陕西省西安市2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若ab，则下列式子正确的是（）Aa4b3B abC3+2a3+2bD3a3b2下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A6a3b=3a22abB（x+2）（x2）=x24C2x2+4x3=2x（x+2）3Daxay=a（xy）3在平面直角坐标系内，点P（m3，m5）在第三象限，则m的取值范围是（）Am5B3m5Cm3Dm34如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为（）A30B45C90D1355分式，的最简公分母是（）A（a22ab+b2）（a2b2）（a2+2ab+b2）B（a+b）2（ab）2C（a+b）2（ab）2（a2b2）Da4b46如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8根据下列条件，得不到平行四边形的是（）AAB=CD，AD=BCBABCD，AB=CDCAB=CD，ADBCDABCD，ADBC9已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A6a5B6a5C6a5D6a510已知=，其中A、B为常数，则4AB的值为（）A7B9C13D5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11已知x25x1997=0，则代数式的值是12已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160，则除去的那个内角的度数是13关于x的分式方程2m+=0无解，则m=14如图，已知函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是 15已知4x2+mxy+y2是完全平方式，则m的值是16如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为三、解答题（共7小题，满分52分）17分解因式（1）4a2+4abb2； （2）a3+a2bab2b318解不等式组19先化简（），然后从1x1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值20某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？21如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF（1）求证：ADCF；（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由22如图，在ABC中，点D是边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在边AB上，EFBC（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论23某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？四、附加题（共1小题，满分0分）24如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）设线段AB所在直线AB表达式为y=kx+b，试求出当x满足什么要求时，y2；（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标2014-2015学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若ab，则下列式子正确的是（）Aa4b3B abC3+2a3+2bD3a3b【考点】不等式的性质【专题】计算题【分析】根据不等式的性质将ab按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立【解答】解：A、aba4b4或者a3b3，故A选项错误；B、abab，故B选项错误；C、ab2a2b3+2a3+2b，故C选项正确；D、ab3a3b，故D选项错误故选：C【点评】本题主要考查不等式的三条性质及其运用：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A6a3b=3a22abB（x+2）（x2）=x24C2x2+4x3=2x（x+2）3Daxay=a（xy）【考点】因式分解的意义【专题】因式分解【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、右边不是积的形式，故B选项错误；C、右边不是积的形式，故C选项错误；D、axay=a（xy）是因式分解，故D选项正确故选：D【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解3在平面直角坐标系内，点P（m3，m5）在第三象限，则m的取值范围是（）Am5B3m5Cm3Dm3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可【解答】解：点P（m3，m5）在第三象限，解不等式得，m3，解不等式得，m5，所以，m3故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为（）A30B45C90D135【考点】旋转的性质【专题】网格型【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角BOD即为旋转角【解答】解：AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，对应边OB、OD的夹角BOD即为旋转角，旋转的角度为90故选C【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键5分式，的最简公分母是（）A（a22ab+b2）（a2b2）（a2+2ab+b2）B（a+b）2（ab）2C（a+b）2（ab）2（a2b2）Da4b4【考点】最简公分母【分析】先把三个分式的分母分解因式，然后确定出最简公分母直接选取答案【解答】解：a22ab+b2=（ab）2，a2b2=（a+b）（ab），a2+2ab+b2=（a+b）2，这三个分式的最简公分母是（a+b）2（ab）2故选B【点评】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母6如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又由点E是BC的中点，易得OE是ABC的中位线，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，点E是BC的中点，OE=3cm，AB=2OC=6cm故选B【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质注意平行四边形的对角线互相平分7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8根据下列条件，得不到平行四边形的是（）AAB=CD，AD=BCBABCD，AB=CDCAB=CD，ADBCDABCD，ADBC【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】接：A、AB=CD，AD=BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；B、ABCD，AB=CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；C、AB=CD，ADBC不能判定是平行四边形，梯形也符合此条件，故此选项错误；D、ABCD，ADBC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形9已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A6a5B6a5C6a5D6a5【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围【解答】解：解不等式xa0得：xa，解不等式22x0得，x1，则不等式组的解集为ax1，不等式组有6个整数解，6a5故选B【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10已知=，其中A、B为常数，则4AB的值为（）A7B9C13D5【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4AB的值【解答】解： =，可得AB=3，A+2B=4，解得：A=，B=，则4AB=13故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11已知x25x1997=0，则代数式的值是2001【考点】一元二次方程的解【分析】先根据x25x1997=0得出x25x=1997，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x25x=1997的值代入进行计算即可【解答】解：x25x1997=0，x25x=1997，原式=（x2）2=（x2）2=（x2）2x=x25x+4，把x25x=1997代入原式=1997+4=2001故答案为：2001【点评】本题考查的是一元二次方程的解以及分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则以及整体代入是解答此题的关键12已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160，则除去的那个内角的度数是100【考点】多边形内角与外角【分析】先用1160180，看余数是多少，再把余数补成180【解答】解：1160180=680，又100+80=180这个内角度数为100故答案为：100【点评】本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系13关于x的分式方程2m+=0无解，则m=1或【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得答案【解答】解：方程两边都乘以（x1）得2m（x1）+m+x=0，x=，当m=，原方程无解；分式方程2m+=0无解，x=1，m=1故答案为：1或【点评】本题考查了分式方程的解，整式方程的解是分式方程的增根是解题关键14如图，已知函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是x2【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），求不等式3x+bax3