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北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试 九年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中 题号12345678答案1. 下列事件中，必然事件是A. 把4个球放入3个抽屉中，其中至少有1个抽屉中有2个球B. 明天是晴天C. 若将一枚硬币抛掷10次，其中能有5次国徽向上D. 随意购买一张体育彩票能够中奖2.下列水平放置的几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是3掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为A B C D 4.如图，AB为O的直径，CD是弦，ABCD于E，若AB=10，OE=3，则弦CD的长为A4 B8 C D5.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是 A B 课 标第 一 网 C D 6. 如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则C的度数为A58 B42 C32 D297.在RtABC中，C=90，如果cosA=，那么tanA的值是 A B C D8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm， A=60，动点E自A点出发沿折线ADDC以1cm/s的速度运动，设点E的运动时间为x（s），0xCE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.16. 在平面直角坐标系中，等腰RtOAB斜边OB在y轴上，且OB=4（1）画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的三角形OAB；（2）求点A在旋转过程中经过的路径长17. 某班新年联欢会设计了即兴表演节目的游戏，在两个不透明的袋子中分别装入一些牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4；乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4,这些牌除了标数外其余都相同. 游戏规则是：参加游戏的同学从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，若两张牌上的标数相同，就要给大家即兴表演一个节目用列表法或树形图法求出联欢会上参加该游戏的某位同学即兴表演节目的概率.18. 如图，在直角坐标系xoy中，梯形的顶点A、C分别在坐标轴上，且ABOC，将梯形沿对折，点恰好落在BC边的点处，已知.求：（1）AOB的度数；（2）点的坐标. 19已知抛物线与轴有两个不同的交点（1）若点（1，5）在此抛物线上，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，直接写出当yCE DE=6 .5分16. （1）画图正确（如图）； .3分（2）等腰直角ABO，OB=4， OA= .4分 点A的路径长为.5分17. 1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 .4分 P（即兴表演节目）= .5分18.解：（1）在RtABO中，tanBOA= w W w . BOA=30 .2分（2）过点A1作A1DAO，垂足为D 将梯形沿对折，点恰好落在BC边的点处 ABOA1BO D BOA=BOA1 ,AO=A1O= DOA1=BOA+DOA1=60 DO=， .3分 A1D= .4分 A1（-，） .5分19. （1）点（1，5）在此抛物线上 k-1+2k+k-2=5 .1分 解得k=2 抛物线解析式为y=x2+4x .2分 （2）当x0时，y0. .3分（3）抛物线与轴有两个不同的交点 b2-4ac0 -4分k-10 解得k且k1 .5分20. （1）方程的解为x1=-4，x2=1.3分（2）-4x0 .5分21.（1）证：连接OF、OB CE与O相切 OEF=90-1分OB=OE=r BF=EF OF=OF OBFOEF OBF=OEF=90 BF是O的切线 .2分法二：连接EB，可证OBE+EBF=90，从而可证BF是O的切线.（2）解：连接BE DE是O直径 DBE=90 EBF+FBC=90 BEF+C=90 EF=BF EBF=BEF FBC=C BF=FC=EF=CE .3分 在RtDEC中，cosC= 设EC=4x，DC=5x DC2=EC2+DE2 （5x）2=(4x)2+92 解得x=3 EC=12 BF=6 .5分22.（1）解：四边形ABCD是矩形 BC=AD=4 根据题意，AP=2x，BQ=x PB=16-2x .2分 SPBQ=y=-x2+8x .3分自变量取值范围：0x4 .4分 （2）当x=4时，y有最大值，最大值为16PBQ的面积的最大值为16cm2 .6分23. 解:过点E作EMAB，垂足为M. 1分设AB为x.RtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+13 .2分在RtAEM中，AEM=22，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，.3分tan22= ，.4分 = ，.5分x=12.即教学楼的高为12m. 6分24. 解：(1)OB=1，OC=3C(0，-3)，B(1，0)OBC绕原点顺时针旋转90得到OAEA(-3,0)所以抛物线过点A(-3，0)，C(0，-3)，B(1，0) 1分设抛物线的解析式为，可得 解得 过点A,B,C的抛物线的解析式为 2分(2) OBC绕原点顺时针旋转90得到OAE， OBC沿y轴翻折得到CODE（0，-1），D（-1,0）M可求出直线AE的解析式为 |标|第 |一| 网 直线DC的解析式为 点F为AE、DC交点F（，） 3分S四边形ODFE=SAOE-SADF= 4分（3）连接OM，设M点的坐标为点M在抛物线上，= 6分因为，所以当时，AMA的面积有最大值所以当点M的坐标为()时，AMA的面积有最大值 7分25.（1）4 1分 （2） 2分 （3） 3分 （4）过点A作AEMC，垂足为E， 过点A作ADBM，垂足为D. AB=AC AMD=AMC MA是CMD的角平分 4分 AD=AE 又AB=AC RtADBRtAEC 5分 DB=CE 同理可证RtADMRtAEM 6分 DM=ME= 7分 在RtADM中， 8分法二：延长MB至点E，使BE=CM，连接AE，过点A作ADEB于点D.可证AEBAMCAE=AM,EB=MCEM=BM+MC=a+bDM=如有其他正确解法，请参考评分标准给分.
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