内江市资中县2016届九年级下期末数学模拟试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省内江市资中县九年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12016的绝对值是（）A2016B2016CD2下列调查中，适合用抽样调查的是（）市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；了解某班每个学生家庭电脑的数量；调查全省中学生一天的学习时间ABCD3如图所示的几何体，其主视图是（）ABCD4小明记录了半个月的最高气温如下表： 最高气温（） 2122 25 24 23 26 天数 12 4 3 3 2 那么这半个月每天的最高气温的中位数是（）A22B23C23.5D245已知正比例函数y=（m3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm36石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A3.4109B0.34109C3.41010D3.410117函数中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx5Cx5Dx58已知mn=100，x+y=1，则代数式（n+x）（my）的值是（）A99B101C99D1019如图，CB=1，且OA=OB，BCOC，则点A在数轴上表示的实数是（）ABCD10如图，O是ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则O的半径为（）A4B3C2D11关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k012已知，是关于x的方程（xa）（xb）1=0的两实根，实数a、b、的大小关系可能是（）AabBabCabDab二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上）13分解因式：2a28=14小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为15如图，四边形ABCD中，连接AC，ABDC，要使AD=BC，需要添加的一个条件是16如图，已知ABC的三边长为a、b、c，且abc，若平行于三角形一边的直线l将ABC的周长分成相等的两部分设图中的小三角形、的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（用“”号连接）三、解答题（本大题共5小题，共44分）17计算：（）0+（）1|tan45|18已知：如图，点A，D，C在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC求证：BC=DE19为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率20为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60和45（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）21某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由四、B卷填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上22已知O1与O2内切，O1的半径长是3厘米，圆心距O1O2=2厘米，那么O2的半径长等于厘米23如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（2，2），则k的值为24已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是25如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi则=五、B卷解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中a1=1，公比为q=3然后解决下列问题（1）等比数列3，6，12，的公比q为，第4项是（2）如果已知一个等比数列的第一项（设为a1）和公比（设为q），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1，a1q，a1q2，a1q3，由此可得第n项an=（用a1和q的代数式表示）（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，求它的第1项与第4项（4）已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项27如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和线段PE的长28如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线ADBC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，DMN的面积最大，并求出这个最大值2015-2016学年四川省内江市资中县九年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12016的绝对值是（）A2016B2016CD【考点】绝对值【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：2016的绝对值等于其相反数，2016的绝对值是2016故选A2下列调查中，适合用抽样调查的是（）市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；了解某班每个学生家庭电脑的数量；调查全省中学生一天的学习时间ABCD【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，适合抽样调查，故符合题意；了解某班每个学生家庭电脑的数量适合普查，故不符合题意；调查全省中学生一天的学习时间，适合抽样调查，故符合题意；故选：B3如图所示的几何体，其主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B正确；故选：B4小明记录了半个月的最高气温如下表： 最高气温（） 2122 25 24 23 26 天数 12 4 3 3 2 那么这半个月每天的最高气温的中位数是（）A22B23C23.5D24【考点】中位数【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后找出中位数【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：21，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，25，26，26，中位数为：24故选D5已知正比例函数y=（m3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【考点】正比例函数的性质【分析】直接利用正比例函数的定义得出m的取值范围即可【解答】解：正比例函数y=（m3）x的图象过第二、四象限，m30，解得：m3故选：D6石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A3.4109B0.34109C3.41010D3.41011【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000000034=3.41010，故选：C7函数中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx5Cx5Dx5【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量的取值范围【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围【解答】解：由题意得：x