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20152016学年度上学期期末考试试卷八年级数学题号一二三总分1718192021222324得分一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式有意义，则x应满足的条件是( )Ax1Bx1 Cx0 Dx1【考点】分式的概念【试题解析】要使分式有意义，则分母x+10，即x-1，故选B【答案】B2、下列计算正确的是（）A 6a36a4=6a7B（2+a）2=4+2a+ a2 C（3a3）2=6a6 D（3.14）0=1【考点】幂的运算【试题解析】根据题意得：A选项中6a36a4=36a7，故A错误；B选项中（2+a）2=4+4a+a2，故B错误；C选项中（3a3）2=9a6，故C错误；D选项（3.14）0=1正确，故D正确；故选D【答案】D3、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是( )A5米 B10米 C15米 D20米【考点】三角形的性质及其分类【试题解析】由图可得，点O、A、B构成三角形；三角形两边之和大于第三边，OA+OB=25米，则AB25米；三角形两边之差小于第三边，OA-OB=5米，则AB5米；综上可判断A、B间的距离AB的范围为5AB25米，选项中A选项5米不在该范围内，故选A【答案】A4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若AEB=30，则BEF=( )A60 B65 C75 D95【考点】角的余角和补角图形的翻折【试题解析】由题意可得，四边形EBCF为四边形EBCF折叠所得，故BEF=BEF，则AEB+BEB=AEB+2BEF=AEB=180，故AEB+2BEF=30+2BEF=180，则BEF=75；故选C【答案】C5、如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；2S四边形AEPF=SABC；BE+CF=EF上述结论中始终正确的有( )A4个 B3个 C2个 D1个OAB第3题EADCBFCB第4题ABCEFP第5题【考点】三角形的性质及其分类 全等三角形的性质 全等三角形的判定 等腰直角三角形【试题解析】由题意可得，EPF=APC=90，故EPA+APF=APF+FPC，则EPA=FPC；又ABC为等腰直角三角形，P为直角边中点，则AP=PC，EAP=FCP=45；综上根据全等三角形角边角判断定理，可得AEPCFP，故AE=CF，EP=FB，SAEP=SCFP；题中AE=CF正确；EP=FB，EPF=90，故EPF是等腰直角三角形，正确；S四边形AEPF=SAEP+SAPF=SCFP+SAPF=SAPC=SABC，故2S四边形AEPF=SABC，正确；AB=AC，AE=CF，则BE=AF，BE+CF=AE+AFEF，故错误；综上正确的有3个，故选B.【答案】B6、如果是一个完全平方式，那么k的值是（）A、30 B、30 C、15 D、15【考点】因式分解【试题解析】，为完全平方式，则kx=2(3x)5=30x，k=30，故选B.【答案】B7、 计算：（ ） B C3 D【考点】幂的运算【试题解析】=，故选D【答案】DA8、 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A.（1，2）B.（1，2） C.（1，2）D.（2，1）【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】点M(1，2)关于x轴对称的点横坐标不变为1，纵坐标为相反数为-2，即为(1，-2)，故选C.【答案】CABGFEDCab第9题9、如图，两个正方形的边长分别为和，如果,，那么阴影部分的面积是（ ）A.20 B .30 C.40 D .10【考点】三角形的面积【试题解析】设阴影部分为S阴影，则S阴影=S正方形ABCD+S正方形CEFG-SABD-SBGF=，故选AADBCE第10题【答案】A10、如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于( )A10 B7 C5 D4【考点】三角形的面积【试题解析】如图，过E点作BC垂线EF交BC于F点，已知BE平分ABC且EDAB，故EF=DE=2，所以SBCE=，故选C【答案】C二、填空题(每小题3分， 共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm、5cm、7cm、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形。 【考点】三角形的性质及其分类【试题解析】三角形三边需满足两边之和大于第三边且两边之差小于第三边，题中4条线段：3cm、5cm、7cm满足条件，可以组成一个三角形；3cm、5cm、9cm不满足条件，不可以组成三角形；3cm、7cm、9cm满足条件，可以组成一个三角形；5cm、7cm、9cm满足条件，可以组成一个三角形；故可以组成3个三角形；【答案】312、已知a、b满足等式，则x、y的大小关系是【考点】因式分解【试题解析】=0，即x-y0，xy；【答案】13、 如图，等边DEF的顶点分别在等边ABC各边上，且DEBC于E，若AB=1，则DB= 【考点】全等三角形的性质 全等三角形的判定 等边三角形【试题解析】ABC为等边三角形，所以B=60，又DEBC，故BDE=30，所以在直角BDE中，BE=DB；DEF为等边三角形，则EDF=60，又BDE=30，所以ADF=90，AFD=90-A=30；根据全等三角形角边角判断定理，BDE=AFD，DE=FD，DEB=FDA，所以BDEAFD，所以BE=AD；AB=AD+DB=BE+DB=DB+DB=DB=1，解得BD=【答案】14、如图，正方形ABCD中，截去A，C后，1，2，3，4的和为_【考点】多边形的内角与外角【试题解析】正方形ABCD截去A、C后为六边形，根据多边形内角和公式，该六边形的内角和为1+2+D+4+3+B=(6-2)180=720，又B=D=90，故1+2+3+4=720-180=540【答案】54015、当m= 时，关于x的方程无解【考点】分式方程的解法【试题解析】对分式方程去分母后整理为x=2(x-3)-m，解得x=m+6；若要分式方程无解，则x-3=0，即m+6-3=0，解得m= -3.