北京市怀柔区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的19的算术平方根是( )A3B3C3D2若表示二次根式，则x的取值范围是( )Ax2Bx2Cx2Dx23若分式的值为0，则x的值是( )A2B1C0D14剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )ABCD5下列二次根式是最简二次根式的是( )ABCD6下列各式计算正确的是( )A+=B43=1C23=6D=37在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为( )A0.2B0.5C0.6D0.88如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃( )AA，B，CBA，线段AB，BCA，C，线段ABDB，C，线段AD9如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，D=28，则A+B+C+F的度数为( )A62B152C208D23610如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为( )A8B9C10D11二、填空题（本题共21分，每小题3分）11如果分式有意义，那么x的取值范围是_12若实数x，y满足，则代数式x+y的值是_13如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_cm14若a1，化简等于_15已知，则分式的值等于_16在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是_17阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确”请回答：小强用直尺和圆规作图AOB=AOB，根据三角形全等的判定方法中的_，得出DOCDOC，才能证明AOB=AOB三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18计算：19计算：20计算：21计算：22如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求BC的长23解分式方程：24如图，点C，D在线段BF上，ABDE，AB=DF，A=F，求证：BC=DE25先化简：，然后从1，0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值26小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m，宽2.2m的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m，宽只有1m，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）27列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？28已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若CE的长为，求BG的长29已知：在ABC中，D为BC边上一点，B，C两点到直线AD的距离相等（1）如图1，若ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在_；（2）如图2，若ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当ABC是直角三角形，A=90，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明30请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A，使点A，B分别位于直线l的两侧，再连接AB，根据“两点之间线段最短”可知AB与直线l的交点P即为所求请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA与直线l的交点为C，过点B作BDl，垂足为D若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；（3）请结合图形，求的最小值2015-2016学年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的19的算术平方根是( )A3B3C3D【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义解答【解答】解：32=9，9的算术平方根是3故选A【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2若表示二次根式，则x的取值范围是( )Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x20，解得，x2，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键3若分式的值为0，则x的值是( )A2B1C0D1【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式值为零的条件可得x1=0，且x+20，再解即可【解答】解：由题意得：x1=0，且x+20，解得：x=1故选：D【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少4剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5下列二次根式是最简二次根式的是( )ABCD【考点】最简二次根式 【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求所以本题的答案应该是C【解答】解：A、=；B、=2；D、=2；因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式6下列各式计算正确的是( )A+=B43=1C23=6D=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可【解答】解：A.，无法计算，故此选项错误，B.43=，故此选项错误，C.23=63=18，故此选项错误，D.=，此选项正确，故选D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键7在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为( )A0.2B0.5C0.6D0.8【考点】可能性的大小 【分析】由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机地从箱子里取出1个球，则取出白球的概率是：；故选B【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比8如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃( )AA，B，CBA，线段AB，BCA，C，线段ABDB，C，线段AD【考点】全等三角形的应用 【分析】利用全等三角形的判定方法得出ABCABC（ASA），进而得出答案【解答】解：测量A，B的度数和线段AB的长度，做A=A，AB=AB，B=B，在ABC和ABC中，ABCABC（ASA），则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确利用全等三角形的判定方法是解题关键9如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，D=28，则A+B+C+F的度数为( )A62B152C208D236【考点】三角形内角和定理 【分析】首先求出F+B=D+EGD，然后证明出C+A+F+BD=180，最后结合题干D=28求出A+B+C+F的度数【解答】解：如图可知BED=F+B，CGE=C+A，又BED=D+EGD，F+B=D+EGD，又CGE+EGD=180，C+A+F+BD=180，又D=28，A+B+C+F=180+28=208，故选：C【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出C+A+F+BD=180，此题难度不大10如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为( )A8B9C10D11【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE，然后证明ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DCE，在ABC和CED中，ACBDCE（AAS），AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，b的面积为10，故选C【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明ACBDCE二、填空题（本题共21分，每小题3分）11如果分式有意义，那么x的取值范围是x3【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义分母不为零可得x+30，再解即可【解答】解：由题意得：x+30，解得：x3，故答案为：x3【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零12若实数x，y满足，则代数式x+y的值是2+【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，x2=0，y=0，解得x=2，y=，则x+y=2+故答案为：2+【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为23cm【考点】三角形三边关系 【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边即可求解【解答】解：设第三边的长为x，满足：23cm10cmx23cm+10cm即13cmx33cm因而第三边一定是23cm【点评】本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形“任意两边之和第三边”这一定理14若a1，化简等于a【考点】二次根式的性质与化简 【分析】首先根据进行化简，然后再化简绝对值，合并同类项即可【解答】解：a1，a10，=|a1|1=1a1=a故答案为：a【点评】本题主要考查的是二次根式的化简，掌握是解题的关键15已知，则分式的值等于1【考点】分式的化简求值 【分析】根据题意得出xy=2xy，代入代数式进行计算即可【解答】解：=2，xy=2xy，原式=1故答案为：1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是4：3【考点】角平分线的性质 