金融与资本市场ppt课件

期权定价理论,1,一、远期与期货,（一）远期合约,远期合约（forward contract）是一个特别简单的衍生证券。它是一个在确定的将来时间按确定的价格购买或出售某项资产的协议。通常远期合约是在两个金融机构之间或金融机构与其子公司客户之间订立，因而它一般不再交易所内交易。,2,需要理解的概念,多头：同意在某个确定的日期以某个确定的价格购买标的资产的一方 空头：同意在同样的日期以同样的价格出售该标的资产的一方。 交割价格：在远期合约中的特定价格。 远期价格：使得该合约价值为零的交割价格。,3,关于远期合约损益的讨论,一单位资产远期合约多头的损益（payoff）是：ST - K 式中：ST合约到期时资产的即期价格； K交割价格 一单位资产远期合约空头的损益是：K- ST,4,由于订立远期合约时并没有成本，合约的盈亏也就是投资者从该合约中所得到总赢利或总亏损。,0,ST,损益,多头头寸,0,ST,损益,空头头寸,K,K,远期合约的损益,5,（二）期货合约,期货合约（futures contract）是两个对手之间签订的一个在确定的将来时间按确定的价格购买或出售某项资产的协议。一张期货合约是一份合法的有约束力的买卖协议，所要买卖的商品的质量和数量都是既定的，交割的时间、地点和价格价格也是既定的，此合约可以在交易所上市交易。,6,期货合约与远期合约的区别,7,二、期权的基本概念,（一）期权的基本性质,期权作为证券，体现的是一种合同关系。期权购买者或持有者从期权出售者那里购买期权，如果期权持有者要求期权出售者履行合同的话，后者必须履行；但如果前者认为履约对己不利，则可以单方面无条件的撤销合同。,8,期权合同与期货合同的区别,期权合同中，持有方把遭受损失的风险完全转嫁给了出售方，因此出售方要求期权购买者支付一定的费用。 期货合同是合同双方相互承担责任，各自具有要求对方履约的权利，因而订立合同时不存在一方向另一方支付费用问题。,9,需要理解的概念,买权：按预定价格赋予购买权利的期权 卖权：按预定价格赋予出售权利的期权 执行价格：预先敲定的价格 到期日：期权到这一日会失效 欧式期权：只能在到期日执行的期权 美式期权：在到期日前均可执行的期权,10,（二）期权的分类,按照标的物的种类划分,商品期权：期权的标的物是普通商品农副产品、工业原材料、能源产品； 金融期权：标的物是金融工具或者虚拟的金融用具（如指数）股票期权、指数期权、利率期权、外汇期权,11,按照购买标的资产还是出售标的资产的权利划分,买入期权：持有者有权在某一确定时间以某一确定的价格购买标的资产； 卖出期权：持有者有权在某一确定时间以某一确定的价格出售标的资产。,按照期权执行方式划分,美式期权：可以在到期日之前的任何一天执行； 欧式期权：只能在到期日当天执行。,12,（三）买入期权的基本性质,0,ST,收益,X,股票价格,C,买入期权持有者的收益及到期日股票价格关系曲线,X执行价格 ST股票价格,如果STX，则买权持有人将执行该买权，净收益ST-X-C,13,0,ST,收益,X,股票价格,C,买入期权出售者的收益及到期日股票价格关系曲线,盈价（in the money）：买权所对应的标的证券价格高于买权的执行价格 损价（out of money）：股票价格低于买权执行价格 平价（at the money）：股票价格和买权执行价格相等,14,（四）卖出期权的基本性质,0,ST,收益,X,股票价格,P,卖出期权持有者的收益及到期日股票价格关系曲线,X执行价格 ST股票价格,如果ST=X，则卖出期权持有人将不会执行该买权，收益为-P, 如果STX，则卖权持有人将执行该买权，净收益ST-X-P,XP,15,盈价（in the money）：买权所对应的标的证券价格低于卖权的执行价格 损价（out of money）：股票价格高于卖权执行价格 平价（at the money）：股票价格和卖权执行价格相等,0,ST,收益,X,股票价格,P,卖出期权出售者的收益及到期日股票价格关系曲线,X执行价格 ST股票价格,16,三、期权价格的特征,（一）影响期权价格的因素,期权是一种价值取决于标的资产价值的资产。因此，标的资产当前价值的变化会影响该资产期权的价值。