临沂市莒南县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1以下事件为必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0B多边形的内角和是360C二次函数的图象必过原点D半径为2的圆的周长是42方程x23x5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定是否有实数根3已知sinA=，则锐角A的度数是（）A30B45C60D754在RtABC中，C=90，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）ABCD5小丁去看某场电影，只剩下六个空座位供他选择，如果座位号分别奇数号和偶数号各3个若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）ABCD6抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）Ay=（x+1）2+2By=（x1）22Cy=（x+1）22Dy=（x1）2+27如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A120B140C150D1608如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则SDEF：SBCF等于（）A1：2B1：4C1：9D4：99如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A1B2C4D810已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x10x2，则下列结论正确的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y1011如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC=2，则OF的长为（）ABC1D212如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD交于点O点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EFBD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A线段EFB线段DEC线段CED线段BE13已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD14如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的RtGEF的一边GF重合正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与RtGEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）ABCD二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）15已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则此扇形的弧长是cm16如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D若ADC=90，则A=17如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则AOB的面积是18如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc=0的解为19如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P若CG=3则CGE与四边形BFHP的面积之和为三、解答题（共63分）20如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积21为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了“汉字听写大赛”为了决定谁将获得仅有的一张观赛券，小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲袋中有编号分别为1，2，3的乒乓球三个，不透明的乙袋中有编号分别为4，5的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小王去；若两个球上的数字之和为偶数，则小李去试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？22如图，在ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2过点D作射线DE交AC于点E，使ADE=B（1）求证：；（2）求线段EC的长度23国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45，如图2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值： =1.732， =1.414）24如图，在ABC中，ABC=90，以AB为直径的O与边AC交于点D，过点D的直线交BC边于点E，BDE=A（1）证明：DE是O的切线；（2）若O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长25二次函数y=ax2+bx+c（a为常数，且a0）的图象过点A（0，1），B（1，2）和C（3，2）（1）求二次函数表达式；（2）若mn2，比较m24m与n24n的大小；（3）将抛物线y=ax2+bx+c平移，平移后图象的顶点为（h，k），若平移后的抛物线与直线y=x1有且只有一个公共点，请用含h的代数式表示k26如图，双曲线y=与直线y=x+1交于A、B两点，A点在B点的右侧（1）求A、B点的坐标；（2）点C是双曲线上一点，点D是x轴上一点，是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出求解过程和点D的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1以下事件为必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0B多边形的内角和是360C二次函数的图象必过原点D半径为2的圆的周长是4【考点】随机事件【分析】分别利用多边形内角和定理以及二次函数的图象的性质以及圆的周长公式分别判断得出即可【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0，是不可能事件，故此选项错误；B、多边形的内角和是（n2）180，故此选项错误；C、二次函数的图象不一定过原点，故此选项错误；D、半径为2的圆的周长是4，正确故选：D【点评】此题主要考查了多边形内角和定理以及二次函数的图象的性质以及圆的周长公式等知识，正确把握相关定义是解题关键2方程x23x5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定是否有实数根【考点】根的判别式【分析】求出b24ac的值，再进行判断即可【解答】解：x23x5=0，=b24ac=（3）241（5）=290，所以方程有两个不相等的实数根，故选A【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b24ac0时，一元二次