福建省泉州市安溪县2015届九年级上期末数学试卷及答案解析.doc

2014-2015学年福建省泉州市安溪县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共21分每题有且只有一个正确答案，请将正确的代号填在题后的括号内）1下列计算正确的是( )ABCD2cos60的值等于( )ABCD3如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( )ABCD4已知RtABC中，C=90，A=50，AB=2，则AC=( )A2sin50B2sin40C2tan50D2tan405某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是( )ABC（1+x）2=2D（1x）2=26二次函数y=x2+2x的图象可能是( )ABCD7如图，在正ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有( )AAEDABCBADBBEDCBCDABCDAEDCBD二、填空题（每小题4分，共40分）8当x_时，二次根式有意义9若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是_10关于x的方程x2mx2=0有一根是1，则m=_11如图，在ABC中，DEBC，EC=2AE，BD=6，则AD=_12如图，已知ABCACP，A=70，APC=65，则B=_13随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是_14一个袋中装有10个红球、8个黑球、6个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是_15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则ac_0（填“”、“=”或“”）16抛物线y=2（x+2）21的顶点坐标是_17在RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AC中点，则：（1）sinDBC=_；（2）tanDBA=_三、解答题（共89分）18计算：19解方程：2x（x1）3（x1）=020已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且抛物线经过点（2，3），求抛物线的表达式21一副直角三角板如图放置，点A在ED上，F=ACB=90，E=30，B=45，AC=12，试求BD的长22如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADB+EDC=120（1）求证：ABDDCE；（2）若BD=3，CE=2，求ABC的边长23一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为_；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由24如图，点A、B为66的网格中的格点，每个小正方形的边长都为1，其中A点的坐标为（0，4）（1）请直接写出B点的坐标；（2）若点C为66的网格中的格点，且ACB=90，请求出符合条件的点C的坐标25（13分）如图，在ABC中，AB=6cm，BC=12cm，B=90点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）（1）当t=2时，求PBQ的面积；（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？（3）当t为多少时，PQB与ABC相似？26（13分）如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x2）2+k经过点A、B求：（1）点A、B的坐标；（2）抛物线的函数表达式；（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年福建省泉州市安溪县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共21分每题有且只有一个正确答案，请将正确的代号填在题后的括号内）1下列计算正确的是( )ABCD【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式2cos60的值等于( )ABCD【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可【解答】解：cos60=故选：A【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键3如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( )ABCD【考点】几何概率 【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：=；故选：C【点评】本题考查了几何概率用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比4已知RtABC中，C=90，A=50，AB=2，则AC=( )A2sin50B2sin40C2tan50D2tan40【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案【解答】解：由RtABC中，C=90，A=50，得B=40，由sinB=，得AC=ABsinB=2sin40，故选：B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是( )ABC（1+x）2=2D（1x）2=2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】可设原价为1，关系式为：原价（1降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可【解答】解：设原价为1，则现售价为，可得方程为：1（1x）2=，故选B【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，增长用+，减少用6二次函数y=x2+2x的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象 【分析】由二次函数性质知道其对称轴x=1，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，最后得到答案【解答】解：二次函数y=x2+2x，此二次函数图象的开口向上，对称轴是x=1，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数的称轴x=；当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大7如图，在正ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有( )AAEDABCBADBBEDCBCDABCDAEDCBD【考点】相似三角形的判定 