由于看涨期权提供了以固定价格购买标的资产的权利，因此，标的资产当前价值的上升能够增加看涨期权的价值。看跌期权则正好相反，随着标的资产当前价值的上升，期权的价值将减少。,（1）标的资产的当前价值,17,（2）标的资产价值变化的方差,期权购买者获得了以固定价格买卖标的资产的权利。标的资产价值变动的幅度越大，期权的价值越高。这一点对看涨期权和看跌期权都成立。虽然风险（方差）增加导致期权价值上升这一点在直观上不易理解，但是应当注意到，期权与其他证券不同，期权购买者的损失不会超过其购买期权所支付的价格，但却能从标的资产剧烈的价格波动中获得相当显著的收益。,18,（3）标的资产支付的红利,在期权的有效期内，如果标的资产支付红利，则标的资产的价值就可能下跌。所以，该资产看涨期权的价值是预期红利支付额的递减函数，而看跌期权的价值则是预期红利支付额的递增函数。,（4）期权的执行价格,期权的一个关键特点就是执行价格。对于看涨期权而言，持有者获得了以固定价格购买标的资产的权利，期权的价值随着执行价格的上升而降低。而对看跌期权，因为持有者可以以固定价格出售标的资产，所以期权的价值随着执行价格的上升而上升。,19,（5）距离期权到期日的时间,随着距离期权到期日时间的增加，看涨和看跌期权都将变得更有价值。距离到期日时间越长，标的资产价值可以变动的时间越长，两种类型的期权价值都会上涨。对于看涨期权，购买者需要在到期日支付一个固定的价值，随着期权有效期的延长，这个固定价格的现值是递减的，从而增加了看涨期权的价值。对于看跌期权，在到期日以执行价格卖出标的资产所获得收益的现值随着期权有效期的延长而减小。,20,（6）期权有效期内的无风险利率,期权购买者预先需要支付期权费，而期权费是存在机会成本的。该机会成本的大小取决于利率水平和距离期权到期的时间，因为期权的执行价格在执行期权时才需要支付，所以要计算执行价格的现值，进而导致利率在另一方面影响期权的价值。利率的升高将使看涨期权的价值上升，使看跌期权的价值下降。,21,影响看涨期权和看跌期权价值的因素及其影响效果,22,（二）欧式买入期权的最低价格,从期权持有者角度，进行如下假设：,（1）无交易费用； （2）无税收，或所有交易利润具有相同税率； （3）投资者可以按无风险利率借入和贷出资金,23,两种不同的投资组合方式,24,组合投资,在均衡市场存在无风险的情况下，必有等式成立： C+Xe-r(T-t)=St ，则有： C= St Xe-r(T-t) ，因此欧式买入期权价格C=max( St Xe-r(T-t),0),25,（三）美式买入期权的提前执行,投资组合A：（1）购买一个美式期权；（2）购买价值为Xe-r(T-t)的无风险资产，到期日与期权到期日相同。 投资组合B：购买一股股票 在期权到期日，组合A中无风险资产的价值为X。在此前任一时间t，其价值为Xe-r(T-t)。设c为美式期权的购买价格，因此，如果期权持有者在t时刻执行买入权利，则组合A的价值为： S-X+Xe-r(T-t) ,当t0，组合的价值总小于S。因此，在到期日前，不付红利的美式买入期权不应该提前执行。又因为美式期权具有比欧式期权更多的赢利机会，所以价格不可能低于欧式期权。因此有 C=c= S-Xe-r(T-t),26,（四）买入期权与卖出期权的平价关系,27,组合投资,不难发现，在期权到期日，组合A与组合B价值完全相同，均为max(ST,X)。由于同为欧式期权，均不能在到期日前提前执行。,28,因此，在市场处于均衡状态时，组合A与组合B的投资成本必然相同，也就是说： C+Xe-r(T-t) P+St 此式即为欧式买入期权与卖出期权之间的平价关系式。它表明具有某一确定执行价格和到期日的欧式卖出期权价格可以根据相同执行价格和到期日的欧式买入期权价格计算出来。 买入期权与卖出期权的平价关系仅适用于欧式期权，经推导，不支付红利美式买入期权与卖出期权关系式： S-XC-PS- Xe-r(T-t),29,（五）支付红利对期权价格的影响,（1）欧式期权,将股票现价视为由两部分组成：一部分为支付已知红利给股东的无风险部分；另一部分为价格随机波动的有风险部分。无风险部分是红利的现值，即在期权有效期内发放的红利从除权日起用无风险利率贴现。B-S模型对于股价的风险部分依然有效。 