方程没有实数根3已知sinA=，则锐角A的度数是（）A30B45C60D75【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据30角的正弦值等于解答【解答】解：sinA=，A=30故选A【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记4在RtABC中，C=90，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】直接根据三角函数的定义求解即可【解答】解：RtABC中，C=90，BC=3，AB=5，sinA=故选A【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA即sinA=A的对边：斜边=a：c5小丁去看某场电影，只剩下六个空座位供他选择，如果座位号分别奇数号和偶数号各3个若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式求出结果即可【解答】解：共有6个座位，偶数号3个，从中随机抽取一个，抽到的座位号是偶数的概率=故选C【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键6抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）Ay=（x+1）2+2By=（x1）22Cy=（x+1）22Dy=（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，2），根据顶点式可确定抛物线解析式【解答】解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（1，2），又平移不改变二次项系数，得到的二次函数解析式为y=（x+1）22故选C【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式7如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A120B140C150D160【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】利用垂径定理得出=，进而求出BOD=40，再利用邻补角的性质得出答案【解答】解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，=，CAB=20，BOD=40，AOD=140故选：B【点评】本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD的度数是解题关键8如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则SDEF：SBCF等于（）A1：2B1：4C1：9D4：9【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据题意得出DEFBCF，进而得出DE：BC=EF：FC，利用点E是边AD的中点得出其比值，再根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方即可得问题答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DEFBCF，DE：BC=EF：FC，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，EF：FC=1：2，SDEF：SBCF=1：4，故选B【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方9如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A1B2C4D8【考点】位似变换【专题】计算题【分析】根据位似变换的性质得到=，B1C1BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可【解答】解：C1为OC的中点，OC1=OC，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，=，B1C1BC，=，=，即=A1B1=2故选B【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行10已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x10x2，则下列结论正确的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，然后利用x10x2即可得到y1与y2的大小【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，y1=，y2=，x10x2，y20y1故选B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k11如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC=2，则OF的长为（）ABC1D2【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质【分析】根据垂径定理求出AD，证ADOOFE，推出OF=AD，即可求出答案【解答】解：ODAC，AC=2，AD=CD=1，ODAC，EFAB，ADO=OFE=90，OEAC，DOE=ADO=90，DAO+DOA=90，DOA+EF=90，DAO=EOF，在ADO和OFE中，ADOOFE（AAS），OF=AD=1，故选C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出ADOOFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦12如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD交于点O点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EFBD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A线段EFB线段DEC线段CED线段BE【考点】动点问题的函数图象【分析】作BNAC，垂足为N，FMAC，垂足为M，DGAC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论【解答】解：作BNAC，垂足为N，FMAC，垂足为M，DGAC，垂足为G由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误；由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd时，DE有最小值，故B正确；CE=ACAE，CE随着AE的增大而减小，故C错误；由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误；故选：B【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键13已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数的图象；反比例函数的图象【专题】数形结合【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab0，由抛物线与y轴的交点位置确定c0