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第一学期高三期末质量检测数学试题数学试题第卷（选择题）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的) 1、命题是命题或 A：充分非必要条件 B：必要非充分条件 C：充分必要条件 D：既非充分又非必要条件 yyyy 2、设为增函数，那么 的图象是-1-1211ooooxxxx2A B C D 3、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是 A： B： C： D：4、要得到的图象，只需将的图象 A：向左平移 B：向右平移 C：向左平移 D：向右平移5、若复数满足0，则复数的最大值是 A： B： C： D：3 6、已知函数的导数为，且图象过点，当函数取得极大值时，的值为A：B：C：D： 7、下列命题中正确结论的个数有1） 若，则是平行四边形。数学试题 第1页 (共9页)2） 与不共线对任何实数都有3） 4） 在上的投影等于在上的投影A：0个B：1个C：2个D：3个 8、 已知，那么 A：既是奇函数又是偶函数 B： 没有最小正周期 C：没有最大值也没有最小值 D：不是偶函数且最大值是 9、已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则 的的取值范围 A： B： C： D： 10、在等差数列中，从第10项开始比1大，记，则的取值范围是 A： B： C： D： 11、若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是A：B：C：D：P 水平视线BA 12、如下图所示，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方2.4米和1.2米，现要求看黑板的竖直方向视角尽可能大些，则学生选择到墙壁的最佳距离为 A：1.3米B：1.5米2.4m C：1.7米 D：2.0米1.2m数学试题 第2页 (共9页)密封线内不要答题第一学期高三期末质量检测数学试题第卷注意事项：1、 第卷答案填写在第卷的指定位置上2、 用蓝色(或黑色)钢笔和圆珠笔将答案直接写在试卷上学校3、 答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在试卷右上角填上座位号4、第卷答题栏题 号123456789101112答 案题号一二三总分得分171819202122班 级得分二、填空题评卷人13、一批灯泡共400只，其中20W，40W，60W的数目比为，现用分层抽样产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为_ _ _。14、设是圆的动点，若不等式0恒成立，则的取值范围是_ 姓 名15、老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质甲：对于，都有 乙：在上函数单调递减丙：在上函数单调递增丁：不是函数的最小值如果其中恰有三人说得正确，请写出这样的一个函数解析式_ 16、64个正数排成8行8列，如下所示 考生号 . 在符号(1i8, 1j8)中，表示该数所在的行数，表示该数所在的列数， 已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列(且每列公比都相等)，数学试题 第3页 (共9页)座位号,，则的通项公式为=_ 得分三、解答题评卷人17、（本小题满分12分）95010001050设甲，乙两家灯泡厂生产的灯泡的寿命（单位：小时），和的分布列分别为90010001100试问哪家工厂生产的灯泡的质量好？高三数学试题第4页（共9页）18、（本小题满分12分）在直角坐标系中，设矩形的顶点按逆时针顺序依次为，其中1） 求矩形在第一象限部分的面积2） 讨论函数的单调性高三数学试题第5页（共9页）密 封线内不要答题19、（本小题满分12分）已知数列的通项公式是关于的不等式的解集中整数的个数1） 求数列的通项公式2） 设，求数列的前项和高三数学试题第6页（共9页）密 封 线 内 不 要 答 题20、（本小题满分12分）在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差1） 求利润函数与边际利润函数2） 利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？3） 你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？高三数学试题 第7页 (共9页)21、（本小题满分12分）设定义域为，且，如果为奇函数，当时，1） 求2） 当，求的表达式3） 是否存在这样的正整数，使得当时，不等式有解？高三数学试题第8页（共9页）22、（本小题满分14分）已知点和动点满足是，的等差中项(1) 求点的轨迹方程(2) 设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点的连线交轴于点，如果(为坐标原点)为锐角，求实数的取值范围。(3) 在(2)的条件下，如果时，曲线在点处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上。高三数学试题第9页（共9页）汕头市潮南区2003-2004学年度第一学期高三期末质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题112：ACBABCBDBDDC二、填空题13、_20_ _15_ _5_。14、15、 16、三、解答题17、（本小题满分12分）解：哪家工厂的灯泡寿命期望值大，哪家的灯泡的质量就好，由期望的定义有 2分 4分 由于两厂灯泡的期望值相等，因此甲、乙两厂的生产水平相当，这就需要进一步考察两家灯泡的质量生产的稳定性，即看哪家工厂的灯泡的寿命取值更集中一些，这就需要比较其方差，方差小 的寿命值较稳定，灯泡质量较好， 6分由方差的定义得： 8分 10分由于，故乙厂生产的灯泡质量较甲稳定。 12分 18、解：1）由，有则点在第一象限内， y如图所示有AQ 2分BR P 6分xO （） 8分2）由 10分数学参考答案 第1页（共6页）函数在区间上为单调递减函数 12分 19、解：1）原不等式等价于 (1)或 (2) 2分 由（1）得由（2）得 4分则原不等式的解集为（）则（） 6分2）由则 7分 （3） （4） 9分（3）（4）得 12分 数学参考答案 第2页（共6页）20、解：（1）由题意可得：2分 4分（2）当时， 6分又是减函数，所以当时，则与不具有相同的最大值 8分（3）边际利润函数当时取得最大值，说明生产第二台与生产第一台的总利润差最大，即第二台报警系统利润最大。是减函数， 10分说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润相比较，利润在减少。 12分21、解：（1）是以2为周期的周期函数 1分故 3分（2）， 即数学参考答案 第3页（共6页） 5分 又故 7分（3）由（2）知原不等式即为即 8分）若但此时 10分）若时，则，式无解故不存在这样的实数 12分22、解：(1)由题意可得 ， 则 2分 又 是，的等差中项 =数学参考答案 第4页（共6页）整理得点的轨迹方程为 4分 (2) 由(1)知：又 ，平移公式为 即 把它代入曲线的方程得到曲线的方程为yM即 N线的方程为： 6分Ox 如图由题意可设所在的直线方程为由 消去得 令 则 ，点在抛物线上又为锐角 8分数学参考答案 第5页（共6页）即 ，又得 或 10分(3) 当 时，由(2)可得对求导可得 抛物线在点处的切线的斜率分别为 在点处的切线方程分别为 12分由 解得交点的坐标满足 即 点在定直线 上 14分高三数学参考答案第6页（共6页）