【分析】估计角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比【解答】解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键17阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确”请回答：小强用直尺和圆规作图AOB=AOB，根据三角形全等的判定方法中的SSS，得出DOCDOC，才能证明AOB=AOB【考点】作图基本作图；全等三角形的判定 【分析】根据作图可得DO=DO，CO=CO，CD=CD，再利用SSS判定DOCDOC即可【解答】解：根据作图可得DO=DO，CO=CO，CD=CD，在COD和COD中，DOCDOC（SSS），故答案为：SSS【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18计算：【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】分别进行开方、开立方、绝对值的化简、零指数幂等运算，然后合并【解答】解：原式=32+1=【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开方、开立方、绝对值的化简、零指数幂等知识，属于基础题19计算：【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20计算：【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（+1）（1）=（21）=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21计算：【考点】分式的混合运算 【分析】首先把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可【解答】解：原式=a【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键22如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求BC的长【考点】等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形性质求出B=60，求出C=30，求出BC=4即可【解答】解：ABD是等边三角形，B=BAD=ADB=60，AB=2，BD=AD=2，BAC=90，DAC=9060=30，ADB=60，C=30，AD=DC=2，BC=BD+DC=2+2=4，BC的长为4【点评】本题考查了等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目23解分式方程：【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x1），得：（x+1）+2x（x1）=2（x+1）（x1），解得：x=3检验：当x=3时，（x+1）（x1）0所以原方程的解是x=3【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根（3）分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母24如图，点C，D在线段BF上，ABDE，AB=DF，A=F，求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】先由平行线得出B=EDF，再由ASA证明ABCFDE，得出对应边相等即可【解答】证明：ABDEB=EDF；在ABC和FDE中，ABCFDE（ASA），BC=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；证明三角形全等是解决问题的关键25先化简：，然后从1，0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值【考点】分式的化简求值 【分析】首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可化简，然后代入求值【解答】解：原式=1a，当a=2时，原式=1a=12=1【点评】本题考查了分式的化简求值，注意取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取x=0，则原式没有意义，因此，尽管0是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的26小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m，宽2.2m的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m，宽只有1m，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）【考点】勾股定理的应用 【分析】连结HF，由勾股定理解得FH=，由BC=2.2=，得出FHBC，即可得出结果【解答】解：连结HF，如图所示：FG=1，HG=2，在RtFGH中，根据勾股定理：FH=，BC=2.2=，FHBC，小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键27列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？【考点】分式方程的应用 【分析】设王军骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米根据他们的行驶时间相差小时列出方程并解答【解答】解：设王军骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米根据题意，得，解方程，得x=20经检验，x=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义当x=20时，3x=320=60答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数28已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若CE的长为，求BG的长【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出BD=CD，根据AAS证明RtDFB与RtDAC全等即可；（2）连结CG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和勾股定理解答即可【解答】（1）证明：CDAB，BDC=90，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD，BEAC于E，BEC=90，BFD=EFC，DBF=DCA，在RtDFB与RtDAC中，RtDFBRtDAC，BF=AC；（2）BE平分ABC，ABE=CBE=22.5，BEAC于E，BEA=BEC=90，又BE=BE，RtBEARtBEC，CE=AE连结CG，BCD是等腰直角三角形，BD=CD，又H是BC边的中点，DHBC，DH垂直平分BC，BG=CG，EBC=22.5，GCB=22.5，EGC=45，RtCEG是等腰直角三角形，CE的长为，EG=，利用勾股定理得：CE2+GE2=GC2，BG的长为【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键29已知：在ABC中，D为BC边上一点，B，C两点到直线AD的距离相等（1）如图1，若ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在点D为线段BC的中点；（2）如图2，若ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当ABC是直角三角形，A=90，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）点D为线段BC的中点，根据线段的中点即可解答；（2）点D的位置没有发生变化；作BEAD于点E，CFAD于点F，证明BEDCFD，得到BD=DC即点D是BC边的中点；（3）AB，AC，AD之间的数量关系为AC2+AB2=4AD2如图2，延长AD到点H使DH=AD，连接HC证明ABDHCD，得到1=3，AB=CH再证明ACH=90，得到AC2+CH2=AH2由DH=AD，得到AC2+AB2=（2AD）2即可解答【解答】解：（1）点D为BC边的中点，BD=CD，故答案为：点D为线段BC的中点；（2）点D的位置没有发生变化，证明：如图1，作BEAD于点E，CFAD于点F，BEAD于点E，CFAD于点F，3=4=90，在BED和CFD中，BEDCFDBD=DC即点D是BC边的中点（3）AB，AC，AD之间的数量关系为AC2+AB2=4AD2证明：如图2，延长AD到点H使DH=AD，连接HC点D是BC边的中点，BD=DC 在ABD和HCD中，ABDHCD1=3，AB=CHA=90，1+2=902+3=90ACH=90AC2+CH2=AH2又DH=AD，AC2+AB2=（2AD）2AC2+AB2=4AD2【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形30请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A，使点A，B分别位于直线l的两侧，再连接AB，根据“两点之间线段最短”可知AB与直线l的交点P即为所求请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA与直线l的交点为C，过点B作BDl，垂足为D若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；（3）请结合图形，求的最小值【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】（1）利用勾股定理求得PA，根据三角形相似对应边成比例求得PB，从而求得PA+PB；（2）作AEl，交BD的延长线于E，根据已知条件求得BE、AE，然后根据勾股定理即可求得AB，从而求得AP+BP的值；（3）设AC=1，CP=m3，得到AP=，设BD=2，DP=9m，得到BP=，于是得到的最小值即为AB的长，如图，过A作AEBD的延长线于点E根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）如图2，AAl，AC=1，PC=1，PA=，PA=PA=，AABD，A=B，APC=BPD，APCBPD，=，=，PB=2，AP+PB=+2=3；故答案为3；（2）作AEl，交BD的延长线于E，如图3，则四边形AEDC是矩形，AE=DC=PC+PD=3，DE=AC=AC，BD=4AC，BD+AC=BD+DE=4，即BE=4，在RTABE中，AB=5，AP+BP=5，故答案为5； （3）设AC=1，CP=m3，A AL于点C，AP=，设BD=2，DP=9m，BDL于点D，BP=，的最小值即为AB的长即：AB=的最小值如图，过A作AEBD的延长线于点EAE=CD=CP+PD=m3+9m=6，BE=BD+DE=2+1=3，AB=的最小值=，的最小值为【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和勾股定理的应用是解题的关键