【分析】根据等边三角形的性质得出角相等，再由已知条件求出，即两边对应成比例并且夹角相等，因此两个三角形相似【解答】解：ABC是等边三角形，=，AB=BC=AC，A=C，设AD=x，AC=3x，则BC=3x，CD=2x，AE=BE=x，AEDCBD；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等边三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键二、填空题（每小题4分，共40分）8当xx1时，二次根式有意义【考点】二次根式有意义的条件 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，据此即可求解【解答】解：根据题意得：x+10解得：x1故答案是：x1【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，是一个基础的题目9若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a1【考点】根的判别式 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故答案为a1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10关于x的方程x2mx2=0有一根是1，则m=1【考点】一元二次方程的解 【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出m的值【解答】解：方程x2mx2=0的一根是1，（1）2m（1）2=0，解答：m=1，故答案为：1；【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值11如图，在ABC中，DEBC，EC=2AE，BD=6，则AD=3【考点】平行线分线段成比例 【专题】计算题【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得到=，然后把EC=2AE，BD=6代入后利用比例的性质计算即可【解答】解：DEBC，=，EC=2AE，BD=6，=，AD=3故答案为3【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例12如图，已知ABCACP，A=70，APC=65，则B=45【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形对应角相等可得ACB=APC=65，再根据三角形内角和定理即可求解【解答】解：ABCACP，ACB=APC=65，A=70，B=180AACB=1807065=45故答案为45【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键也考查了三角形内角和定理13随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是【考点】列表法与树状图法 【分析】首先可以利用列举法，求得随机掷一枚均匀的硬币两次所出现的所有等可能的结果，然后利用概率公式直接求解即可【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反，两次都是正面朝上的概率是【点评】此题考查了列举法求概率的知识解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14一个袋中装有10个红球、8个黑球、6个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是【考点】概率公式 【分析】用黑球的个数除以所有球的个数即可求得摸到黑球的概率【解答】解：共有10+8+6=24个球，其中黑球有8个，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是=，故答案为：【点评】考查了概率的公式，解题时用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则ac0（填“”、“=”或“”）【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据开口方向、抛物线与y轴的交点，确定a、c的符号，得到答案【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，ac0故答案为：【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键16抛物线y=2（x+2）21的顶点坐标是（2，1）【考点】二次函数的性质 【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论【解答】解：抛物线的解析式为：y=2（x+2）21，其顶点坐标为（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键17在RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AC中点，则：（1）sinDBC=；（2）tanDBA=【考点】解直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】（1）先由D是AC中点，AC=4，得出CD=AC=2，然后在RtBCD中，利用勾股定理求出BD=2，再根据三角函数定义即可求出sinDBC的值；（2）过点D作DEAB于点E，先由ABC是等腰直角三角形，得出A=ABC=45，AB=4再证明ADE是等腰直角三角形，得出DE=AE=AD=，于是BE=ABAE=4=3，然后在RtBDE中，根据三角函数定义即可求出tanDBA的值【解答】解：（1）D是AC中点，AC=4，CD=AD=AC=2，在RtBCD中，C=90，BC=4，CD=2，BD=2，sinDBC=；（2）过点D作DEAB于点E，在RtABC中，C=90，AC=BC=4，A=ABC=45，AB=4在RtADE中，AED=90，A=45，AD=2，DE=AE=AD=，BE=ABAE=4=3，在RtBDE中，tanDBA=故答案为：；【点评】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，难度适中准确作出辅助线构造直角三角形是解决（2）小题的关键三、解答题（共89分）18计算：【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算得到原式=+31，然后合并即可【解答】解：原式=+31=332+2=1【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式19解方程：2x（x1）3（x1）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】将（x1）作为公因式，提公因式解答即可【解答】解：原方程可化为（x1）（2x3）=0，解得x1=1，x2=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且抛物线经过点（2，3），求抛物线的表达式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】抛物线的顶点式解析式y=a（xh）2+k代入顶点坐标另一点求出a的值即可【解答】解：由抛物线的顶点坐标为（1，2），设抛物线的表达式为y=a（x1）22，抛物线经过点（2，3），3=a（21）22，解得a=5，所求的二次函数的表达式为y=5（x1）22【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，根据题目中的已知条件，灵活选用二次函数解析式的形式解决问题是解题的关键21一副直角三角板如图放置，点A在ED上，F=ACB=90，E=30，B=45，AC=12，试求BD的长【考点】解直角三角形 