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怀柔区20152016学年第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷考生须知1本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为A812106 B81.2107 C8.12108 D8.12109【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】根据科学记数法的知识，812 000 000=【答案】C2. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是3题图2题图Aa Bb Cc Dd【考点】实数的相关概念【试题解析】一个数的相反数是在这个数前面加上负号得到的，所以最大的数应该是a，选A【答案】A3. 如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E若AD2，DB4，则的值为A B C D【考点】比例线段的相关概念及性质【试题解析】=，选B【答案】B4. 若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为A1：2B2：1C1：4 D4：1【考点】相似三角形的应用【试题解析】面积比是相似比的平方，所以面积比=1:4，选C【答案】C5. 二次函数y=（x1）2+2的最小值为（）A1B-1C2 D-2【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】当x=1时，y取最小值二次函数的最小值为2，选C【答案】C6. 将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A B C D【考点】二次函数图像的平移【试题解析】向上平移2个单位，y=【答案】D7. 已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数【试题解析】AC=3，BC=4AB=5cosA=选C【答案】C8. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为A4米B6米C12米D24米【考点】解直角三角形【试题解析】在RtABC中，i=1:2，AC=12米，BC=6米，根据勾股定理得：AB=6米【答案】B9. 如图，O是ABC的外接圆，ACO=45，则B的度数为（）A.30 B. 35 C. 40 D. 45【考点】与圆有关的计算【试题解析】连结OA,OA=OC,ACO=45,OAC=45,AOC=1804545=90,B=AOC=45.选D【答案】D10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的，折扇张开的角度为120.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（ ）A 21cmB20 cmC19cmD18cm10题图210题图1【考点】与圆有关的计算【试题解析】在矩形布料上剪下最大的扇形，那么OA=24cm24所以选D【答案】D二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13题图11.4的平方根是 . 【考点】平方根、算术平方根、立方根【试题解析】【答案】12.不等式组的正整数解是 .【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示【试题解析】x2，x-1-1x2正整数解为1；2【答案】1,2.13.如图，tanABC= .【考点】特殊角的三角函数值【试题解析】tanABC=tan30=【答案】14.写出一个抛物线开口向上，与y轴交于（0，2）点的函数表达式 .【考点】二次函数表达式的确定【试题解析】【答案】a0,c=2,答案不唯一.15. 已知O的半径2，则其内接正三角形的面积为 . 【考点】与圆有关的计算【试题解析】作出图形如图，连接OB，AO并延长交 BC于点H，则ACBC且BH=CH，OBH=300.O的面积为2，.【答案】316. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息.青铜展馆明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.” 文文反问：“你猜想的理由是什么”？明明说：“我的理由是 ”. 明明又说：“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的 知识, 我要带 等测量工具”.【考点】直角三角形与勾股定理【试题解析】这道题考查的是数学知识的应用，因为在建筑中，经常会有黄金分割，所以明明猜测的理由就是黄金分割，用的知识可以是解直角三角形，也可以是别的数学知识，测量工具主要是测量角和长的工具.【答案】黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第1725题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17. 计算：.【考点】幂的运算【试题解析】原式= =2【答案】218. 已知，求代数式的值【考点】代数式及其求值【试题解析】=，原式=3+4=7.【答案】719.已知如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.【考点】相似三角形的应用【试题解析】C=E，ADC=BDE，ADCBDE，,又AD：DE=3：5，AE=8，AD=3，DE=5，BD=4，,DC=【答案】DC=20.如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当xm时，y2的取值范围【考点】反比例函数与一次函数综合【试题解析】（1）据题意，点B的坐标为（2m，-m）且在一次函数y1=x+2的图象上，代入得-m=-2m+2.m=2.B点坐标为（4，-2）把B（4，2）代入y2=得k=4（2）=8，反比例函数表达式为y2=；（2）当x4，y2的取值范围为y20或y22【答案】（1）8（2）y20或y2221.已知如图，在ABC中，A=30，C=105，AC=，求AB的长【考点】直角三角形与勾股定理【试题解析】在ABC中，A=30，C=105B=45，过C作CDAB于D，ADC=BDC=90，B=45，BCD=B=45，CD=BD，A=30，AC=2，CD=，BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，AB=AD+BD=3+【答案】3+22. 已知如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC若A=22.5，CD=8cm，求O的半径【考点】与圆有关的概念及性质【试题解析】连接OC，AB是O的直径，弦CDAB，CE=DE=CD=4cm，A =22.5，COE=45，COE为等腰直角三角形，OC=CE=4cm，【答案】4cm23. 如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32= 0.53，cos32= 0.85，tan32= 0.62）23题图【考点】解直角三角形【试题解析】过点B作，垂足为E（如图），在RtDEB中，DEB=，（米），（米）（米）答：旗杆CD的高度为15.1米【答案】旗杆CD的高度为15.1米24. 如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长【考点】切线的性质与判定【试题解析】.（1）证明：连接OD，PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）有（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，,OA=3，O半径为3【答案】见解析25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值【考点】一元二次方程的应用【试题解析】（1）AB=xm，则BC=（28x）m，x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：，解得：.又S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，当x14时，S随x的增大而增大.x=13时，S取到最大值为：S=（1314）2+196=195答：x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m2【答案】见解析26.在“解直角三角形”一章我们学习到“锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数” .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：“一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y是x的函数”.