周口市太康县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省周口市太康县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列各式中属于最简二次根式的是（）ABCD2下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C考察人们保护海洋的意识D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3要得到二次函数y=x2+2x的图象，需将二次函数y=x2的图象（）A向左平移1个单位，再向上平移1个单位B向右平移1个单位，再向下平移1个单位C向左平移1个单位，再向下平移1个单位D向右平移1个单位，再向上平移1个单位4若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm15如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D706在ABC中，C=90，若A=30，则sinA+cosB的值等于（）A1BCD7袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）ABCD8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0abc02a+b0m2其中，正确的是结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻，据此，估计该镇中看中央电视台早间新闻的约有万人10已知扇形的弧长是2cm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是11若=x，则x的取值范围是12抛物线y=2x24x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为13如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于14如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC=2，sinB的值是15当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是三、解答题（共8小题，满分75分）16（1）计算（1）2+（）0（2）解方程：（x+1）（x+2）=2x+417我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.2m0.240.180.08（1）表中m的值为；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议18有一直经为cm圆形纸片，从中剪出一个圆心角是90的最大扇形ABC（如图所示）（1）求阴影部分的面积（2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？19甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果（2）求甲、乙两人获胜的概率20在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值21如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30角，求大树BD的高（结果精确的0.1米，参考数据1.414，1.732）22 如图，AB是O的直径，点C在O上，CD与O相切，BDAC（1）图中OCD=，理由是；（2）O的半径为3，AC=4，求OD的长23如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由2016-2017学年河南省周口市太康县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列各式中属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D2下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C考察人们保护海洋的意识D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D3要得到二次函数y=x2+2x的图象，需将二次函数y=x2的图象（）A向左平移1个单位，再向上平移1个单位B向右平移1个单位，再向下平移1个单位C向左平移1个单位，再向下平移1个单位D向右平移1个单位，再向上平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用配方法，将y=x2+2x化成顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案【解答】解：y=x2+2x=（x1）2+1，y=x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到y=x2+2x的图象故选：D4若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=44m0，解之即可得出结论【解答】解：方程x2+2x+m=0没有实数根，=224m=44m0，解得：m1故选C5如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D70【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可【解答】解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故选：C6在ABC中，C=90，若A=30，则sinA+cosB的值等于（）A1BCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：在ABC中，C=90，若A=30，得B=9030=60sinA+cosB=sin30+cos60=+=1，故选：A7袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率【解答】解：画树状图得：一共有9种等可能的结果，两次所取球的编号相同的有3种，两次所取球的编号相同的概率为=故选C8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0abc02a+b0m2其中，正确的是结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据判别式的意义可对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由抛物线的对称轴方程得到b=2a0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对进行判断；利用二次函数的最大值为2可对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；b=2a，2a+b=0，所以错误；方程ax2+bx+cm=0没有实数根，即ax2+bx+c=m没有实数根，而二次函数y=ax2+bx+c的最大值为2，m2，所以正确故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻，据此，估计该镇中看中央电视台早间新闻的约有1.5万人【考点】用样本估计总体【分析】求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可【解答】解：该镇看中央电视台早间新闻的约有15=1.5万，故答案为：1.510已知扇形的弧长是2cm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是30【考点】弧长的计算【分析】设这个扇形的圆心角的度数为n，根据弧长公式得到2=，然后解方程即可【解答】解：设这个扇形的圆心角的度数为n，根据题意得2=，解得n=30，即这个扇形的圆心角为30故答案为3011若=x，则x的取值范围是3x0【考点】二次根式有意义的条件【分析】一个数的算术平方根为非负数，再结合二次根式的性质可求x的取值范围【解答】解：=x，解得3x0故x的取值范围是3x012抛物线y=2x24x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为（1，3）【考点】二次函数的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】利用抛物线顶点坐标公式先求出顶点坐标，然后即可求出关于x轴对称的点的坐标【解答】解：y=2x24x+1，=1=3即顶点坐标为（1，3）则关于x轴对称的点的坐标为（1，3）13如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于5：8【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到CE：CA=5：8，然后利用EFAB可得到CF：CB=5：8【解答】解：DEBC，AE：EC=AD：DB=3：5，CE：CA=5：8，EFAB，CF：CB=CE：CA=5：8故答案为5：814如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC=2，sinB的值是【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】首先连接CD，由AD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ACD=90，