50，解得：x5故选D8已知mn=100，x+y=1，则代数式（n+x）（my）的值是（）A99B101C99D101【考点】整式的加减化简求值【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：mn=100，x+y=1，原式=n+xm+y=（mn）+（x+y）=1001=101故选D9如图，CB=1，且OA=OB，BCOC，则点A在数轴上表示的实数是（）ABCD【考点】实数与数轴；勾股定理【分析】在RTBCO中，利用勾股定理求出BO即可知道OA的长得出结论【解答】解：BCOC，BCO=90，BC=1，CO=2，OB=OA=，点A在原点左边，点A表示的实数是故选D10如图，O是ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则O的半径为（）A4B3C2D【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】作直径AD，连接CD，根据正弦的概念求出D的正弦，根据圆周角定理得到B=D，得到答案【解答】解：作直径AD，连接CD，D=B，sinD=sinB=，在直角ADC中，AC=3，AD=4，O的半径为2故选C11关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k0两种情况进行解答【解答】解：（1）当k=0时，6x+9=0，解得x=；（2）当k0时，此方程是一元二次方程，关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，=224k（1）0，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k1故选：A12已知，是关于x的方程（xa）（xb）1=0的两实根，实数a、b、的大小关系可能是（）AabBabCabDab【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【分析】首先把方程化为一般形式，由于，是方程的解，根据根与系数的关系即可得到a，b，之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断【解答】解：设y=（xa）（xb），则此二次函数开口向上，当（xa）（xb）=0时，即函数与x轴的交点为：（a，0），（b，0），当（xa）（xb）=1时，是关于x的方程（xa）（xb）1=0的两实根，函数与y=1的交点为：（，0），（，0），根据二次函数的增减性，可得：当ab，时，ab；当ba，时，ba；当ba，时，ab；当ba，时，ab故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上）13分解因式：2a28=2（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a28=2（a24），=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）14小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为【考点】概率的意义【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可【解答】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为故答案为：15如图，四边形ABCD中，连接AC，ABDC，要使AD=BC，需要添加的一个条件是AB=CD（答案不唯一）【考点】平行四边形的判定与性质【分析】由ABDC，AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD=BC【解答】解：添加条件为：AB=DC（答案不唯一）；理由如下：ABDC，AB=DC，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC16如图，已知ABC的三边长为a、b、c，且abc，若平行于三角形一边的直线l将ABC的周长分成相等的两部分设图中的小三角形、的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是S1S3S2（用“”号连接）【考点】相似三角形的判定与性质【分析】设ABC的面积为S，周长为C若lBC，如图1，则有ADEABC，根据相似三角形的性质及等比性质可得=；若lBC，如图2，同理可得=；若lAC，如图3，同理可得=由0abc可得0a+ba+cb+c，即可得到【解答】解：设ABC的面积为S，周长为C若lBC，如图1，则有ADEABC，=；若lAB，如图2，同理可得： =；若lAC，如图3，同理可得： =0abc，0a+ba+cb+c，S1S3S2，故答案为S1S3S2三、解答题（本大题共5小题，共44分）17计算：（）0+（）1|tan45|【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据实数的运算，可得答案【解答】解：原式=1+3（1）=1+2+1=2+18已知：如图，点A，D，C在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明ABCCDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE【解答】证明：ABEC，A=DCE，在ABC和CDE中，ABCCDE，BC=DE19为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数总数=频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：1050.35=300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a=3000.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如图所示；（3）画树形图得：一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，P（抽到甲和乙）=20为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60和45（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】（1）根据已知和tanADC=，求出AC，根据BDC=45，求出BC，根据AB=ACBC求出AB；（2）根据cosADC=，求出AD，根据cosBDC=，求出BD【解答】解：（1）在RtADC中，ADC=60，CD=3，tanADC=，AC=3tan60=3，在RtBDC中，BDC=45，BC=CD=3，AB=ACBC=（33）米（2）在RtADC中，cosADC=，AD=6米，在RtBDC中，cosBDC=，BD=3米21某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30x）台，派往A、B地区的甲型收割机分别为（30x）台和（x10）台，列出关于x、y的函数关系式即可；（2）根据（1）中的函数关系式得出关于x的不等式，求出x符合条件的x的值，再进行解答；（3）根据（1）中得出的一次函数关系式，判断出其增减性，求出y的最大值即可【解答】解：（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30x）台，派往A、B地区的甲型收割机分别为（30x）台和（x10）台y=1600x+1200（30x）+1800（30x）+1600（x10）=200x+74000（10x30）（2）由题意，得200x+7400079600，解得x28，28x30，x是正整数x=28、29、30有3种不同分派方案：当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区；（3）y=200x+74000中y随x的增大而增大，当x=30时，y取得最大值，此时，y=20030+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元四、B卷填