北京市东城区2017-2018学年七年级上期末数学试卷(含答案解析).doc

2017-2018学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1（3分）在下面的四个有理数中，最小的是（）A1B0C1D22（3分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（）A589 73104B589.73106C5.8973108D0.589731083（3分）下列运算正确的是（）A4mm=3B2a33a3=a3Ca2bab2=0Dyx2xy=xy4（3分）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）Aa+b=0Bab=0C|a|b|Dab05（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A1枚B2枚C3枚D任意枚6（3分）下列四个图中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的是（）ABCD7（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中=的图形个数是（）A1B2C3D48（3分）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A3（x2）=2x+9B3（x+2）=2x9C +2=D2=9（3分）如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（）AB1CD210（3分）找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A149B150C151D152二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11（2分）单项式xy2的系数是 ；次数是 12（2分）已知代数式2xy的值是，则代数式6x+3y1的值是 13（2分）写出一个与2x3y是同类项的单项式为 14（2分）如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 m215（2分）若1=3521，则1的余角是 16（2分）关于x的方程2x+m=1x的解是x=2，则m的值为 17（2分）如图，点A、O、B在一条直线上，AOC=130，OD是BOC的平分线，则COD= 度18（2分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB= 19（2分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=6，则最后输出的结果是 20（2分）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如： =+（1）请将写成两个埃及分数的和的形式 ；（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值 三、解答题（本题共39分）21（9分）计算题：（1）10（5）+（9）+6； （2）1452（3）2；（3）2+（）（）+（）22（4分）先化简，再求值：（5a2+2a1）4（38a+2a2），其中a=123（12分）解方程或方程组：（1）2（2x+1）（3x4）=2； （2）=1；（3）24（6分）作图题：（1）如图1，在平面内有不共线的3个点A，B，C（a）作直线AB，射线AC，线段BC；（b）延长BC到点D，使CD=BC，连接AD；（c）作线段AB的中点E，连接CE；（d）测量线段CE和AD的长度，直接写出二者之间的数量关系 （2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示25（4分）如图所示，点A，O，B在同一条直线上，BOC=40，射线OC射线OD，射线OE平分AOC求DOE的大小26（4分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y=y+”中的没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x1）2（x2）4的值相同”小聪很快补上了这个常数同学们，你们能补上这个常数吗？四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）27（5分）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？28（6分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？2017-2018学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1（3分）在下面的四个有理数中，最小的是（）A1B0C1D2【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论【解答】解：如图所示，由图可知，最小的数是2故选：D【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键2（3分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（）A589 73104B589.73106C5.8973108D0.58973108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将589 730 000用科学记数法表示为：5.8973108故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列运算正确的是（）A4mm=3B2a33a3=a3Ca2bab2=0Dyx2xy=xy【分析】各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、4mm=3m，故选项错误；B、2a33a3=a3，故选项正确；C、a2bab2不能合并，故选项错误；D、yx2xy=xy，故选项错误故选：B【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键4（3分）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）Aa+b=0Bab=0C|a|b|Dab0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：由数轴上点的位置，得a0b，|a|=|b|，A、a+b=0，故A符合题意；B、ab0，故B不符合题意；C、|a|=|b|，故C不符合题意；D、ab0，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键5（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A1枚B2枚C3枚D任意枚【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答【解答】解：两点确定一条直线，至少需要2枚钉子故选：B【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键6（3分）下列四个图中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的是（）ABCD【分析】根据角的表示方法和图形选出即可【解答】解：A、图中的AOB不能用O表示，故本选项错误；B、图中的1和AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的1和AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中1、AOB、O表示同一个角，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力7（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中=的图形个数是（）A1B2C3D4【分析】根据直角三角板可得第一个图形=45，进而可得=45；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中=，第三个图形和互补【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形=45，根据等角的补角相等可得第二个图形=，第三个图形+=180，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形=，因此=的图形个数共有3个，故选：C【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等等角的余角相等8（3分）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A3（x2）=2x+9B3（x+2）=2x9C +2=D2=【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x2）=2x+9故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键9（3分）如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（）AB1CD2【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长【解答】解：由线段的和差，得AC=ABBC=103=7cm，由点D是AC的中点，所以AD=AC=7=cm；由点E是AB的中点，得AE=AB=10=5cm，由线段的和差，得DE=AEAD=5=cm故选：C【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质10（3分）找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A149B150C151D152【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案【解答】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个故选：D【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11（2分）单项式xy2的系数是；次数是3【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案【解答】解：单项式xy2的系数是：；次数是：3故答案为：，3【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键12（2分）已知代数式2xy的值是，则代数式6x+3y1的值是【分析】由题意可知：2xy=，然后等式两边同时乘以3得到6x+3y=，然后代入计算即可【解答】解：2xy=，6x+3y=原式=1=故答案为：【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得6x+3y=是解题的关键13（2分）写出一个与2x3y是同类项的单项式为x3y（答案不唯一）【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：写出一个与2x3y是同类项的单项式为x3y，故答案为：x3y（答案不唯一）【点评】本题考查了同类项，改变单项式的系数是解题关键14（2分）如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是x2+4x+20m2【分析】先得出大长方形的长为x+5、宽为x+4，白色长方形的长为5、宽为x，再根据“阴影部分的面积=大长方形的面积白色长方形的面积”列式、化简可得【解答】解：由图形知大长方形的长为x+5、宽为x+4，白色长方形的长为5、宽为x，则大长方形的面积为（x+5）（x+4）、白色长方形的面积为5x，所以阴影部分的面积=大长方形的面积白色长方形的面积=（x+5）（x+4）5x=x2+9x+205x=x2+4x+20，故答案为：x2+4x+20【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是根据图形得出大长方形和白色长方形的长、宽及整式的运算能力15（2分）若1=3521，则1的余角是5439【分析】根据互为余角的两个角的和为90度计算即可【解答】解：根据定义，1的余角度数是903521=5439故答案为5439【点评】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角16（2分）关于x的方程2x+m=1x的解是x=2，则m的值为7【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程2x+m=1x就得到关于m的方程，从而求出m的值【解答】解：把x=2代入方程2x+m=1x，得：4+m=1+2，解得：m=7故答案为：7【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是代入法解答17（2分）如图，点A、O、B在一条直线上，AOC=130，OD是BOC的平分线，则COD=25度【分析】直接利用平角的定义得出BOC的度数，再利用角平分线的定义得出答案【解答】解：点A、O、B在一条直线上，AOC=130，COB=180130=50，OD是BOC的平分线，COD=BOC=25故答案为：25【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出BOC的度数是解题关键18（2分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB=141【分析】首先计算出3的度数，再计算AOB的度数即可【解答】解：由题意得：1=54，2=15，3=9054=36，AOB=36+90+15=141故答案为：141【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数19（2分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=6，则最后输出的结果是120【分析】把x=6代入求出结果，再把x=15代入求出结果即可【解答】解：当x=6时， =15100，当x=15时， =120，故答案为：120【点评】本题考查了求代数式的值，能读懂程序是解此题的关键20（2分）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如： =+（1）请将写成两个埃及分数的和的形式；（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值36或42【分析】（1）根据埃及分数的定义，即可解答；（2）根据埃及分数的定义，即可解答【解答】解：（1）只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，故答案为：（2），x=36或42，故答案为：36或42【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确埃及分数的定义三、解答题（本题共39分）21（9分）计算题：（1）10（5）+（9）+6； （2）1452（3）2；（3）2+（）（）+（）【分析】（1）减法转化为加法，再根据法则计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）先逆用乘法分配律提取，再根据混合运算顺序和法则计算可得【解答】解：（1）原式=10+59+6=12（2）原式=15（29）=1+35=34（3）原式=2（+）=25=26=8【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则22（4分）先化简，再求值：（5a2+2a1）4（38a+2a2），其中a=1【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式=5a2+2a112+32a8a2=3a2+34a13当a=1时，原式=33413=50【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（12分）解方程或方程组：（1）2（2x+1）（3x4）=2； （2）=1；（3）【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解（3）利用代入消元法求解即可；【解答】解：（1）去括号得：4x+23x+4=2，4x3x=242x=4；（2）=1解：去分母得：3（3x1）2（5x7）=12去括号得：9x310x+14=12移项得：x=1两边同除以1得：x=1；（3）解：由得，y=2x5将代入，得x=2，将x=2代入，得y=1；原方程组的解为【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键24（6分）作图题：（1）如图1，在平面内有不共线的3个点A，B，C（a）作直线AB，射线AC，线段BC；（b）延长BC到点D，使CD=BC，连接AD；（c）作线段AB的中点E，连接CE；（d）测量线段CE和AD的长度，直接写出二者之间的数量关系CE=AD（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义按要求作图、测量即可；（2）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一【解答】解：（1）如图1所示：经测量知CE=AD，故答案为：CE=AD（2）如图2所示【点评】此题主要考查了应用与设计作图正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背，并掌握直线、射线、线段的定义25（4分）如图所示，点A，O，B在同一条直线上，BOC=40，射线OC射线OD，射线OE平分AOC求DOE的大小【分析】先根据邻补角定义求出AOC=140再由角平分线定义得到EOC=70根据垂直的定义得出COD=90，那么DOE=EOC+COD=160【解答】解：点A，O，B在同一条直线上，BOC=40，AOC=140射线OE平分AOC，EOC=70射线OC射线OD，COD=90，DOE=EOC+COD=160【点评】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角定义以及角的计算，准确识图是解题的关键26（4分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y=y+”中的没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x1）2（x2）4的值相同”小聪很快补上了这个常数同学们，你们能补上这个常数吗？【分析】把x=2代入代数式5（x1）2（x2）4，求出“2y=y+”的y，再代入该式子求出【解答】解：当x=2时代数式5（x1）2（x2）4=5x52x+44=3x5=325=1，即y=1，代入方程中得到：21=1+解得=1即这个常数是1【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程和代数式求值的能力四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）27（5分）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？【分析】设该用户10月份使用煤气x立方米，根据收费标准求得总费用，结合某用户10月份的煤气费为66元列出方程，并解答【解答】解：设该用户10月份使用煤气x立方米，根据题意列方程，得600.8+1.2（x60）=66，解这个方程，得x=75答：该用户10月份使用煤气75立方米【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键28（6分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）把a=60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150100+100（a）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150100+0.8100a=80a+15000（元）；（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：将a=60代入，得100a+14000=10060+14000=20000（元）80a+15000=8060+15000=19800（元），因为2000019800，所以在乙商场购买比较合算【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解