枣庄市山亭区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省枣庄市山亭区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡上，每小题3分）1下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A 正方体B 圆柱C 圆锥D 球2若点（2，3）在反比例函数y=（k0）的图象上，那么下列各点在图象上的是（）A（2，3）B（1，5）C（1，6）D（1，6）3二次函数y=（x1）2+3的最小值是（）A1B1C3D34在ABC中，A=120，B=45，C=15，则cosB等于（）ABCD5已知点A（2，y1），B（1，y2）在函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定6将抛物线y=（x2）2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x4）2By=（x4）2+6Cy=x2+6Dy=x27据调查，2013年5月济南市的房价均价为7600元/m2，2015年同期达到8200元/m2，假设这两年济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A7600（1+x%）2=8200B7600（1x%）2=8200C7600（1+x）2=8200D7600（1x）2=82008如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDABCD9已知二次函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk4且k310在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是AB长的（）A3倍BCD不知AB的长度，无法判断11如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（，1），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（1，）D（1，）12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中：abc0；2a+b=0；当2x3，y0；当x1时，y随x的增大而减小，正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每题4分，共24分）13如果x：y=1：2，那么=14已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm215抛物线y=x22x+c4经过原点，则c=16如图，一山坡的坡比为1：2，某人从山脚下的A点走了500米后到达山顶的点B那么这人垂直高度上升了米17已知关于x的方程x2+（1m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是18如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于三、解答题19（1）计算：2sin45+|2|； （2）解方程：x26x+8=020如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置（1）求证：BEFCDF；（2）求CF的长212016届九年级某班同学在元旦会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随即摸出一个小球记下标号（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号之积为奇数时中奖，求中奖的概率22如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（4，n）两点（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1y2时，x的取值范围23如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5=0.62，cos38.5=0.78，tan38.5=0.80，sin26.5=0.45，cos26.5=0.89，tan26.5=0.50）24某超市经营一种小商品，进价为3.5元，据市场调查，销售单价是14.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这件商品的利润是y元，请写出y与x之间的关系式（2）每件商品售价是多少时，超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？25如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC为直角三角形时点P的坐标山东省枣庄市山亭区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡上，每小题3分）1下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A 正方体B 圆柱C 圆锥D 球【考点】简单几何体的三视图【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形即可得出结论【解答】解：正方体的俯视图是正方形；圆柱、圆锥、球的俯视图是圆形，故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中2若点（2，3）在反比例函数y=（k0）的图象上，那么下列各点在图象上的是（）A（2，3）B（1，5）C（1，6）D（1，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：点（2，3）在反比例函数y=（k0）的图象上，故k=xy=23=6，符合条件的只有C：16=6故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上3二次函数y=（x1）2+3的最小值是（）A1B1C3D3【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数的性质进行解答【解答】解：二次函数y=（x1）2+3的开口方向向上，且顶点坐标是（1，3），该函数有最小值，最小值为3故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法4在ABC中，A=120，B=45，C=15，则cosB等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接根据特殊角的三角函数值可得出结论【解答】解：cos45=，cosB=故选D【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键5已知点A（2，y1），B（1，y2）在函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的增减性，k=30，y随x的增大而减小，则即可得出答案【解答】解：k0，函数图象在一，三象限，由题意可知：A，B在第三象限，第三象限y随x的增大而减小，y1y2故选A【点评】此题考查反比例问题，在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较6将抛物线y=（x2）2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x4）2By=（x4）2+6Cy=x2+6Dy=x2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标为（2，3），向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（4，0），根据顶点式可确定所得抛物线解析式【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（2，3），平移后抛物线顶点坐标为（4，6），又因为平移不改变二次项系数，则所得抛物线解析式为：y=（x4）2故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标7据调查，2013年5月济南市的房价均价为7600元/m2，2015年同期达到8200元/m2，假设这两年济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A7600（1+x%）2=8200B7600（1x%）2=8200C7600（1+x）2=8200D7600（1x）2=8200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】2014年的房价8200=2012年的房价7600（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：2013年同期的房价为7600（1+x），2014年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）2=8200，故选C【点评】考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键8如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDABCD【考点】菱形的判定【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形据此判断即可【解答】解：ABCD中，ACBD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定ABCD是菱形；故正确；ABCD中，BAD=90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；故错误；ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定ABCD是菱形；故正确；D、ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；故错误故选A【点评】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键9已知二次函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk4且k3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据题意知，关于x的一元二次方程（k3）x2+2x+1=0，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式来求k的取值范围【解答】解：函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，令y=0，则（k3）x2+2x+1=0，=44（k3）0，且k30，解得k4且k3故选D【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数，此题难度不大10在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是AB长的（）A3倍BCD不知AB的长度，无法判断【考点】相似三角形的应用【专题】计算题【分析】作OMAB于M，交CD于N，如图，则OM=18，ON=6，证明OABOCD，利用相似三角形的性质得=【解答】解：作OMAB于M，交CD于N，如图，则OM=18，ON=6，ABCD，OABOCD，=，即像CD的长是AB长的故选C【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似，对应边成比例可求线段的长度11如