【答案】-316、如图，已知ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若ABE：EBC=2：1，则A=_【考点】等腰三角形线段的垂直平分线【试题解析】DE为AB垂直平分线，所以A=ABE；又AB=AC，所以ABC为等腰三角形，所以C=ABC=ABE+EBC=ABE+ABE=ABE=A；三角形内角和为180，所以A+C+ABC=A+A+A=4A=180，解得A=45【答案】453、 简答题（第17-21题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分）17、（8分）因式分解：（1） 5x3y20xy3 （2）； 【考点】因式分解【试题解析】5x3y20xy3，=5xy（x24y2）=5xy（x+2y）（x2y）【答案】5xy（x+2y）（x2y）【考点】因式分解【试题解析】=【答案】18、（8分）（1）解方程：； （2）化简：【考点】分式方程的解法【试题解析】方程两边同时乘以2(x+3)，得 4+3(x+3)=7整理得 3x+13=7解得 x= -2检验：当x= -2时，x+30，2x+60所以，原分式方程的解为x= -2【答案】【考点】分式的运算【试题解析】原式= = = = =【答案】19、（8分）如图，在中，AE平分BAC（1）若B72，C30，求BAE的度数和DAE的度数；（4分）（2）探究：如果只知道BC+ 42，也能求出DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由（4分）【考点】三角形中的角平分线、中线、高线【试题解析】（1）在ABC中，B72，C30BAC=180-B-C=78又AE平分BAC BAE=BAC=39在ABD中，B72，BAD=180-72-90=18又BAE=39 DAE=BAE-BAD=39-18=21综上：BAE=39，DAE=21.（2）能，理由：由三角形内角和定理得：B +C=180BAC，由题意得：B C=42， 两式相加得：2B=222BAC，BAC=2222B，AE平分BAC，BAE=111B，在ABD中，BAD=90B，DAE=BAEBAD=（111B）（90B）=21【答案】（1）=39；=21（2）见解析20、（8分）如图，在平面直角坐标系中，（1）画出与ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（3分）（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出下列各点的坐标：（2分）A1( )；B1( )；C1( )；（3）求A1B1C1的面积（3分）【考点】轴对称与轴对称图形 三角形的面积【试题解析】（1）所作图形如图所示：（2）由平面坐标系各点位置可判断各点坐标为：A1（2，2）；B1（1，0）；C1（2，1）；（3）在平面坐标系中作点D(-2，-1)则A1B1C1的面积为A1DC1与四边形A1DC1B1之差，即SA1B1C1=SA1DC1S四边形A1DC1B1 =34(12+13+11) =6(1+1)=所以，A1B1C1的面积为【答案】（1）见解析（2）A1（2，2）；B1（1，0）；C1（2，1）；（3）21、（9分）你能化简（a1）(a99a98a97a2a1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论（1）（4分）先填空：（a1）(a1)=；(a1)(a2a1)=；(a1)(a3a2a1)=；由此猜想(a1) (a99a98a97a2a1)= （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？求2199219821972221的值 ；（2分）若a5a4a3a2a1=0，则a6等于多少？（3分）【考点】整式加减幂的运算【试题解析】（1）猜想：(2) 设x=2199219821972221利用（1）中结论,对上式两边同时乘以(2-1)，得：(2-1)x=(2-1)(2199+2198+2197+22+2+1)=2200-1解得x=2200-1即：2199+2198+2197+22+2+1=2200-1根据（1）中结论得：(a-1)(a5+a4+a3+a2+a+1)=a6-1又a5+a4+a3+a2+a+1=0a6-1=0得a6=1【答案】（1），（2）-1；122、（9分）如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD（1）求证：BCEDCF；（4分）（2）求证：AB+AD=2AE（5分）【考点】全等三角形的性质 全等三角形的判定 轴对称与轴对称图形 等腰三角形【试题解析】（1）等腰三角形，证明如下：ACy轴CAO=GOAAO平分BACCAO=OAGGOA=OAGAOG为等腰三角形（2）：设BC交y轴于K，过A作ANy轴于N， 易证AN=CK=BK，ANGBKG，AG=BG， 解法一易证AG=OG，故设OAG=AOG=x，GOB=GBO=y，2x+2y=180，x+y=90，AOBO. 解法二：连BC，B、C关于y轴对称，AC/y轴，ACBC，易证CODBOE（HL），DCO=ABO，BAC+BOC=180 ，设BAO=CAO=x，OBC=OCB=y，2x+BOC=180 ，又2y+BOC=180 ，x=y，故OAC=OBC，AOB=ACB=90，AOOB.