泰安市泰山区2013-2014学年八年级上期末学情检测数学试卷.doc

山东省泰安市泰山区2013-2014学年八年级上学期期末学情检测数学试卷（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1. 若分式的值为0，则x的值为A. 1B. 0C. 2D. 1或22. 下列式子中，属于最简二次根式的是A. B. C. D. 3. 下列五个图案：其中，位似图形共有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 下列语句中，属于命题的是A. 直线AB和CD垂直吗？ B. 过线段AB的中点C画AB的垂线C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 连接A，B两点5. 如图，直线，点A、B、C分别在直线、上。若170，250，则ABC等于A. 100 B. 120C. 130 D. 1506. 下列四种调查：调查某班学生的身高情况；调查某城市的空气质量状况；调查某风景区全年的游客流量；调查某批汽车的抗撞击能力。其中适合于用“全面调查”方式的是A. B. C. D. 7. 下列运算错误的是A. B. C. D. 8. 如图，在ABC中，C90，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在AC上的点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为A. 1 B. 2 C. 3 D. 1.59. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是A. B. C. D. 且10. 如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为A. 1：B. 1：3C. 1：8D. 1：911. 下列计算正确的是A. B. C. D. 12. 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若APD=60，则CD的长为A. B. C. D. 1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分共24分，只填写最后结果）13. 将命题“相似三角形的对应角相等”改成“如果，那么”的形式为：_。14. 为了解某市中学生周末上网时间的情况，抽查了其中600名学生的周末上网时间情况进行了统计分析，在这个问题中，样本容量是_。15. 若，则_。16. 将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中A=60，F=45），使点E落在AC边上，且EDBC，则CEF的度数为_。17. 若实数a、b满足，则_。18. 在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线，如图，A=36，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条。19. 如图，ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形。若DE=2cm，则AC的长为_。20. 如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，把ADE沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部变为A时，则A与1+2之间存在一种等量关系，则这一等量关系用式子表示为：_。三、解答题（本大题共7小题，共60分，解答要写出必要的文字说明、计算步骤或证明过程）21. 计算下列各题：（第1-3小题每小题3分，第4小题5分，共14分）（1）；（2）；（3）；（4）先化简，再求值：，其中。22. （本小题6分）解方程：。23. （本小题8分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书。经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书的本数相等。（1）去年购进的文学书和科普书的单价分别是每本多少元？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？24. （本小题7分）如图，梯形ABCD中，ABDC，B90，E为BC上一点，且AEED。若BC12，DC7，BE：EC1：2，求AB的长。25. （本小题7分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重。为了解汽车速度的情况，交警抽取某雷达测速区某时段监测到的200辆汽车的时速（千米/时）进行整理，其中时速大于或等于30千米而小于40千米的汽车有10辆，得到其频数及频率如下表：汽车速度（千米/时）频数频率3040100.0540503650600.3960707080200.10总计2001（注：3040为时速大于或等于30千米而小于40千米，其他类同）（1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则这200辆汽车中，违章汽车共有多少辆？26. （本小题8分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，E、F分别是AC、BC边上的点，且。求证：（1）；（2）EDCFDB。27. （本小题10分）如图，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起。（1）操作：如图，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）。求证：BHGD=BF2；（2）操作：如图，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG。探究：FD+DG=DB是否成立？并予以证明。【试题答案】一、选择题（每小题3分，共36分）1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. A 7. D 8. B 9. D 10. C 11. A 12. B二、填空题（每小题3分，共24分）13. 如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应角相等14. 60015. 16. 1517. 118. 319. cm20. 122A三、解答题（共60分）21. （14分）解：（1）原式1分3分（2）原式2分3分（3）原式2分3分（4）原式2分4分当时，原式。5分22. （6分）解：方程的两边同乘，得2分解得4分检验，将代入，是原方程的解。6分23. （8分）解：（1）设文学书每本x元，则科普书每本（x+4）元根据题意，得：3分解之得：5分经检验，是方程的根，且符合题意，答：去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元6分（2）设购进文学书550本后还能购进y本科普书，根据题意，得：，解得，解得7分由题意，y取最大整数解，y=466。答：至多还能购进466本科普书8分24. （7分）解：因为ABDC，且B90，所以C90。所以AEBCED90。故BAECED3分又BC90，所以EABDEC。所以5分又BE：EC1：2，且BC12 所以BE4，EC86分因为，故。所以7分25. （7分）解：（1）第二行0.18，第三行78，第四行56，0.284分（2）如图所示6分（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆。7分26. （8分）证明（1）ACB90，CDABCDBACB901分又BBACBCDB3分4分（2），5分由（1）的结论得：CE：BFCD：BD6分BBCDECDBCD90BECDECDFBD7分EDCFDB8分27. （10分）（1）证明：将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，BD1分将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转2分HFGB，GFD180HFGHFBBHF180BHFBGFDBHF4分BFHDGF5分6分（2）成立。证明：AGCEAGFCEF，FAGC7分CFECEFAGFCFE8分BADCFAGBAFDAG又：ABADABFADG9分10分