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第二、三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断【解答】解：抛物线对称轴在y轴右侧，ab0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，对于一次函数y=cx+，c0，图象经过第二、四象限；0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y=，ab0，图象分布在第二、四象限故选C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口，当a0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点也考查了一次函数图象与反比例函数图象14如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的RtGEF的一边GF重合正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与RtGEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】分类讨论：当0t2时，BG=t，BE=2t，运用EBPEGF的相似比可表示PB=1t，S为梯形PBGF的面积，则S=（42t+4）t=t2+4t，其图象为开口向下的抛物线的一部分；当2t4时，S=FGGE=4，其图象为平行于x轴的一条线段；当4t6时，GA=t4，AE=6t，运用EAPEGF的相似比可得到PA=2（6t），所以S为三角形PAE的面积，则S=（t6）2，其图象为开口向上的抛物线的一部分【解答】解：当0t2时，如图，BG=t，BE=2t，PBGF，EBPEGF，=，即=，PB=42t，S=（PB+FG）GB=（42t+4）t=t2+4t；当2t4时，S=FGGE=4；当4t6时，如图，GA=t4，AE=6t，PAGF，EAPEGF，=，即=，PA=2（6t），S=PAAE=2（6t）（6t）=（t6）2，综上所述，当0t2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2t4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4t6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）15已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则此扇形的弧长是2cm【考点】弧长的计算【分析】根据半径，圆心角，直接代入弧长公式L=即可求得扇形的弧长【解答】解：L=，扇形的半径为3cm，圆心角为120，扇形的弧长L=2故答案为：2【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式：L=才能准确的解题16如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D若ADC=90，则A=55【考点】旋转的性质【分析】根据题意得出ACA=35，则A=9035=55，即可得出A的度数【解答】解：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，ADC=90，ACA=35，则A=9035=55，则A=A=55故答案为：55【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A的度数是解题关键17如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则AOB的面积是8【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质SACO=SOBD=3，得出S四边形AODB的值是解题关键【解答】解：如图所示：过点A作ACy轴于点C，过点B作BDx轴于点D，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，x=2时，y=3；x=6时，y=1，故SACO=SOBD=3，S四边形AODB=（3+1）4+3=11，故AOB的面积是：113=8故答案为：8【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形AODB的面积是解题关键18如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc=0的解为x1=2，x2=1【考点】二次函数的性质【专题】数形结合【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，于是易得关于x的方程ax2bxc=0的解【解答】解：抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），方程组的解为，即关于x的方程ax2bxc=0的解为x1=2，x2=1故答案为x1=2，x2=1【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题19如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P若CG=3则CGE与四边形BFHP的面积之和为9【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】综合题【分析】由ABCD为正方形，根据正方形的性质得到AB=BC，ABC=90，即CBG+ABF=90，又根据CG与BE垂直得到BCG+CBG=90，根据同角的余角相等得到一对角相等，又根据一对直角相等，利用“AAS”即可得到三角形BCG与三角形FBA全等，根据全等三角形的对应边相等得到AF与BG相等，又因为FH=FB，从而得到AH=FG，然后由垂直得到一对直角相等，加上一个公共角，得到三角形APH与三角形ABF相似，根据相似得比例，设AH=FG=x，用x表示出PH，由四边形PHFB一组对边平行，另一组对边不平行得到此四边形为梯形，根据梯形的面积公式，由上底PH，下底为BF=3，高FH=3，表示出梯形的面积；然后在三角形BCG与三角形ECG中，根据同角的余角相等，再加上一对直角得到两三角形相似，根据相似得比例，用含x的式子表示出GE，由CG=3，利用表示出的GE，利用三角形的面积公式表示出直角三角形CGE的面积，把表示出的两面积相加，化简即可得到值【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC，ABC=90，即CBG+ABF=90，又CGBE，即BGC=90，BCG+CBG=90，ABF=BCG，又AFBG，AFB=BGC=90，ABFBCG，AF=BG，BF=CG=FH=3，又FH=BF，AH=FG，设AH=FG=x，PHAF，BFAF，AHP=AFB=90，又PAH为公共角，APHABF，=，即PH=，PHBF，BP不平行FH，四边形BFHP为梯形，其面积为=+；又BCG+ECG=90，ECG+BEC=90，BCG=BEC，又BGC=CGE=90，BCGCEG，=，即GE=，故RtCGE的面积为3，则CGE与四边形BFHP的面积之和为+=+=9故答案为：9【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，此题的综合性比较强，常常综合了多个考点和数学思想方法，因而解答时需“分解题意”，即将一个大问题分解为一个一个的小问题，从而解决问题三、解答题（共63分）20如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