泰安市岱岳区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省泰安市岱岳区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1如果x=2是一元二次方程x2+c=0的一个根，那么常数c是（）A2B2C4D42小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0x5 5x10 10x15 15x20 频数（通话次数） 20 16 9 5则通话时间不超过15min的频率为（）A0.1B0.4C0.5D0.93下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）ABCD4函数y=中的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x15关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k06小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）ABCD7某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A6厘米B12厘米C24厘米D36厘米8下列叙述正确的是（）A“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖C为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件9一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD10沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A20（1+2x）=80B220（1+x）=80C20（1+x2）=80D20（1+x）2=8011已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm12将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x2）2213对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点14河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A20mB10mC20mD10m15如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x116如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）ABCD17如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）ABCD18二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）Am2Bm5Cm0Dm419如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）AmB6mC25mDm20“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A2小时B2.2小时C2.25小时D2.4小时二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）21一元二次方程x23x=0的较大根是x=22掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为23在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式=（k为常数，k0）其图象如图所示，则k的值为24如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=1，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若ABC的周长为m，四边形AOBC的周长为（用含m的式子表示）三、解答题（共3小题，满分40分）254件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？26一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于P（2，1）、Q（1，n）两点，试求此反比例函数和一次函数的解析式272016届九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表： 售价（元/件）100110 120130 月销量（件）200 180160 140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）求月销售m件与售价x元/件之间的函数表达式（2）设销售该运动服的月利润为y元，写出y与x之间的函数表达式，并求出售价x为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？山东省泰安市岱岳区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1如果x=2是一元二次方程x2+c=0的一个根，那么常数c是（）A2B2C4D4【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程，列出关于c的新方程，通过解新方程可以求得c的值【解答】解：如果x=2是一元二次方程x2+c=0的一个根，把x=2代入一元二次方程x2+c=0中得c=4故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根2小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0x5 5x10 10x15 15x20 频数（通话次数） 20 16 9 5则通话时间不超过15min的频率为（）A0.1B0.4C0.5D0.9【考点】频数（率）分布表【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率【解答】解：不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选D【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数样本容量，难度不大3下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【专题】计算题【分析】利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可【解答】解：当x0时，y随x的增大而减小的是，故选B【点评】此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图象与性质是解本题的关键4函数y=中的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x1【考点】函数自变量的取值范围【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x+10，解得x0，故选：A【点评】本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【考点】根的判别式【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知k0，=4+4k0解得k1且k0故选D【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为06小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：=故选：C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A6厘米B12厘米C24厘米D36厘米【考点】二次函数的应用【分析】设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，y=2x2，当y=72时，72=2x2，x=6故选：A【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键8下列叙述正确的是（）A“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖C为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义【分析】根据确定事件、随机事件的定义，以及概率的意义即可作出判断【解答】解：A、“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是必然事件，选项错误；B、某种彩票的中奖概率为，是指中奖的机会是，故选项错误；C、为了了解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性，应采用普查的抽查方式比较合适；D、正确故选D【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：=故答案为：C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A20（1+2x）=80B220（1+x）=80C20（1+x2）=80D20（1+x）2=80【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据第一年的销售额（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“”）11已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】将A（1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1y2则列不等式即可解答【解答】解：将A（1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，y1=2m3，y2=，y1y2，2m3，解得m，故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式12将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x2）22【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），再利用点平移的规律得到点（0，1）平移后的对应点的坐标为（2，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的对应点的坐标为（2，2），所以所得抛物线的函数关系式y=（x+2）22故选B【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