又由O的半径为，AC=2，即可求得sinD，又由D=B，即可求得答案【解答】解：连接CD，AD是O的直径，ACD=90，O的半径为，AD=3，在RtACD中，sinD=，B=D，sinB=sinD=故答案为：15当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是2或【考点】二次函数的最值【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m2，2m1，m1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，m2时，x=2取得最大值，（2m）2+m2+1=4，解得，m=，2，不符合题意，2m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=，所以，m=，m1时，x=1取得最大值，（1m）2+m2+1=4，解得，m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值故答案为：2或三、解答题（共8小题，满分75分）16（1）计算（1）2+（）0（2）解方程：（x+1）（x+2）=2x+4【考点】解一元二次方程因式分解法；零指数幂；二次根式的混合运算【分析】（1）先计算乘方、化简分式、计算零指数幂，再去括号合并可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）原式=12+3（1）+1=42+1+1=63；（2）（x+1）（x+2）2（x+2）=0，（x+2）（x1）=0，则x+2=0或x1=0，解得：x=2或x=117我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.2m0.240.180.08（1）表中m的值为0.3；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议【考点】扇形统计图；全面调查与抽样调查；频数（率）分布表【分析】（1）首先根据频数和频率求得样本总数，然后用频数除以样本总数即可求得m的值；（2）用非常了解的频率乘以周角的度数即可求得其圆心角的度数；（3）根据题意提出合理性的建议即可【解答】解：（1）400.2=200，m=0.3，故答案为：0.3；（2）圆心角的度数是：3600.2=72；（3）对市民“创建精神文明城市“应该加大宣传力度18有一直经为cm圆形纸片，从中剪出一个圆心角是90的最大扇形ABC（如图所示）（1）求阴影部分的面积（2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算【分析】（1）BC是圆O的直径，求出求得AC的值，进而利用扇形的面积公式可得阴影部分的面积；（2）求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径【解答】解：（1）连接BC，AO，BAC=90，OB=OC，BC是圆0的直径，AOBC，圆的直径为，则AC=1m，故S扇形=（2）的长l=cm，则2R=，解得：R=故该圆锥的底面圆的半径是cm19甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果（2）求甲、乙两人获胜的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：45671（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）2（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，甲、乙 两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）=，P（乙获胜）=20在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意得出长宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值【解答】解：（1）AB=x，则BC=（28x），x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；（2）AB=xm，BC=28x，S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，2815=13，6x13，当x=13时，S取到最大值为：S=（1314）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米21如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30角，求大树BD的高（结果精确的0.1米，参考数据1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；平行投影【分析】作CMDB于点M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，则在直角MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的长度，然后在直角DCM中利用三角函数求得DM的长，则BD=BM+DM，据此即可求解【解答】解：作CMDB于点M，斜坡AF的坡度是1：2.4，A=BCM，=，在直角MBC中，设BM=5x，则CM=12x由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，BM=5x=，CM=12x=6，在直角MDC中，DCM=EDG=30，DM=CMtanDCM=6tan30=6=2，BD=DM+BM=+22.5+21.7326.0（米）答：大树的高约为6.0米22 如图，AB是O的直径，点C在O上，CD与O相切，BDAC（1）图中OCD=90，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）O的半径为3，AC=4，求OD的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明ABCCDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求的CD长度，由勾股定理可求得OD长度【解答】解：（1）CD与O相切，OCCD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）OCD=90；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BCBDAC，ACB=OCD=90，在直角ABC中，BC=2，A+ABC=90，OC=OB，BCO=ABC，A+BCO=90，又OCD=90，即BCO+BCD=90，BCD=A，又CBD=ACB，ABCCDB，=，=，解得：CD=3由勾股定理可知，OD=323如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】方法一：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出OPB三边的边长表达式，然后分OP=OB、OP=BP、OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点方法二：（3）用参数表示点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解（4）列出点M的参数坐标，利用MO=MB求解此问也可通过求出OB的垂直平分线与y轴的交点得出M点【解答】解：（1）如图，过B点作BCx轴，垂足为C，则BCO=90，AOB=120，BOC=60，又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OBsin60=4=2，点B的坐标为（2，2）；（2）抛物线过原点O和点A、B，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（22）代入，得：，解得，此抛物线的解析式为y=x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=2，当y=2时，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD=，POD=60，POB=POD+AOB=60+120=180，即P、O、B三点在同一直线上，y=2不符合题意，舍去，点P的坐标为（2，2）若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=2，故点P的坐标为（2，2），若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故点P的坐标为（2，2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，2）方法二：（3）设P（2，t），O（0，0），B（2，2），POB为等腰三角形，PO=PB，PO=OB，PB=OB，（20）2+（t0）2=（2+2）2+（t+2）2，t=2，（20）2+（t0）2=（0+2）2+（0+2）2，t=2或2，当t=2时，P（2，2），O（0，0）B（2，2）三点共线故舍去，（2+2）2+（t+2）2=（0+2）2+（0+2）2，t=2，符合条件的点P只有一个，P（2，2）方法二追加第（4）问：在（3）的条件下，M为OBP的外界圆，求出圆心M的坐标（4）点B，点P关于y轴对称，点M在y轴上，设M（0，m），M为OBF的外接圆，MO=MB，（00）2+（m0）2=（0+2）2+（m+2）2，m=，M（0，）2017年3月19日第26页（共26页）