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是_.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05233595624294383 sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346 sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087 sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931 sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074 sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027 sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015 sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675 sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.5000000000000000sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049 sin33=0.544639035015027 sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731 sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375 sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0.6691306063588582 sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7071067811865475 sin46=0.7193398003386511 sin47=0.7313537016191705 sin48=0.7431448254773941 sin49=0.7547095802227719 sin50=0.766044443118978 sin51=0.7771459614569708 sin52=0.7880107536067219 sin53=0.7986355100472928 sin54=0.8090169943749474 sin55=0.8191520442889918 sin56=0.8290375725550417 sin57=0.8386705679454239 sin58=0.848048096156426 sin59=0.8571673007021122 sin60=0.8660254037844386 sin61=0.8746197071393957 sin62=0.8829475928589269 sin63=0.8910065241883678 sin64=0.898794046299167 sin65=0.9063077870366499 sin66=0.9135454576426009 sin67=0.9205048534524404 sin68=0.9271838545667873 sin69=0.9335804264972017 sin70=0.9396926207859083 sin71=0.9455185755993167 sin72=0.9510565162951535 sin73=0.9563047559630354 sin74=0.9612616959383189 sin75=0.9659258262890683 sin76=0.9702957262759965 sin77=0.9743700647852352 sin78=0.9781476007338057 sin79=0.981627183447664 sin80=0.984807753012208 sin81=0.9876883405951378 sin82=0.9902680687415704 sin83=0.992546151641322 sin84=0.9945218953682733 sin85=0.9961946980917455 sin86=0.9975640502598242 sin87=0.9986295347545738 sin88=0.9993908270190958 sin89=0.9998476951563913 列表（小力选取了10对数值）;xy建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）;描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点；连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： . 【考点】锐角三角函数【试题解析】 (1)锐角的角度；正弦值；大于0且小于90；(2)列表（小力选取了10对数值）；(3)在0到90，函数值随着x的增大而增大.【答案】见解析27.已知：抛物线与轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）.将y1向右平移4个单位得到y2.(1)求b的值；(2)求抛物线y2的表达式；(3)抛物线y2与轴交于点D，与轴交于点E、F（点E在点F的左侧），记抛物线在D、F之间的部分为图象G（包含D、F两点），若直线与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围.【考点】二次函数与几何综合【试题解析】（1）把A（-3，0）代入b=4y1的表达式为：（2）将y1变形得：y1=(x+2)2-1据题意y2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1抛物线y2的表达式为（3）的对称轴x=2顶点（2，-1）直线过定点（-1，-1）当直线与图像G有一个公共点时当直线过F（3，0）时，直线把x=2代入当直线过D（0，3）时，直线把x=2代入即结合图象可知或【答案】见解析28. 如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且BOC=60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=秒时，则OP=，SABP=；（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQBP，并使得QOP=B，求证：AQBP=3.为了证明AQBP=3，小华同学尝试过O点作OEAP交BP于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQBP=328题图228题备用图28题图1【考点】相似三角形的应用【试题解析】（1）2=1，高=面积=3=；（2）ABOC=60，A不可能是直角.当ABP=90时，BOC=60，OPB=30.OP=2OB，即2t=2.t=1当APB=90，如图，过点P作PDAB于点D，则OP=2t，OD=t，PD=，AD=，DB=.APD+BPD=90，B+BPD=90，APD=B. APDPBD.，即，即，解得（舍去）.（3）补全图形，如图AP=AB，APB=B.OEAPOEB=APB=B.AQBP，QAB+B=180.又3+OEB=180，3=QAB.又AOC=2+B=1+QOP，B=QOP，1=2.QAOOEP.，即AQEP=EOAO.OEAP，OBEABP.OE=AP=1，BP=EP.AQBP=AQEP=AOOE=21=3【答案】见解析29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.（1） 求抛物线的表达式；（2） 点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3） 当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标.【考点】二次函数与几何综合【试题解析】（1）将A（-2，0）,B（4，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx-3(a0),即，解得：抛物线的表达式为：（2）设运动时间为t秒，由题意可知:过点Q作QDAB,垂直为D，易证OCBDQB,OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t，对称轴当运动1秒时，PBQ面积最大，最大为.（3）如图，设K(m,)连接CK、BK，作KLy轴交BC与L，由（2）知：,设直线BC的表达式为y=kx+n，解得：直线BC的表达式为y=x-3即：解得：K坐标为(1,)或(3,)【答案】见解析
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