算【专题】作图题【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）AB=5，线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为： =【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键21为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了“汉字听写大赛”为了决定谁将获得仅有的一张观赛券，小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲袋中有编号分别为1，2，3的乒乓球三个，不透明的乙袋中有编号分别为4，5的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小王去；若两个球上的数字之和为偶数，则小李去试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出小王和小李摸球的概率即可得到规则对双方是否公平【解答】解：列表得：甲袋和乙袋23157864675由列表可知所有可能的结果有6种，和为奇数有3种，和偶数有三种，所以P（两个球上的数字之和为奇数）=，P（两个球上的数字之和为偶数）=，所以这个规则公平【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，在ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2过点D作射线DE交AC于点E，使ADE=B（1）求证：；（2）求线段EC的长度【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由条件可得到BAD=EDC，可证明ABDDCE，即可得到结论；（2）由相似三角形的性质可得到=，代入可求得EC【解答】解：（1）AB=AC，B=C，ADC是ABD的一个外角，ACD=B+BAD=ADE+EDC，又B=ADE，BAD=EDC，ABDDCE，；（2）ABDDCE，=，BC=6，BD=2，CD=4，=，解得EC=1【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件得到BAD=DCE证得ABDDCE是解题的关键23国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45，如图2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值： =1.732， =1.414）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设CF=x，在RtACF和RtBCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据ACBC=1200，求得x的值，用hx即可求得最高海拔【解答】解：设CF=x，在RtACF和RtBCF中，BAF=30，CBF=45，BC=CF=x，=tan30，即AC=x，ACBC=1200米，xx=1200，解得：x=600（+1），则DF=hx=2001600（+1）362（米）答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC的长度，难度一般24如图，在ABC中，ABC=90，以AB为直径的O与边AC交于点D，过点D的直线交BC边于点E，BDE=A（1）证明：DE是O的切线；（2）若O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长【考点】切线的判定【分析】（1）首先连接OD，由BDE=A，易得ODA=BDE，又由AB为直径，可得ADB=90，继而求得ODE=90，则可证得：DE是O的切线（2）在RtABC中，可得tanA=，则可求得BC的长，然后由勾股定理求得AC的长，易证得BCDACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】（1）证明：连接ODOA=OD，ODA=A又BDE=A，ODA=BDEAB是O直径，ADB=90即ODA+ODB=90BDE+ODB=90ODE=90DE是O的切线（2）解：R=5，AB=10在RtABC中，tanA=，BC=ABtanA=10=，AC=，BDC=ABC=90，BCD=ACB，BCDACB，CD=【点评】此题考查了切线的性质与判定、勾股定理以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用25二次函数y=ax2+bx+c（a为常数，且a0）的图象过点A（0，1），B（1，2）和C（3，2）（1）求二次函数表达式；（2）若mn2，比较m24m与n24n的大小；（3）将抛物线y=ax2+bx+c平移，平移后图象的顶点为（h，k），若平移后的抛物线与直线y=x1有且只有一个公共点，请用含h的代数式表示k【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】（1）把A、B、C点坐标分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式；（2）先确定抛物线对称轴方程，然后二次函数的性质，当mn2，m24m+1n24n+1，整理得到m24mn24n；（3）设平移后的抛物线的表达式为y=（xh）2+k，由于直线y=x1与抛物线有且只有一个公共点，则说明方程x1=（xh）2+k有两个相等的实数根，然后把方程整理为一般式后=0即可得到h与k的关系式【解答】解：（1）抛物线过点A（0，1），B（1，2）和C（3，2），解得抛物线解析式为y=x24x+1；（2）y=（x2）23，抛物线的对称轴为直线x=2，mn2，m24m+1n24n+1，m24mn24n；（3）设平移后的抛物线的表达式为y=（xh）2+k，直线y=x1与抛物线有且只有一个公共点，方程x1=（xh）2+k有两个相等的实数根整理得x2（2h+1）x+h2+k+1=0，=（2h+1）24（h2+k+1）=0，k=h【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了抛物线与直线的交点问题26如图，双曲线y=与直线y=x+1交于A、B两点，A点在B点的右侧（1）求A、B点的坐标；（2）点C是双曲线上一点，点D是x轴上一点，是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出求解过程和点D的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）联立一次函数与反比例函数的解析式即可得出A、B两点的坐标；（2）根据AB两点的坐标可求出线段AB的水平距离与竖直距离，再根据AB为平行四边形的边与对角线两种情况进行讨论即可【解答】解：（1）由消去y得，2x2+3x9=0，解得x1=3，x2=，点A的坐标为（，2），点B的坐标为（3，1）（2）A（，2），B（3，1），线段AB的垂直距离为2（1）=3，水平距离为（3）=令y=3，由y=得x=1，则1=，点D的坐标（，0）；令y=3，由y=得x=1，则1+=，点D的坐标（，0）；如图，线段AB的中点E的坐标为（，），过点C作CFx轴于点G，点E作EGOF于x轴点G，则EG=，EG是CDF的中位线CF=2EG=1，即F点的纵坐标为1，C（3，1），F（3，0）DG=GF，即3+=x，解得x=点D的坐标（，0）综上所述，D点坐标为（，0），（，0）或（，0）【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论