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2005-2006年扬州中学高三第一学期数学期末模拟试卷 20061一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 已知全集 I 1，2，3，4，5，6，7， M 3，4，5，N1，3，6，则集合2，7等于 （ ）A. B. C. D. 2已知两点A（3，2）和B（1，4）到直线距离相等，则m为（ ）AB C D3锐角三角形的内角A、B 满足tan A - = tan B,则有 （ ）（A）sin 2A cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 04. 把曲线ycosx +2y 1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到曲线方程为：（ ）（A）（1-y）sinx+2y-3=0 （B）（y-1）sinx+2y-3=0（C）（1+y）sinx+2y+1=0 （D）-（1+y）sinx+2y+1=05. 在等差数列中，若，则n的值为（ ）A14 B15C16 D176. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x1，那么不等式f(x)的解集是 （ ）Ax|0xBx|x0Cx|x0或0xDx|x或0x7. 在空间，下列命题正确的是 （ ） A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B. 若直线m与平面内的一条直线平行，则m/ C. 若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面 D. 若直线a/b，且直线，则8. 设函数f（x）=x3+x （xR）当时，f（msin）+f（1-m）0恒成立，则实数m的范围是：（ ）（A）（0，1） （B） （C） （D）9. 如图正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD所成角的 大小为（ ）A30 B C60 D10. 过点M(1,2)的直线将圆(x2)2y29分成两段弧，当其中的 劣 弧最短时，直线的方程是 （ ）A .x1 B.y1 C.xy10 D.x2y3011. 在R上定义运算 ：xy=x(1y)， 若不等式 (xa)(x+a)1 对任意实数x成立， 则 （ ）A1a1 B0a2 C D12设函数f (x)的定义域为D，如果对于任意的，使 成立，则称函数f (x)在D上均值为C，给出下列四个函数则满足在其定义域上均值为2的所有函数是（ ）ABCD二本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。13已知为锐角，则= 14. 已知的夹角的余弦值等于_。15. 过点P(-1,2)且与曲线y=3x4x+2在点M(1,1)处的切线垂直的直线方程是_16 一个正方体的全面积为，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为_。17 过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2-15=0 相切 ，则实数k的取值范围是 18给出以下结论：通项公式为an=a1()n1的数列一定是以a1为首项，为公比的等比数列；函数是最小正周期为 ； 函数y=在定义域上是单调递减的； ； 函数y =log(4x2)的值域是2，+.其中正确的是 。三、解答题：本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19（12分）设向量，其中.（I）求的取值范围；（II）若函数的大小.20（12分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：ACSB；（2）求二面角NCMB的大小；（3）求点B到平面CMN的距离.21（14分）已知函数构成一个数列，又 （1）求数列的通项公式； （2）比较与1的大小.22（14分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？23.（14分）已知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且（）求点的坐标；（）若直线与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值。参考答案及评分标准一选择题：（每小题5分，共50分）1B 2.B 3. A 4.C 5.B 6.D 7. D 8.D 9. B 10. D 11.C 12.D二. 填空题：13. 14. - 15. 16. 17. (2,)(- ,-3) 18.三解答题：19 解：（I） （2分）， （4分），。 （6分）（II），（8分）， （10分），。（12分）20解：（1）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB-4分（2）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角NCMB的平面角-6分平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC. 又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角NCMB的大小是arctan2-8分（3）在RtNEF中，NF=，SCMN=CMNF=，SCMB=BMCM=2-10分设点B到平面CMN的距离为h，VB-CMN=VN-CMB，NE平面CMB，SCMNh=SCMBNE，h=.即点B到平面CMN的距离为-12分21解：（1） （2） （错位相减）22 解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则y灭火劳务津贴车辆、器械装备费森林损失费 125tx100x60（500100t） 当且仅当，即x27时，y有最小值36450故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为3645023 解：() 直线方程为，设点， 由 及，得，点的坐标为 （）由得，设，则，得， 此时， 。 （注：缺少扣1分，这个不等式可解可不解。）
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