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潮州市2015-2016学年度第一学期教学质量检查九年级数学试题20152016学年度第一学期期末教学质量检查九 年 级 数 学 科 参 考 答 案（说明：全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDBBDCDCB二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11 12 1314 （6，2） 15 16 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17解： 1分 2分 4分 6分18 解：三位好朋友合照的站法从左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲） 3分共6个结果，其中甲站中间的结果有2种，记为事件A，4分所以P(A)= = 6分19解：过O作OEAB于点E，如图示， 1分 2分 （cm）3分 4分 （cm）6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20解：（1）画法如图示 准确画出ABC 1分准确画出P 2分 结论P 为所求的圆 3分 P点坐标 （-1，0） 4分 （2） 画法如图示准确找到A 和C的位置5分准确画出ABC 6分 结论 ABC为所求的图形7分ODCBAa 21（1）证明：由题意，利用旋转的性质可得：BOC ADC OCD=60 1分 OC=DC, 2分 COD为等边三角形3分 （2）解：ADO为直角三角形4分理由：由（1）可得BOC=ADC，ODC=60 5分 BOC = a = 150 ADO=ADCODC= 150- 60= 90 6分 ADO为直角三角形 7分22解：（1）把点（-1,0），（0,3）代入 1分得： 解得 3分 解析式为： 4 （2） 由可化为 得到抛物线的对称轴为直线， 6分 根据图像，若函数值y随x的增大而减小，则x的取值范围为. 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23解：（1）设平均每年下调的百分率为x， 1分依题意得： 3分解得： 4分答：平均每年下调的百分率为10% 5分 （2） 张强的愿望能够实现 6分理由: 购买的住房费用：4860(1-10%) 100=437400(元) 现金及贷款为：20+25=45（万元） 7分 45万元 437400元 8分 张强的愿望能够实现 9分 24（1）证明：连接BD，如图示 1分 AB是O的直径 ADB=90, 2分 BA=BC， BD平分ABC，即ABC =2ABD ABC =2CAF ABD =CAF 3分 ABD +CAB=90CAF +CAB =90,即BAFA 4分 AF是O的切线 5分（2）解：连接AE，如图示 AB是O的直径 AEB=90,即AEB为直角三角形 6分 CEEB=13设CE长为x，则EB长为3x，BC长为4x.则 AB长为4x在RtAEB中由勾股定理可得 AE= 7分在RtAEC中，AC=4，AE =，CE=x由勾股定理得： 8分解得：，因为所以，即CE长为 9分 25（1）证明：由抛物线令y=0，则，解得 所以A(-3,0)，即OA=3 1分 令x=0，则y=3，所以C（0,-3），即OC=3 2分 所以OA=OC 3分 （2）解： 当A为直角顶点时，过点A作AP1AC，交抛物线于点P1 , 交轴于点G，过P1作P1H1轴于点H1,如图示，由（1）OA=OC, AOC=90AOC为等腰直角三角形， 1=2=45 1分P1 AC=90P1 AO=453=454=3=45H1P1 G=45AOG，P1H1G为等腰直角三角形即OA=OG=3，P1H1=H1G， 3分设P1(a，a2+2a-3)则 4分解得（舍去）此时 所以P1坐标是(2,5) 5分 当C为直角顶点时，过点C作CP2AC，交抛物线于点P2,过P2作P2H2轴于点H2,如图示，同理容易得出P2H2C为等腰直角三角形.即P2H2=H2C设P2(a，a2+2a-3)则 6分解得（舍去）此时所以P2坐标是(-1,-4)综上所述，点P坐标是(2,5) 或(-1,-4) 7分 （3）DEF的外接圆面积最小等于 9分 解析：如图，因为DEF为直角三角形，则它外接圆的直径为线段EF，要使圆的面积最小，则直径EF必须取最小值，又因为EF与OD是矩形OEDF的对角线，所以EF=OD，因为点到线的距离，垂线段最短，可得出OD最小值=，故EF=时，DEF的外接圆面积最小，等于
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