合肥市庐江县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

安徽省合肥市庐江县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）1PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A0.25105B2.5105C2.5106D2.51072下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算中，正确的是（）A4a3a=12aBaa2=a3C（3a2）3=9a6D（ab2）2=ab44如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A=20，COD=100，则C的度数是（）A80B70C60D505与分式的值相等的分式是（）ABCD6一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D77如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A15B5C30D308等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A3cmB7cmC7cm或3cmD8cm9若P=（a+b）2，Q=4ab，则（）APQBPQCPQDPQ10如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A5B5A6的边长为（）A6B16C32D64二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11因式分解a34a的结果是12已知点A（1a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则ab的值是13请写出同时满足以下两个特点的一个分式：分式有意义时字母的取值范围是x1；当x=2时，分式的值为3，这样的分式可以是14如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论：ACDBCE；CDPCEQ；PQAE；AOB=60一定成立的结论有（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15先化简（），然后从1、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值16（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17阅读下面求y2+4y+8的最小值的解答过程解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求x22x+3的最小值18如图，在ABC中，AC=BC，AD平分BAC，ADC=60，求C的度数五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长20如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点六、（本题满分12分）21根据条件，求式子的值（1）已知a+=3，求a2+的值；（2）已知+=2，求的值七、（本题满分12分）22某水果店第一次用600元购进水果若干千克，第二次又用600元购进该水果，但这次每千克的进价比第一次进价的提高了25%，购进数量比第一次少了30千克（1）求第一次每千克水果的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每千克售价至少是多少元？八、（本题满分14分）23已知等边ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），（1）如图（1），当x为何值时，PQAB；（2）如图（2），若PQAC，求x；（3）如图（3），当点Q在AB上运动时，PQ与ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由安徽省合肥市庐江县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）1PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A0.25105B2.5105C2.5106D2.5107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 002 5=2.5106；故选：C【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3下列运算中，正确的是（）A4a3a=12aBaa2=a3C（3a2）3=9a6D（ab2）2=ab4【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式乘单项式，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据积的乘方，可判断C、D【解答】解：A、系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、3得利方是27，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式的乘法：系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式4如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A=20，COD=100，则C的度数是（）A80B70C60D50【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】根据平行线性质求出D，根据三角形的内角和定理得出C=180DCOD，代入求出即可【解答】解：ABCD，D=A=20，COD=100，C=180DCOD=60，故选C【点评】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出D的度数和得出C=180DCOD5与分式的值相等的分式是（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】由分式的变号法则，可以得到正确的答案【解答】解：根据分式的变号法则：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变故A、B、D错误，只有C正确故选C【点评】解题的关键是正确运用分式的变号法则分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变6一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决7如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A15B5C30D30【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=23x5=30x，故k=30【解答】解：（3x5）2=9x230x+25，在9x2+kx+25中，k=30故选D【点评】对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形8等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A3cmB7cmC7cm或3cmD8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm而3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm则该等腰三角形的底边为3cm故选A【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法9若P=（a+b）2，Q=4ab，则（）APQBPQCPQDPQ【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方【专题】计算题；因式分解【分析】把P与Q代入PQ，去括号合并整理后，判断差的正负即可【解答】解：P=（a+b）2，Q=4ab，PQ=（a+b）24ab=（ab）20，则PQ，故选C【点评】此题考查了因式分解运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A5B5A6的边长为（）A6B16C32D64【考点】等边三角形的性质【专题】规律型【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，故选B【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11因式分解a34a的结果是a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】原式提取a后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12已知点A（1a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则ab的值是1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得ab的值【解答】解：点A（1a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，1a=3，b=5a=4，b=5ab=45=1故答案为1【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键13请写出同时满足以下两个特点的一个分式：分式有意义时字母的取值范围是x1；当x=2时，分式的值为3，这样的分式可以是【考点】分式有意义的条件；分式的值【专题】开放型【分析】根据分式的值为0的条件，由的叙述可知此分式的分子一定不等于0；由的叙述可知此分式的分母当x=2时的值为3，根据求分式的值的方法，把x=2代入此分式，得分式的值为3【解答】解：由题意，可知所求分式可以是：（答案不唯一）故答案是：（答案不唯一）【点评】本题是开放性试题，考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件及求分式的值的方法14如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论：ACDBCE；CDPCEQ；PQAE；AOB=60一定成立的结论有（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，从而证出ACDBCE； 