式13对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【专题】常规题型【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为y=a（x）2+，的顶点坐标是（，），对称轴直线x=b2a，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下14河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A20mB10mC20mD10m【考点】二次函数的应用【分析】根据题意，把y=4直接代入解析式即可解答【解答】解：根据题意B的纵坐标为4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面宽度AB为20m故选C【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题15如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题；数形结合【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可【解答】解：由图象可得，1x0或x1时，y1y2故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键16如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）ABCD【考点】正多边形和圆；勾股定理；概率公式【分析】利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可【解答】解：连接AF，EF，AE，过点F作FNAE于点N，点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，AF=EF=1，AFE=120，FAE=30，AN=，AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：故选：B【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出AE的长是解题关键17如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；根据对称轴求出b=a；把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x=，b=a0，abc0故正确；由中知b=a，a+b=0，故正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0故错误；（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），y1=y2故正确；综上所述，正确的结论是故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a0时，二次函数的图象开口向上，当a0时，二次函数的图象开口向下18二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）Am2Bm5Cm0Dm4【考点】抛物线与x轴的交点【专题】数形结合【分析】根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，m2，故选：A【点评】此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键19如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）AmB6mC25mDm【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法欲求使长方形的面积最大时的边长x，先利用：长方形的面积=大三角形的面积两个小三角形的面积表示出函数y，再利用二次函数的性质求出最大值及相应的x的值即可【解答】解：根据题意得：AD=BC=，上边三角形的面积为：（5x），右侧三角形的面积为：x（12），所以y=30（5x）x（12），整理得y=x2+12x，=x25x+（）2，=（x）2+15，0长方形面积有最大值，此时边长x应为m故要使长方形的面积最大，其边长m故选：D【点评】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单20“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A2小时B2.2小时C2.25小时D2.4小时【考点】一次函数的应用【专题】数形结合【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），解得AB段函数的解析式是y=80x30，离目的地还有20千米时，即y=17020=150km，当y=150时，80x30=150解得：x=2.25h，故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）21一元二次方程x23x=0的较大根是x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先提取公因式x得到x（x3）=0，然后解两个一元一次方程求出方程的根即可【解答】解：一元二次方程x23x=0，即x（x3）=0，解得x1=0，x2=3，此方程较大根是3，故答案为：3【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解，此题难度不大22掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为【考点】概率公式【分析】向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，故其概率是=，故答案为：【点评】此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=23在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式=（k为常数，k0）其图象如图所示，则k的值为9【考点】反比例函数的应用【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值，从而确定答案【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为=，则1.5=，解得k=9，故答案为：9【点评】此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式同学们要认真观察图象，属于基础题，难度较小，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型24如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=1，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若ABC的周长为m，四边形AOBC的周长为m+2（用含m的式子表示）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线的对称性得到：OB=2，AB=AO，则四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=ABC的周长+OB，由此得出答案即可【解答】解：如图，对称轴为直线x=1，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，OB=2，由抛物线的对称性知AB=AO，四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=ABC的周长+OB=m+2故答案为：m+2【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点坐标，此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四边形AOBC的周长转化为求（ABC的周长+OB）是关键三、解答题（共3小题，满分40分）254件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？【考点】利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；【解答】解：（1）4件同型号的产品中，有1件不合格品，P（不合格品）=；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）=；（3）大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，抽到合格品的概率等于0.95，=0.95，解得：x=16【点评】本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率26一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于P（2，1）、Q（1，n）两点，试求此反比例函数和一次函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】将P的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，确定出反比例函数解析式，将Q坐标代入反比例函数解析式中，即可求出n的值，确定出Q的坐标，将P和Q坐标代入一次函数解析式中，根据待定系数法即可确定出一次函数解析式【解答】解：由一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于P（2，1）、Q（1，n）两点，将P（2，1）代入反比例函数解析式得：1=，解得：m=2反比例函数解析式为y=，将Q（1，n）代入反比例解析式得：n=2，Q（1，2），将P和Q坐标代入一次函数解析式得：，解得：故一次函数解析式为y=x1【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用272016届九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表： 售价（元/件）100110 120130 月销量（件）200 180160 140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）求月销售m件与售价x元/件之间的函数表达式（2）设销售该运动服的月利润为y元，写出y与x之间的函数表达式，并求出售价x为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润【解答】解：（1）设月销量y与x的关系式为y=kx+b，由题意得，解得则y=2x+400；（2）由题意得，W=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键