高三年级第一学期期末检测数学试卷.doc

高三年级第一学期期末检测数学试卷题号一二171819202122总分得分 注意：1.答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、学号等填写清楚. 得 分评 卷 人 2.试卷中符号与表示意义相同. 3.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟. 一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接 填写结果，每题4分.1.等差数列的首项，则的公差d= .2. 若在同一坐标系内函数的图像关于直线y=x对称，则 . 3. 已知函数（xR）的最小正周期为p ，则w = .4. 若，则 .（用反三角函数表示）ABCDS第6题5. 袋中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，恰好一白一黑的概率为，则a= . a1c75m0b2d第7题6. 如图，正四棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则异面直线所成角的大小是 （用反三角函数表示）.7.(理) . （文）某工程的工序流程图如图所示（工时数单位：天），则工程总时数为 _天.8. 在中，若，则 .9. 在rABC中，a、b、c 分别为A、B、C的对边，A=60，b=1，c=4，则 . 10. 已知函数的定义域为，则实数p的取值范围是 .11. 心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式，其中为血压（mmHg），t为时间（min）.此人的血压在血压计上的读数为 （mmHg）. 12. 对于正整数n定义一种满足下列性质的运算“*”：（1）1*1=2；（2）（n+1）*1=n*1+2n+1.则用含n的代数式表示n*1= . 得 分评 卷 人二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.13. 的直角边在平面内，顶点在平面外，则直角边、斜边在上的射影与直角边组成的图形可以是（ ）. （A）线段或锐角三角形 （B）线段或直角三角形 （C）线段或钝角三角形 （D）线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形.14. 若函数y=f(x) (xR)满足f(x+2)=f(x)，且x(1,1时，f(x)=|x|则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为（ ）.（A）3 （B）4 （C）6 （D）8.15. 已知，且向量与平行，则下列说法正确的是（ ）.（A），向量与方向相反（B），向量与方向相同 （C），向量与方向相反 （D），向量与方向相同. ABCDA1B1C1D1 E第16题16. （理）在正方体中，点E在A1C1上，且，则（ ）.（A），（B），（C），（D）.（文）变量x、y满足下列条件：则使的值最小的是（ ）.（A）（9，2） （B）（6，4） （C）（4.5，3） （D）（3，6）.三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17. (本题满分12分) 本题共有2个小题，每1小题满分6分. 已知集合，.（1）用区间表示集合；（2）求. 解 （1） （2）18. (本题满分12分) 本题共有2个小题，每1小题满分6分.已知，其中i为虚数单位，.（1）求的取值范围；（2）如果和互为共轭复数，求q. 解（1）19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知正方体的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且，点G为棱的中点.ABCDA1B1C1D1EFG（1） 在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；（2） （理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小.（文）求出直线EC1与底面ABCD所成角的大小. 解（1）（2 20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分8分. 已知两个向量， .（1）若t=1且，求实数x的值；（2）对tR写出函数具备的性质. 解（1） 21. (本题满分16分)本题理科同学共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.文科同学共两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分. 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元.（1） 求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值；（3）（理）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米. 当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（结果保留一位小数）.解（22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分， 第2小题满分6分. 第3小题满分8分.A1OB3B2B1A3xyA2已知等差数列的首项为，公差为.对于不同的自然数n，直线与x轴和指数函数的图像分别交于点（如图所示），记的坐标为，直角梯形、的面积分别为和，一般地记直角梯形的面积为.（1） 求证数列是公比绝对值小于1的等比数列；（2） 设的公差，是否存在这样的正整数n，构成以为边长的三角形？并请说明理由；（3） （理）设的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和S2010？并请说明理由.（文）设的公差，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和S2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由. 证明（1）静安区2005高三第一学期期末检测参考解答与评分标准一、填空（每小题4分）13； 2； 31； 45a=4； 6 ，等 7理；文13； 8 -169 ； 10； 11135/85（mmHg）； 12n*1=2n+1-2。二、选择题（每小题4分） 1316 B C A D三、解答题17解：（1），所以 6分（2） 12分18（1）， 2分当时， 取最小值1，当时， 取最大值 4分所以取值范围为 6分ABCDA1B1C1D1EFGHIOJ（2） 8分所以 10分 12分19（1）如图，截面为EFHG 6分（2）（理）解法1：连接BD交EF于O点，连接B1D1交GH于I点，在平面BOIB1过I点作BO的垂线，垂足为J。在RTIJO中，由二面角定义IOJ为所求的角设为a 9分在RTIJO中，OJ=， 12分截面EFHG与底面所成锐二面角大小为 14分（通过三垂线定理加以说明也可）解法2：如图，建空间直角坐标系， 8分平面EFHG法向量为（-6，-6，1），底面法向量为（0，0，1） 10分ABCDA1B1C1D1EFG设向量夹角q， 12分截面EFHG与底面所成锐二面角大小为14分文：C1EC就是所求的角 9分在RTC1CE中， 12分所以直线EC1与底面所成角大小为 14分20解：（1）由已知得 2分 4分解得，或 6分（2） 8分具备的性质：偶函数；当即时，取得最小值（写出值域为也可）；单调性：在上递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减 14分说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点（，）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分21：（1）（或）（） （理4分，文6分）（2） （理8分，文12分）当且仅当，即V=4立方米时不等式取得等号（理10分，文15分）所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元。 （文16分）（3）（理）解法1：由题意得不等式： （理12分）当保护罩为正四棱锥形状时，代入整理得：，解得； 当保护罩为正四棱柱形状时，代入整理得：，解得 （理15分）又底面正方形面积最小不得少于，所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米 （理16分解法2. 解方程，即得两个根为 （理12分）由于函数在上递减，在上递增，所以当时，总费用超过8000元，所以V取得最小值 （理14分）由于保护罩的高固定为2米，所以对于相等体积的正四棱锥与正四棱柱，正四棱柱的底面积是正四棱锥底面积的。所以当保护罩为正四棱柱时，保护罩底面积最小， m2 （理15分）又底面正方形面积最小不得少于，所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米 （理16分）解法3. 解 （理12分）得 （理14分）又底面正方形面积最小不得少于，当保护罩为正四棱锥形状时，；当保护罩为正四棱柱形状时，。所以，保护罩容积可取最小立方米，当形状为棱柱时底面正方形的面积最小，为1.4平方米 （理16分）22（1）， 2分，对于任意自然数n，=，所以数列是等比数列且公比，因为，所以 4分（写成，得公比也可）（2），对每个正整数n， 6分若以为边长能构成一个三角形，则，即，1+24，这是不可能的 9分所以对每一个正整数n，以为边长不能构成三角形 10分（3）（理）由（1）知， 11分所以 14分若 16分两边取对数，知只要取值为小于的实数，就有S201018分说明：如果分别给出与d的具体值，说明清楚问题，也参照前面的评分标准酌情给分，但不得超过该部分分值的一半。（文）， 11分所以 14分如果存在p使得，即 16分两边取对数得：，因此符合条件的p值存在，可取p= -11等 18分说明：通过具体的p值，验证也可。