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（，1），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（1，）D（1，）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【分析】作AEx轴于E，CFx轴于F，证明OCFAOE，得出对应边相等OF=AE=1，CF=OE=，即可求出结果【解答】解：作AEx轴于E，CFx轴于F，如图所示：则CFO=OEA=90，1+3=90，四边形OABC是正方形，OC=OA，AOC=90，1+2=90，3=2，在OCF和AOE中，OCFAOE（AAS），OF=AE=1，CF=OE=，点C的坐标为（1，）；故选：C【点评】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中：abc0；2a+b=0；当2x3，y0；当x1时，y随x的增大而减小，正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y0时，x的范围，根据二次函数的性质确定增减性【解答】解：开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0错误；对称轴x=，2a+b=0，正确；当2x3时，y0，正确；当x1时，y随x的增大而增大，错误故选：B【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式二、填空题（每题4分，共24分）13如果x：y=1：2，那么=【考点】比例的性质【分析】根据合比性质，可得答案【解答】解：+1=+1，即=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了和比性质：=14已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20cm2【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积【解答】解：由已知得，菱形面积=58=20cm2故答案为20【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算公式15抛物线y=x22x+c4经过原点，则c=4【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入即可计算出c的值【解答】解：把（0，0）代入y=x22x+c4得c4=0，解得c=4故答案为4【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式16如图，一山坡的坡比为1：2，某人从山脚下的A点走了500米后到达山顶的点B那么这人垂直高度上升了100米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】设这人垂直高度上升x米，根据坡比为1：2，可得此人水平向右走了2x米，然后根据此人沿山坡走了500米，利用勾股定理求解【解答】解：设这人垂直高度上升x米，则此人水平向右走了2x米，AB=500m，=500，解得：x=100故这人垂直高度上升100米故答案为：100【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡比构造直角三角形，利用勾股定理求解，难度一般17已知关于x的方程x2+（1m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0【考点】根的判别式【专题】判别式法【分析】根据判别式的意义得到=（1m）240，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可【解答】解：根据题意得=（1m）240，解得m，所以m的最大整数值为0故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】设点A坐标（x，kx），根据点A，C关于原点对称，可得出点C坐标，再根据三角形的面积计算即可【解答】解：点A坐标（x，kx），点C坐标（x，kx），ABx轴，SABC=AB（0Bx）=kx2x=kx2，比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，kx2=4，SABC=4故答案为4【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，解方程组等知识点，主要考查学生的计算能力，题目比较好三、解答题19（1）计算：2sin45+|2|； （2）解方程：x26x+8=0【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）原式=22+2=2；（2）方程变形得：（x2）（x4）=0，解得：x1=2，x2=4【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置（1）求证：BEFCDF；（2）求CF的长【考点】相似三角形的应用【专题】几何综合题【分析】（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中：DFC=EFB，EBF=FCD=90，BEFCDF；（2）解：由（1）知，BEFCDF=，即=，解得：CF=169即：CF的长度是169cm【点评】本题考查了相似三角形的应用此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的212016届九年级某班同学在元旦会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随即摸出一个小球记下标号（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号之积为奇数时中奖，求中奖的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图求得两次摸出的小球标号之积为奇数的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的小球标号之积为奇数的有4种情况，中奖的概率为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（4，n）两点（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1y2时，x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值；（3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集【解答】解：（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，反比例函数解析式为y2=，将B（4，n）代入反比例解析式得：n=2，即B（4，2），将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y1=x+2；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则y1=y2时，x的值为2或4；（3）利用图象得：y1y2时，x的取值范围为4x0或x2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5=0.62，cos38.5=0.78，tan38.5=0.80，sin26.5=0.45，cos26.5=0.89，tan26.5=0.50）【考点】解直角三角形的应用【专题】应用题；压轴题【分析】设PD=x米，在RtPAD中表示出AD，在RtPDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置【解答】解：设PD=x米，PDAB，ADP=BDP=90，在RtPAD中，tanPAD=，AD=x，在RtPBD中，tanPBD=，DB=2x，又AB=80.0米，x+2x=80.0，解得：x24.6，即PD24.6（米），DB=49.2（米）答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般24某超市经营一种小商品，进价为3.5元，据市场调查，销售单价是14.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这件商品的利润是y元，请写出y与x之间的关系式（2）每件商品售价是多少时，超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5降价进价）（500+100降价）”列出函数关系式（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值【解答】解：（1）设降价x元时利润最大、依题意：y=（14.5x3.5）（500+100x），整理得：y=100（x3）2+6400（0x11）；（2）由（1）可知，a=1000，当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，销售单价为11.5元时，最大利润6400元答：销售单价为11.5元时利润最大，最大利润为6400元【点评】考查了二次函数的应用，此题运用了数学建模思想把实际问题转化为数学问题运用函数性质求最值常用公式法或配方法25如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC为直角三角形时点P的坐标【考点】二次函数综合题【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值（3）当PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解【解答】解：（1）B（4，m）在直线y=x+2上，m=4+2=6，B（4，6），A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，解得，抛物线的解析式为y=2x28x+6（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n28n+6），PC=（n+2）（2n28n+6），=2n2+9n4，=2（n）2+，PC0，当n=时，线段PC最大且为（3）PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则APC=90由题意易知，PCy轴，APC=45，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则PAC=90如答图31，过点A（，）作ANx轴于点N，则ON=，AN=过点A作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3，0）设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，直线AM的解析式为：y=x+3 又抛物线的解析式为：y=2x28x+6 联立式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）C（3，0），即点C、M点重合当x=3时，y=x+2=5，P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则ACP=90y=2x28x+6=2（x2）22，抛物线的对称轴为直线x=2如答图32，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）当x=时，y=x+2=P2（，）点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，综上所述，PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识