设OBC=x，则x+POB=90,而POA+POB=90，x=POA。由（1）知AG=OG，x=GAM。OMB=GAM+ABM=x+ABM=x+PBM=MBO三角形OMB为等腰三角形，OB=OM【答案】见解析23、（10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（5分）（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？（5分）【考点】一次方程及其解法分式方程的解法 分式方程的应用【试题解析】（1）设甲车单独运的趟数为x趟，则由题意得乙车单独运的趟数为2x趟，设垃圾总量为1，由题意可得以下方程：解得：x=18，2x=36所以，甲车单独运完需18车，乙车单独运完需36车。（2）设甲车每趟运费为y元，则乙车每趟运费为了(y-200)元。由题意有：12（y+y-200）=4800,解得：y=300则乙车每一趟的费用是：300200=100（元），单独租用甲车总费用是：18300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36100=3600（元），36005400，故单独租用一台车，租用乙车合算【答案】（1）甲车单独运完需18车，乙车单独运完需36车（2）租用乙车合算 24、（12分）如图1，已知线段ACy轴，点B在第一象限，且AO平分BAC，AB交y轴与G，连OB、OC（1）判断AOG的形状，并予以证明；（3分）（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AG=GB；AOOB。（4分）（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且ACM=45，连接CB交y轴于P点，求证：OB=OM。（5分）【考点】全等三角形的性质 全等三角形的判定 三角形中的角平分线、中线、高线【试题解析】（1）证明：AC是角平分线，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，F=CEB=90，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF；（2）解：CEAB于E，CFAD于F，F=CEA=90，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE【答案】见解析八年级数学试卷 第15页共15页八年级参考答案1、 BDACB BDCAC11、3；12、；13、；14、540；15、-3；16、45。三、17、（1）5x3y20xy3，=5xy（x24y2）=5xy（x+2y）（x2y）；4分没到最后一步扣1分（2） +12 =4分，没到最后一步扣1分18、（1）；4分（2）原式=4分19、（1）=39；2分； =212分； （2）能，理由：由三角形内角和定理得：B +C=180BAC，由题意得：B C=42， 两式相加得：2B=222BAC，BAC=2222B，2分AE平分BAC，BAE=111B，在ABD中，BAD=90B，DAE=BAEBAD=（111B）（90B）=212分20、（1）所作图形如图所示：3分（2）A1（2，2）；B1（1，0）；C1 （2，1）；2分，写错一个扣1分。（3）A1B1C1的面积=3412133411=3分21、(1)，4分，写错一个扣1分。(2)设x=2199219821972221利用结论：（2-1）x=（2-1）(2199219821972221)，得x=2200-1。2分同理3分22、（1）证明：AC是角平分线，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，F=CEB=90，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF；4分（2）解：CEAB于E，CFAD于F，F=CEA=90，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，2分AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE3分23、 （1）设乙车单独运的趟数为x趟，则甲车单独运的趟数为2x趟。由题意可得以下方程：，3分解得：x=18，2x=36.甲车单独运完需36车，乙车单独运完需18车。2分 （2）设甲车每趟运费为y元，则乙车每趟运费为了(y-200)元。由题意有：12（y+y-200）=4800,解得：y=300.2分则乙车每一趟的费用是：300200=100（元），单独租用甲车总费用是：18300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36100=3600（元），36005400，故单独租用一台车，租用乙车合算 3分24、（1）等腰三角形，证明略. 3分（2）：设BC交y轴于K，过A作ANy轴于N， 易证AN=CK=BK，ANGBKG，AG=BG，2分 2分 解法一易证AG=OG，故设OAG=AOG=x， GOB=GBO=y，2x+2y=180，x+y=90， AOBO. 解法二：连BC，B、C关于y轴对称，AC/y轴，ACBC， 易证CODBOE（HL），DCO=ABO， BAC+BOC=180 ，设BAO=CAO=x， OBC=OCB=y，2x+BOC=180 ， 又2y+BOC=180 ，x=y，故OAC=OBC， AOB=ACB=90，AOOB. （3） 设OBC=x，则x+POB=90,而POA+POB=90，x=POA。 由（1）知AG=OG，x=GAM。 OMB=GAM+ABM =x+ABM =x+PBM =MBO 。三角形OMB为等腰三角形，OB=OM5分
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