由ACDBCE得CEB=CDA，加之ACB=DCE=60，可得PCD=60，DC=EC，得到CDPCEQ（ASA）；由CDPCEQ，得到PC=QC，再根据PCQ=60推出PCQ为等边三角形，又由PQC=DCE，根据内错角相等，两直线平行，即可证明；利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正确【解答】解：等边ABC和等边CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），正确，ACDBCE，CEB=CDA，又ACB=DCE=60，BCD=60，即PCD=QCE，在CDP和CEQ中，CDPCEQ，正确；CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE正确，等边DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，正确故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质证明CDPCEQ三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15先化简（），然后从1、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=时，原式=8【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B，然后连接AB，与x轴的交点即为点P【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17阅读下面求y2+4y+8的最小值的解答过程解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求x22x+3的最小值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值【解答】解：x22x+3=x22x+1+31=（x1）2+22，（x1）20即（x1）2的最小值为0，x22x+3的最小值为2【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18如图，在ABC中，AC=BC，AD平分BAC，ADC=60，求C的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】设BAD=x由AD平分BAC，得出CAD=BAD=x，BAC=2BAD=2x由AC=BC，得出B=BAC=2x根据三角形外角的性质得出ADC=B+BAD=60，即2x+x=60，求得x=20，那么B=BAC=40然后在ABC中，根据三角形内角和定理得出C=180BBAC=100【解答】解：设BAD=xAD平分BAC，CAD=BAD=x，BAC=2BAD=2xAC=BC，B=BAC=2xADC=B+BAD=60，2x+x=60，x=20，B=BAC=40在ABC中，BAC+B+C=180，C=180BBAC=100【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中设BAD=x，利用ADC=60列出关于x的方程是解题的关键五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长【考点】因式分解的应用【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长【解答】解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2（m+3）2=4m2+12m+9m26m9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，另一边长是（3m2+6m）m=3m+6答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟记平方差、完全平分公式20如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点【考点】等边三角形的性质【专题】证明题【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明BDE为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证【解答】证明：连接BD，在等边ABC，且D是AC的中点，DBC=ABC=60=30，ACB=60，CE=CD，CDE=E，ACB=CDE+E，E=30，DBC=E=30，BD=ED，BDE为等腰三角形，又DMBC，M是BE的中点【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和2016届高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键六、（本题满分12分）21根据条件，求式子的值（1）已知a+=3，求a2+的值；（2）已知+=2，求的值【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值；（2）已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+b=2ab，代入原式计算即可得到结果【解答】解：（1）a+=3，（a+）2=a2+2+=9，则a2+=7；（2）+=2，=2，即a+b=2ab，则原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键七、（本题满分12分）22某水果店第一次用600元购进水果若干千克，第二次又用600元购进该水果，但这次每千克的进价比第一次进价的提高了25%，购进数量比第一次少了30千克（1）求第一次每千克水果的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每千克售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设第一次每千克水果的进价为x元，则第二次每千克水果的进价为（1+25%）x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设第一次每千克水果是进价为x元，根据题意列方程得，=30，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的解答：第一次每千克水果的进价为4元（2）设售价为y元，第一次每千克水果的进价为4元，则第二次每千克水果的进价为4（1+25%）=5（元）根据题意列不等式为：（y4）+（y5）420，解得y6答：每千克水果售价至少是6元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键最后不要忘记检验八、（本题满分14分）23已知等边ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），（1）如图（1），当x为何值时，PQAB；（2）如图（2），若PQAC，求x；（3）如图（3），当点Q在AB上运动时，PQ与ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】动点型【分析】（1）首先得出PQC为等边三角形，进而表示出PC=4x，CQ=2x，由4x=2x，求出答案；（2）根据题意得出CQ=PC，即2x=（4x），求出即可；（3）根据题意得出QH=DP，进而判断出OQHOPD（AAS），即可得出答案【解答】解：（1）C=60，当PC=CQ时，PQC为等边三角形，于是QPC=60=B，从而PQAB，PC=4x，CQ=2x，由4x=2x，解得：x=，当x=时，PQAB；（2）PQAC，C=60，QPC=30，CQ=PC，即2x=（4x），解得：x=；（3）OQ=PO，理由如下：作QHAD于H，如图（3），ADBC，QAH=30，BD=BC=2，QH=AQ=（2x4）=x2，DP=BPBD=x2，QH=DP，在OQH和OPD中，OQHOPD（AAS），OQ=OP【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形