支付红利的股票的欧式买权、卖权平价关系为： C+Vd+Xe-rt=P+S 式中： Vd红利现值 用该平价关系可以解出P,30,（2）美式期权,对于美式期权来说，支付红利对期权价格的影响更为显著，因为支付红利股票的期权可能被提前执行。 设美式买权所对应的股票在有效期内有几个除权日，分别距到期日为t1,t2,，tn,所支付红利为D1,D2,Dn。对于最后一个除权日，如果买权在距到期日时间tn时被执行，则买权持有者所得为S(tn)X， S(tn)为临近除权日前的股票价格。若买权未被执行，则股价跌为S(tn)Dn，而买权的价格C必定满足：C S(tn) Dn Xe-rtn 因此如果 ,则不提前执行； 如果 ，则提前执行有利。,31,四、二项式期权定价模型,兰德曼、巴尔特和考克斯、罗斯、鲁宾斯坦分别提出了一种建立在离散时间基础上的期权定价模型。由于该模型中，股票价格变化服从二项分布，因此又被称为二项式期权定价模型。 二项式模型遵从如下定义：,32,以三周为例，股票价格与期权价格变化如下图：,股票价格变动,期权价格变动,S,uS,dS,uuS,udS,ddS,uuuS,uudS,uddS,dddS,C,uC,dC,uuC,udC,ddC,uuuC=max(0,uuuS,-X),uudC=max(0,uudS,-X),uddC=max(0,uddS,-X),dddC=max(0,dddS,-X),t0,t1,t2,t3,t0,t1,t2,t3,p,1-p,33,（一）单周期定价公式,（1）如果t=1时股票价格为uS0,（2）如果t=1时股票价格为dS0,34,（二）双周期定价公式,（三）N周期定价公式,35,36,例：考虑一个执行价格为100美元的一年期买入期权。假设目前基础股票的价格是100美元，1年中价格上升或下降的幅度为20。因此，在1年后的期权到期日股票价格或者是120美元，或者是80美元。无风险利率为每年5。,37,现在来比较买入期权的收益与借入无风险借款购买一股股票的投资组合的收益。因为贷款的抵押物为股票本身，投资者可以以无风险利率借入的资金最多为股票1年后最低价格的现值。最低价格为80美元，所以当前借入资金为76.19美元（80/1.05）。投资组合的收益组合的收益取决于1年后股票的价格。,38,杠杆比例：用于复制买入期权收益的比例,杠杆比例,期权价格的变动范围,股票价格的变动范围,20-0,120-80,0.5,如果只借入38.095美元购买1/2股股票，就得到了一份综合性买入期权。借入资金是在到期日时必须能够连本带息归还的最大金额。由于本例中半股股票可能的最坏结果是40美元，借入金额为40美元按无风险利率5折现后的现值是38.095美元。,39,根据一价原则，买入期权和复制投资组合的价格一定相等。因此买入期权的价格必然等于： C=0.5S-38.095=50-38.095=11.905（美元）,40,五、BS期权定价模型,1973年，芝加哥期权交易所开业时，美国学者布莱克和舒尔斯从研究以不分红股票作为标的物的欧式期权出发，提出了著名的布莱克-舒尔斯模型。该模型有一系列假设条件: （1）股票价格遵循预期收益率、价格波动率为常数的随机过程。 （2）允许使用全部所得卖空证券 （3）没有交易费用或税收，所有证券都是高度可分的； （4）在衍生证券的有效期内没有红利支付； （5）不存在风险套利机会； （6）证券交易是连续的； （7）无风险利率r为常数且对所有到期日都相同。,41,Black-Sholes定价模型中有五个影响期权价格的因素（1）股票市场价格-S; (2)执行价格-X; (3)股票市场价格波动幅度- ; (4)无风险利率-r; (5)距离到期日期前剩余时间-（T-t）。,不支付红利股票的欧式看涨期权价格的Black-sholes公式为,42,例：假设某种股票现在价格为90美元，相应期权的执行价格为100美元，该期权离到期日还有6个月，该股票的年收益率标准差测定为0.5，市场无风险利率r0.1。,43,期权价格为,假定该期权在市场上卖9.50美元，如果B-S模型成立的话，就意味着该期权定价过低，投资者可以直接购买期权得利，也可以通过买进期权和卖空股票的组合得利。 N（d1）0.5080意味着对应于每一个买进的买入期权，应该卖出0.5080股股票，因此， N（d1）相当于保值率。,44,