【分析】先解RtABC，由ACB=90，B=45，得出BC=AC=12再解RtACD，求出ADC=90E=60，根据三角函数定义得到CD=4，那么BD=BCDC=124【解答】解：在RtABC中，ACB=90，B=45，BC=AC=12在RtACD中，ACD=90，ADC=90E=60，CD=4，BD=BCDC=124【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，求出BC与DC的长是解题的关键22如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADB+EDC=120（1）求证：ABDDCE；（2）若BD=3，CE=2，求ABC的边长【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）根据等边三角形性质求出B=C=60，根据等式性质求出BAD=CDE，即可证明ABDDCE；（2）由（1）知道ABDDCE，对应边成比例得出，列方程解答即可【解答】解：（1）ABC为正三角形，B=C=60，ADB+BAD=120，ADB+CDE=120，BAD=CDE，ABDDCE（2）ABDDCE，设正三角形边长为x，则，解得x=9，即ABC的边长为9【点评】本题考查了等边三角形性质，相似三角形的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力能够证明ABDDCE是解决问题的关键23一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法 【分析】（1）因为口袋中有4个小球，大于2的有两个分别是3，4，由此可求出其概率（2）游戏公平，分别求出题目各自获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平【解答】解：（1）的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；故答案为：； （2）游戏公平 列举所有等可能的结果12个：1234123452345634567所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=，游戏公平【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24如图，点A、B为66的网格中的格点，每个小正方形的边长都为1，其中A点的坐标为（0，4）（1）请直接写出B点的坐标；（2）若点C为66的网格中的格点，且ACB=90，请求出符合条件的点C的坐标【考点】勾股定理；坐标与图形性质；勾股定理的逆定理 【分析】（1）由A点的坐标为（0，4）可建立平面直角坐标系，由此即可求出点B的坐标；（2）由（1）中的平面直角坐标系，当ACB=90，利用勾股定理的逆定理即可求出符合条件的点C的坐标【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，则点B（2，0）；（2）如图所示：则C（0，0）或（2，4）或C（1，1）或C（1，3）【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，解题的关键是熟记勾股定理以及其逆定理勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形25（13分）如图，在ABC中，AB=6cm，BC=12cm，B=90点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）（1）当t=2时，求PBQ的面积；（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？（3）当t为多少时，PQB与ABC相似？【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值 【专题】动点型【分析】（1）根据直角三角形的面积公式求解即可；（2）四边形APQC的面积=ABC的面积PBQ的面积，再根据配方法即可求解；（3）分两种情况讨论，BPQBAC，BPQCBA，列比例式求解即可【解答】解：（1）当t=2时，AP=2，BQ=4，PB=4，SPBQ=BPBQ=8（cm2），（2）AP=t，BQ=2t，PB=6t，S四边形APQC=ABBCBPBQ=36（6t）t=t26t+36=（t3）2+27，当t=3时，S四边形APQC有最小值27cm2 （3）PQB、ABC是直角三角形由即解得t=3，由即 解得t=1.2，当t=1.2或t=3时，PQB与ABC相似【点评】此题主要考查了二次函数应用和相似三角形的判定，熟悉二次函数的性质和相似三角形的判定是解决问题的关键26（13分）如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x2）2+k经过点A、B求：（1）点A、B的坐标；（2）抛物线的函数表达式；（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】（1）由y=3x+3得，当x=0时，y=3；当y=0时，x=1，即可确定点A，B的坐标；（2）把点A（1，0）、B（0，3）代入y=a（x2）2+k得：，解得，即可解答；（3）存在，由AO=1，BO=3，得到AB=设对称x轴交于点D，P（2y），D（2，0），所以DA=1，PD=|y|，PA2=PD2+DA2=y2+1，分三种情况讨论解答：当PA=AB即PA2=AB2=10时；当PB=AB即PB2=AB2=10时；当PA=PB即PA2=PB2时【解答】解：（1）由y=3x+3得，当x=0时，y=3；当y=0时，x=1A（1，0）、B（0，3） （2）把点A（1，0）、B（0，3）代入y=a（x2）2+k得：解得抛物线的函数表达式为y=（x2）21 （3）AO=1，BO=3，AB=设对称x轴交于点D，P（2，y），D（2，0），DA=1，PD=|y|，PA2=PD2+DA2=y2+1，当PA=AB即PA2=AB2=10时，y2+1=10，解得y=3P（2，3），但当P（2，3）时，P、A、B在同一条直线上，不合题意舍去P1（2，3），当PB=AB即PB2=AB2=10时，如图，过B作BE对称轴于点E，则E（2，3），EB=2，PE2=（y3）2，PB2=PE2+BE2=（y3）2+4=10，解得P2（2，3+）、P3（2，3），当PA=PB即PA2=PB2时，y2+1=（y3）2+4解得y=2，P4（2，2）综上所述，所求的点为P1（2，3），P2（2，3+），P3（2，3），P4（2，2）【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，在（3）中解决问题的关键是采用分类讨论思想解答