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福建师大附中20122013学年度上学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）命题人：黄晓滨 审核人：江 泽说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷. 第1卷 共100分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 下列条件中，能使的条件是（* ）A. 平面内有无数条直线平行于平面 B. 平面与平面同平行于一条直线C. 平面内有两条直线平行于平面 D. 平面内有两条相交直线平行于平面2、直线的倾斜角与在 轴上的截距分别是（* ）A. 135，1 B. 45，1 C. 45，1 D. 135，13、三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（* ）条 条 条 或条4、已知直线，互相平行，则的值是（* ）A B 1 C或 D5、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（* ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则6、已知点在直线上，则的最小值为（* ）O 450A2 B 3 C D5 7、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为（* ） A 2 B C2 D 4 8、若为圆的弦的中点，则直线的方程为（*）A BCD9、长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（* ）A B56C14 D6410、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（* ）A+=1 B+=1C+=1 D+=1 11、点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（* ）A相切 B相交 C相离D相切或相交12、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（* ） A，为异面直线，且 B C三棱锥的体积为定值 D 二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13、过点的直线的倾斜角等于，则的值是_*_14、直线当变化时，所有直线都通过定点_*_15、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_*_ 16、两平行线间的距离是_*_17、集合，其中，若中有且仅有一个元素，则的值是_*_18、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；二面角的度数为；AB与CD所成的角是60。其中正确结论的序号是_*_三、解答题：（本大题共6题，满分60分）19（本小题满分8分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由_12cm_4cm20（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，点O是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点。（1）求所在直线的一般式方程；（2）当在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程 PDCBAC1B1D1A121（本小题満分12分）如图，长方体中，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求与平面所成的角大小22、（本小题满分10分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。 ABCDOE23、（本小题満分10分）如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点， 且CA = CB = CD = BD = 2，AB = AD = 。（1）求证：AO平面BCD；（2）求 异面直线AB与CD所成角的余弦值。24、(本小题满分10分)已知圆的圆心为C,直线L：。(1)若,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；(2)若,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；(3)若直线L是圆心C下方的切线，当变化时，求实数的取值范围。25、附加题.（10分）设点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为,切线分别交轴于两点是否存在点，使得线段被圆在点处的切线平分？若存在，求出点的纵坐标；若不存在，说明理由参考答案第1卷 共100分一、选择题：DDCAC; BDACA; CD二、填空题： 13、 ; 14、（3，1） ;15、1; 16、 17、3或7 18、三、解答题：19（本小题满分8分）_12cm_4cm解： 由图可知； 因为， 所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子20（本小题满分10分） PDCBAC1B1D1A121（本题満分12分）（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，平面,平面所以直线平面（2）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，平面,平面，AC面平面 平面平面 （3）由（2）已证：AC面在平面内的射影为OP是与平面所成的角,依题意得,在RtCPO中，,=与平面所成的角为22. （本小题满分10分）23、（本小题満分10分）（1）证明： ABD中ABCDOEAB = AD = ，O是BD中点，BD = 2 AO BD 且 = 1 BCD中，连结OC BC = DC = 2 CO BD 且 AOC中 AO = 1，CO =，AC = 2 AO 2 + CO 2 = AC 2 故 AO CO AO 平面BCD ABCDOEF（2）取AC中点F，连结OF、OE、EF ABC中 E、F分别为BC、AC中点 EFAB，且 OEFM BCD中 O、E分别为BD、BC中点 OECD 且 异面直线AB与C D所成角等于OEF（或其补角） 又OF是RtAOC斜边上的中线 等腰OEF中 24、(本小题满分10分)解：圆C的方程可化为(x-a)2+(y-3a)2=4a圆心为C（a,3a）,半径为r=2 （1） 若a=2，则c(2,6),r=,弦AB过圆心时最长，max=4（2） 若m=2，则圆心C（a,3a）到直线x-y+2=0的距离d=,r=2 直线与圆相交， 又=2，当a=2时，max=2，（3）圆心C（a,3a）到直线x-y+m=0的距离d=直线L是圆心C的切线，d=r , , m=2a直线L是圆心C下方, m=2a-2=(-1)2-1 ，当a=时,mmin=-1; 当a=4时，,mmax=8-4，故实数m的取值范围是-1,8-4 附加题.（10分）设点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为,切线分别交轴于两点是否存在点，使得线段被圆在点处的切线平分？若存在，求出点的纵坐标；若不存在，说明理由解：设存在点满足条件设过点且与圆相切的直线方程为：则由题意得，化简得：设直线的斜率分别为，则圆在点处的切线方程为令，得切线与轴的交点坐标为又得的坐标分别为由题意知， 用韦达定理代入可得，与联立，得
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