性质判断即可【解答】解：下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是等式的性质1故答案为：等式的性质1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键15若式子与的值相等，则x=4【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得： =，去分母得：8x2=5x+10，移项合并得：3x=12，解得：x=4故答案为：4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法方法一：如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星方法二：按照图3所示折一个六角星请回答：与之间的数量关系为=2【考点】作图应用与设计作图【分析】根据图2中的线把圆心角360平分即可求得的度数，根据三角形的外角定理求得的度数，则两个角的关系即可求解【解答】解：=60，=30，则和之间的关系是=2故答案是：=2【点评】本题考查了图形的折叠以及平分圆周作图，正确求得和的度数是关键三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题4分，第26-27题每小题4分）17计算【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=8（3）=6+3=3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18计算 2xy+1（3xy+1）【考点】整式的加减【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=2xy+13xy1=xy【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解方程 2+x=2x+5【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：6+7x=6x+15，移项合并得：x=9【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解方程：【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：6+3（x1）=x+2，去括号得：6+3x3=x+2，移项合并得：2x=1，解得：x=【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB；（2）画出射线OC；（3）连接AB交OE于点D；（4）写出图中AOD的所有余角：AON，BOD【考点】方向角【分析】（1）根据方向角的定义即可作出；（2）根据方向角定义即可作出；（3）作线段AB，AB和OE的交点就是D；（4）根据余角的定义即可解答【解答】解：（1）如图；（2）如图；（3）如图；（4）AOD的所有余角是：AON，BOD故答案是：AON，BOD【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键22已知a21=b，求的值【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=3a23b+a22a2+b=2a22b，a21=b，a2b=1，则原式=2（a2b）=2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23一个角的补角比它的余角的2倍大20，求这个角的度数【考点】余角和补角【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180x，余角为90x，根据题意列出方程，再解方程即可，【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180x，余角为90x；由题意，得：（180x）2（90x）=20解得：x=20答：这个角的度数是20【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键24填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分AOC和BOC（1）求DOE的度数；（2）如果COD=65，求AOE的度数解：（1）如图，因为OD是AOC的平分线，所以COD=AOC因为OE是BOC的平分线，所以COE=BOC所以DOE=COD+COE=（AOC+BOC）=AOB=90（2）由（1）可知BOE=COE=DOECOD=25所以AOE=AOBBOE=155【考点】角平分线的定义【专题】推理填空题【分析】（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；（2）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数【解答】解：（1）如图，因为OD是AOC的平分线，所以COD=AOC因为OE是BOC的平分线，所以COE=BOC所以DOE=COD+COE=（AOC+BOC）=AOB=90（2）由（1）可知BOE=COE=DOECOD=25，所以AOE=AOBBOE=155故答案为（1）COE；COE；90；（2）DOE（或者90）；25；AOB（或者180）；155【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为90得互余这一要点25列方程解应用题在一次假期公益活动的5天中，小明和小洁共植树110棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？【考点】一元一次方程的应用【分析】设小洁平均每天种树x棵，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设小洁平均每天种树x棵，由题意，得 5x+（1+20%）x=110，x=10，则（1+20%）x=12答：小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用小明平均每天小洁比小明多种20%得出等式是解题关键26一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类10030B类20025C类50015（1）若购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费430元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据购买A类会员年卡的消费列出代数式解答即可；（2）设一年内游泳x次，列出方程解答即可【解答】解：（1）购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费=100+1130=430元，故答案为：430；（2）设一年内游泳x次，则有购买A类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x）元，购买B类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x）元，购买C类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x）元，因为当 200+25x=100+30x 时，解得x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得x=30，所以一年的游泳次数大于20次且小于30次时，购买B类会员年卡最划算【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列出方程解答27如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为4（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OABC，移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A表示的数为6或2设点A的移动距离AA=x当S=4时，x=；D为线段AA的中点，点E在线段OO上，且OE=OO，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性质【专题】几何动点问题【分析】（1）利用面积OC可得AO长，进而可得答案；（2）首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出OA的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A表示的数；i、首先根据面积可得OA的长度，再用OA长减去OA长可得x的值；ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意【解答】解：（1）长方形OABC的面积为12，OC边长为3，OA=123=4，数轴上点A表示的数为4，故答案为：4（2）S恰好等于原长方形OABC面积的一半，S=6，OA=63=2，当向左运动时，如图1，A表示的数为2当向右运动时，如图2，OA=AO=4，OA=4+42=6，A表示的数为6，故答案为：6或2如图1，由题意得：COOA=4，CO=3，OA=，x=4=，故答案为：； 如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4xx=0，解得：x=，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解