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax3的图象上面【解答】解：从图象得到，当x2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax3的图象上面，不等式3x+bax3的解集为：x2故答案为：x2【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合15已知4x2+mxy+y2是完全平方式，则m的值是4【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值【解答】解：4x2+mxy+y2是完全平方式，m=4故答案为：4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为【考点】平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）【专题】几何图形问题【分析】如图，连接BB根据折叠的性质知BBE是等腰直角三角形，则BB=BE又BE是BD的中垂线，则DB=BB【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BD=2，BE=BD=1如图2，连接BB根据折叠的性质知，AEB=AEB=45，BE=BEBEB=90，BBE是等腰直角三角形，则BB=BE=又BE=DE，BEBD，DB=BB=故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）推知DB=BB是解题的关键三、解答题（共7小题，满分52分）17分解因式（1）4a2+4abb2； （2）a3+a2bab2b3【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法【分析】（1）直接提取公因式1，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）将前两项与后两项组合，进而利用提取公因式法分解因式得出即可【解答】解：（1）4a2+4abb2=（4a24ab+b2）=（2ab）2；（2）a3+a2bab2b3=a2（a+b）b2（a+b）=（a+b）（a2b2）=（a+b）2（ab）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键18解不等式组【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解不等式得，x1，解不等式得，x6.5，所以，不等式组的解集是1x6.5【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19先化简（），然后从1x1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值【解答】解：原式=，将x=1代入得：原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？【考点】分式方程的应用【专题】工程问题【分析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.5x个零件，根据时间=，以此作为等量关系可列方程求解【解答】解：设采用新工艺前每时加工x个零件10=，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解，且符合题意，则采用新工艺后每时加工1.5x=60个则采用新工艺之前每小时加工40个，采用新工艺后每小时加工60个【点评】本题考查理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解21如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF（1）求证：ADCF；（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）欲求证ADCF，先证明CAG+ACG=90，需证明CAG=BCF，利用三角形全等，易证（2）要判断ACF的形状，看其边有无关系根据（1）的推导，易证CF=AF，从而判断其形状【解答】（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，CBA=CAB=45又DEAB，DEB=90BDE=45又BFAC，CBF=90BFD=45=BDEBF=DB又D为BC的中点，CD=DB即BF=CD在CBF和ACD中，CBFACD（SAS）BCF=CAD又BCF+GCA=90，CAD+GCA=90即ADCF（2）ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：CBFACD，CF=AD，DBF是等腰直角三角形，且BE是DBF的平分线，BE垂直平分DF，AF=AD，CF=AD，CF=AF，ACF是等腰三角形【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质和判定22如图，在ABC中，点D是边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在边AB上，EFBC（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）证明AGEACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DEAB，再加上条件EFBC可证出结论；（2）先证明BF=DE=BG，再证明AG=AC，可得到BF=（ABAG）=（ABAC）【解答】（1）证明：延长CE交AB于点G，AECE，AEG=AEC=90，在AEG和AEC中，AGEACE（ASA）GE=ECBD=CD，DE为CGB的中位线，DEABEFBC，四边形BDEF是平行四边形（2）解：BF=（ABAC）理由如下：四边形BDEF是平行四边形，BF=DED、E分别是BC、GC的中点，BF=DE=BGAGEACE，AG=AC，BF=（ABAG）=（ABAC）【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DEAB是解决问题的关键23某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？【考点】一元一次不等式的应用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的应用【专题】压轴题；方案型【分析】（1）每辆车的座位数：设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，可座学生人数分别是：270、（270+30）车辆数可以表示为，因为租用大客车少一辆所以，中巴车的辆数=大客车辆数+1，列方程（2）在保证学生都有座位的前提下，有三种租车方案：单独租用中巴车，需要租车辆，可以计算费用单独租用大客车，需要租车（61）辆，也可以计算费用合租，设租用中巴车y辆，则大客车（y+1）辆，座位数应不少于学生数，根据题意列出不等式注意，车辆数必须是整数三种情况，通过比较，就可以回答题目的问题了【解答】解：（1）设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有解之得：x1=45，x2=90（不合题意，舍去）经检验x=45是分式方程的解，故大客车有座位：x+15=45+15=60个答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个（2）解法一：若单独租用中巴车，租车费用为350=2100（元）若单独租用大客车，租车费用为（61）400=2000（元）设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有45y+60（y+1）270解得y2，当y=2时，y+1=3，运送人数为452+603=270人，符合要求这时租车费用为3502+4003=1900（元）故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元解法二：、同解法一设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有350y+400（y+1）2000解得：由y为整数，得到y=1或y=2当y=1时，运送人数为451+602=165270，不合要求舍去；当y=2时，运送人数为452+603=270，符合要求故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元【点评】本题具有一定的综合性，需要考虑学生人数、座位数、车辆数、三者之间的关系，从而得出每个车辆的座位数第二问，在保证学生都有座位的前提下，租车方案有三种，需要分类、比较四、附加题（共1小题，满分0分）24如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）设线段AB所在直线AB表达式为y=kx+b，试求出当x满足什么要求时，y2；（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标【考点】一次函数综合题；坐标与图形变化-旋转【专题】网格型【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角（2）先根据A、B两点在坐标系内的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，再根据y2求出x的取值范围即可；（3）要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=A1 C1=2，在直线AB上到x轴的距离等于2 的点，就是P点，因此令y=2或2求得x的值即可【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）由图可知A（1，3），B（3，1），设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，直线AB的解析式为：y=2x+5；y2，2x+52，解得：x，当x时，y2（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，当A1C1为平行四边形的边时，PQ=A1C1=2，P点在直线y=2x+5上，令y=2时，2x+5=2，解得x=，令y=2时，2x+5=2，解得x=，当A1C1为平行四边形的对角线时，A1C1的中点坐标为（3，2），P的纵坐标为4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=，P（，4），故P为（，2）或（，2）或（，4）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键第24页（共24页）