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上22已知O1与O2内切，O1的半径长是3厘米，圆心距O1O2=2厘米，那么O2的半径长等于5或1厘米【考点】圆与圆的位置关系【分析】设O2的半径为r，根据内切的判定方法得到r3=2或3r=2，然后解方程即可【解答】解：设O2的半径为r，O1与O2内切，r3=2或3r=2，r=5或r=1故答案为5或123如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（2，2），则k的值为1或3【考点】反比例函数综合题【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=4，再解出k的值即可【解答】解：如图：四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，SBEO=SBHO，SOFD=SOGD，SCBD=SADB，SCBDSBEOSOFD=SADBSBHOSOGD，S四边形HAGO=S四边形CEOF=22=4，xy=k2+2k+1=4，解得k=1或k=3故答案为1或324已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是【考点】比例的性质【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；【解答】解a+b+c=10，a=10（b+c），b=10（a+c），c=10（a+b），=+=1+1+1=+3，原式=103=3=故填：25如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi则=【考点】二次函数综合题【分析】根据函数图象上的坐标的特征求得A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）An（n， n2）；B1（1，）、B2（2，1）、B3（3，）Bn（n，）；然后由两点间的距离公式求得A1B1=|（）|=1，A2B2=|2（1）|=3，A3B3=|（）|=6，AnBn=|n2（）|=；最后将其代入求值即可【解答】解：根据题意，知A1、A2、A3、An的点都在函与直线x=i（i=1、2、n）的图象上，B1、B2、B3、Bn的点都在直线与直线x=i（i=1、2、n）图象上，A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）An（n， n2）；B1（1，）、B2（2，1）、B3（3，）Bn（n，）；A1B1=|（）|=1，A2B2=|2（1）|=3，A3B3=|（）|=6，AnBn=|n2（）|=；=1，=，=，=1+，=2+，=2（1+），=2（1），=故答案为：五、B卷解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中a1=1，公比为q=3然后解决下列问题（1）等比数列3，6，12，的公比q为2，第4项是24（2）如果已知一个等比数列的第一项（设为a1）和公比（设为q），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1，a1q，a1q2，a1q3，由此可得第n项an=a1qn1（用a1和q的代数式表示）（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，求它的第1项与第4项（4）已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）根据等比数列的定义可得；（2）由数列中的每一项等于首项乘以公比的序数减一次方可得；（3）根据定义先求得首项，再根据通项公式即可得；（4）根据通项公式得，求得首项和公比，继而根据通项公式可得答案【解答】解：（1）根据题意知公比q=63=2，第4项是122=24，故答案为：2，24；（2）根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1，a1q，a1q2，a1q3，由此可得第n项an=a1qn1，故答案为：a1qn1；（3）根据题意知，第1项为102=5，第4项为523=40；（4）根据题意知，q3=8，即q=2，则a1=3，这个等比数列的第10项为329=153627如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和线段PE的长【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，POA=POB，继而证明PAOPBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论（2）先证明OADOPA，利用相似三角形的性质得出OA与OD、OP的关系，然后将EF=20A代入关系式即可（3）根据题意可确定OD是ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在RtAOD中，利用勾股定理解出x的值，继而能求出cosACB，再由（2）可得OA2=ODOP，代入数据即可得出PE的长【解答】解：（1）连接OB，PB是O的切线，PBO=90，OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB，又PO=PO，PAOPBO（SAS），PAO=PBO=90，OAPA，直线PA为O的切线（2）EF2=4ODOP证明：PAO=PDA=90OAD+AOD=90，OPA+AOP=90，OAD=OPA，OADOPA，=，即OA2=ODOP，又EF=2OA，EF2=4ODOP（3）OA=OC，AD=BD，BC=6，OD=BC=3（三角形中位线定理），设AD=x，tanF=，FD=2x，OA=OF=2x3，在RtAOD中，由勾股定理，得（2x3）2=x2+32，解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去），AD=4，OA=2x3=5，AC是O直径，ABC=90，又AC=2OA=10，BC=6，cosACB=OA2=ODOP，3（PE+5）=25，PE=28如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线ADBC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，DMN的面积最大，并求出这个最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）把A（1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；（2）在y=x2+2x+3中，令y=0，则x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=x+3，由于ADBC，设直线AD的解析式为y=x+b，即可得到结论；（3）由BCAD，得到DAB=CBA，全等只要当或时，PBCABD，解方程组得D（4，5），求出AD=，AB=4，BC=，设P的坐标为（x，0），代入比例式解得或x=4.5即可得到或P（4.5，0）；过点B作BFAD于F，过点N作NEAD于E，在RtAFB中，BAF=45，于是得到，求得BF=，BD=，求得，由于DM=，DN=，于是得到=，即可得到结果【解答】解：（1）由题意知：，解得，二次函数的表达式为y=x2+2x+3；（2）在y=x2+2x+3中，令y=0，则x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3，B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=x+3，ADBC，设直线AD的解析式为y=x+b，0=1+b，b=1，直线AD的解析式为y=x1；（3）BCAD，DAB=CBA，只要当：或时，PBCABD，解得D（4，5），AD=，AB=4，BC=，设P的坐标为（x，0），即或，解得或x=4.5，或P（4.5，0），过点B作BFAD于F，过点N作NEAD于E，在RtAFB中，BAF=45，BF=，BD=，DM=，DN=，又，NE=，=，当时，SMDN的最大值为2017年4月4日第33页（共33页）