济南市长清区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1一元一次不等式2x+13的解在数轴上表示为（）ABCD2下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x27=3y+1B x=+xC5x26y2=0Dax2+bx+c=03下列从左到右的变形是分解因式的是（）A（x4）（x+4）=x216Bx2y2+2=（x+y）（xy）+2C2ab+2ac=2a（b+c）D（x1）（x2）=（x2）（x1）4下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，AD=BCBAB=CD，ABCDCAB=CD，ADBCDABCD，ADBC6用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=19D（x3）2=197下列命题中正确的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线平分每一组对角的四边形是正方形8如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，BAD=120，则花坛对角线AC的长是（）A6mB6mC3mD3m9如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）10如图所示，在ABCD中，CEAB，E为垂足，如果A=125，则BCE度数是（）A55B35C25D3011一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形12若关于x的方程=0有增根，则m的值是（）A1B1C2D013关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k014在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为（）AB2CD115如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D19二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）16当x时，分式有意义17分解因式：x3y2x2y2+xy3=18一元二次方程x22x=0的解是19在RtABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE的长为20如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是21如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形三、解答题（共9小题，共57分。写出必要的文字说明或解题过程）22因式分解：m3n9mn23解不等式组，并将解集表示在数轴上24解方程（1）（2x1）2=9 （2）x23x+2=025计算：26解分式方程：27张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量28如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标29如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断30在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由2015-2016学年山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1一元一次不等式2x+13的解在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】先移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可【解答】解：2x+132x2x1，故选：A2下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x27=3y+1B x=+xC5x26y2=0Dax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；D、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B3下列从左到右的变形是分解因式的是（）A（x4）（x+4）=x216Bx2y2+2=（x+y）（xy）+2C2ab+2ac=2a（b+c）D（x1）（x2）=（x2）（x1）【考点】因式分解的意义【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义利用排除法求解【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、不是化为几个整式的积的形式，错误；C、是提公因式法，正确；D、（x1）（x2）=（x2）（x1）并没有改变，是恒等变形，错误；故选C4下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确故选D5不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，AD=BCBAB=CD，ABCDCAB=CD，ADBCDABCD，ADBC【考点】平行四边形的判定【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C6用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=19D（x3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=19，故选D7下列命题中正确的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线平分每一组对角的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】利用平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等且平分的四边形是矩形，故错误；D、对角线平分每一组对角的平行四边形是菱形，故错误，故选A8如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，BAD=120，则花坛对角线AC的长是（）A6mB6mC3mD3m【考点】菱形的性质【分析】由四边形ABCD是菱形，BAD=120，易得ABC是等边三角形，继而求得答案【解答】解：菱形花坛ABCD的周长是24m，BAD=120，AB=BC=6m，ADBC，ABC=180BAD=60，ABC是等边三角形，AC=AB=6m故选B9如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可【解答】解：由坐标系可得A（2，6），将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（2+4，61），即（2，5），故选：D10如图所示，在ABCD中，CEAB，E为垂足，如果A=125，则BCE度数是（）A55B35C25D30【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形邻角互补求出B，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：在ABCD中，A=125，B=180A=180125=55，CEAB，BEC=90，BCE=90B=9055=35故选B11一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180和外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n2）180=2360，解得n=6，所以，这个多边形是六边形故选D12若关于x的方程=0有增根，则m的值是（）A1B1C2D0【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得m1x=0，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故选C13关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【考点】根的判别式【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知k0，=4+4k0解得k1且k0故选D14在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为（）AB2CD1【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据AEPADC；DFPDAB找出关系式解答【解答】解：设AP=x，PD=4xEAP=EAP，AEP=ADC；AEPADC，故=；同理可得DFPDAB，故=+得=，PE+PF=故选A15如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D19【考点】正方形的性质；等腰直角三角形【分析】由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即EC=；S2的面积为EC2=8；S1的边长为3，S1的面积为33=9，S1+S2=8+9=17故选：B二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）16当x3时，分式有意义【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式存在的条件得到3x0，解不等式即可【解答】解：要使分式有意义，必须3x0，即x3故答案为：317分解因式：x3y2x2y2+xy3=xy（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式【解答】解：x3y2x2y2+xy3，=xy（x22xy+y2），=xy（xy）218一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=219在RtABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE的长为3【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理得到CB=2DE，代入BC的长即可求出DE【解答】解：D，E分别是边AB、AC的中点，CB=2DE，BC=6，DE=3故答案为：320如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当x1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+4的解集为x1【解答】解：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故答案为x121如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形【考点】梯形；平行四边形的性质【分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由ADBC，所以当PD=QE时为平行四边形根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解【解答】解：由已知梯形，（1）当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t=6t，解得：t=，（2）当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：2t=6t，解得：t=2，故答案为：2或三、解答题（共9小题，共57分。写出必要的文字说明或解题过程）22因式分解：m3n9mn【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式mn，再利用平方差公式进行分解即可【解答】解：原式=mn（m29）=mn（m+3）（m3）23解不等式组，并将解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解解不等式，得x6，解不等式，得x1，在数轴上表示如下：所以原不等式组的解是1x624解方程（1）（2x1）2=9 （2）x23x+2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程；（2）利用因式分解的方法解一元二次方程【解答】解：（1）（2x1）2=9 开方平得，2x1=3，解得x1=2，x2=1；（2）x23x+2=0因式分解得（x1）（x2）=0，x1=0或x2=0，解得x1=1，x2=225计算：【考点】分式的加减法【分析】根据同分母分式的减法进行计算即可解答本题【解答】解：=c26解分式方程：【考点】解分式方程【分析】因为x2=（2x），所以有，然后按照解分式方程的步骤依次完成【解答】解：原方程可化为，方程两边同乘以（2x），得x1=12（2x），解得：x=2检验：当x=2时，原分式方程的分母2x=0x=2是增根，原分式方程无解27张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量【考点】分式方程的应用【分析】关键描述语是：“张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同”；等量关系为：200张明的工作效率=300李强的工作效率【解答】解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，依题意，得：解得：x=20经检验，x=20是原方程的解答：张明平均每分钟清点图书20本28如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等（2）坐标系里旋转90，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图（3）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2）图形如右，点B的对应点的坐标是（0，6）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（7，3）或（5，3）或（3，3）29如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断【考点】四边形综合题【分析】（1）易证ADEDCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AFBE（2）证明ADEDCF，然后证明ABEADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明AMB=90，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AFBE答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立理由是：正方形ABCD中，AB=AD=CD，在ADE和DCF中，ADEDCF，DAE=CDF，又正方形ABCD中，BAD=ADC=90，BAE=ADF，在ABE和ADF中，ABEADF，BE=AF，ABM=DAF，又DAF+BAM=90，ABM+BAM=90，在ABM中，AMB=180（ABM+BAM）=90，BEAF；（3）第（1）问中的结论都能成立理由是：正方形ABCD中，AB=AD=CD，在ADE和DCF中，ADEDCF，DAE=CDF，又正方形ABCD中，BAD=ADC=90，BAE=ADF，在ABE和ADF中，ABEADF，BE=AF，ABM=DAF，又DAF+BAM=90，ABM+BAM=90，在ABM中，AMB=180（ABM+BAM）=90，BEAF30在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是菱形；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是菱形；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定【分析】（1）由于平行四边形对角线的交点是它的对称中心，即可得出OE=OF、OG=OH；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断出EGFH的性质；（2）当EFGH时，平行四边形EGFH的对角线互相垂直平分，故四边形EGFH是菱形；（3）当AC=BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响，故结论同（2）；（4）当AC=BD且ACBD时，四边形ABCD是正方形，则对角线相等且互相垂直平分；可通过证BOGCOF，得OG=OF，从而证得菱形的对角线相等，根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出EGFH的形状【解答】解：（1）四边形EGFH是平行四边形；证明：ABCD的对角线AC、BD交于点O，点O是ABCD的对称中心；EO=FO，GO=HO；四边形EGFH是平行四边形；（2）四边形EGFH是平行四边形，EFGH，四边形EGFH是菱形；（3）菱形；由（2）知四边形EGFH是菱形，当AC=BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响；（4）四边形EGFH是正方形；证明：AC=BD，ABCD是矩形；又ACBD，ABCD是正方形，BOC=90，GBO=FCO=45，OB=OC；EFGH，GOF=90；BOG+BOF=COF+BOF=90BOG=COF；BOGCOF（ASA）；OG=OF，同理可得：EO=OH，GH=EF；由（3）知四边形EGFH是菱形，又EF=GH，四边形EGFH是正方形2016年8月30日第21页（共21页）