临沂市兰陵县2017-2018学年七年级下期末数学试题(含答案解析).doc

山东省临沂市兰陵县2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1的算术平方根为（） A9 B9 C3 D3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根2将点A（1，1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（） A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）【专题】几何图形【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，点B的坐标是（-2，1）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加3已知实数a，b，若ab，则下列结论错误的是（） Aa7b7 B6+ab+6 C D3a3b【专题】方程与不等式【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：ab，A、a-7b-7，故A选项正确；B、6+ab+6，故B选项正确；D、-3a-3b，故D选项错误故选：D【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解不等式3-x2，得：x1，不等式组的解集为x-2，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（） Ax是有理数 Bx不能在数轴上表示 Cx是方程4x=8的解 Dx是8的算术平方根【专题】实数【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案【解答】解：由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键6在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【专题】常规题型【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7如图，已知ABCD，1=115，2=65，则C等于（） A40 B45 C50 D60【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1=EGD=115，再根据三角形内角与外角的性质可得C的度数【解答】解：ABCD，1=EGD=115，2=65，C=115-65=50，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等8某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知ABCD，BAE=87，DCE=121，则E的度数是（） A28 B34 C46 D56【专题】线段、角、相交线与平行线【分析】延长DC交AE于F，依据ABCD，BAE=87，可得CFE=87，再根据三角形外角性质，即可得到E=DCE-CFE【解答】解：如图，延长DC交AE于F，ABCD，BAE=87，CFE=87，又DCE=121，E=DCE-CFE=121-87=34，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等9如图，B=C，A=D，下列结论：ABCD；AEDF；AEBC；AMC=BND，其中正确的结论有（） A B C D【分析】由条件可先证明ABCD，再证明AEDF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到AMC=BND，可得出答案【解答】解：B=C，ABCD，A=AEC，又A=D，AEC=D，AEDF，AMC=FNM，又BND=FNM，AMC=BND，故正确，由条件不能得出AMC=90，故不一定正确；故选：A【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac10甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（） A B C D【专题】方程与不等式【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组11如图，根据20132017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（） A20132017年财政总收入呈逐年增长 B预计2018年的财政总收入约为253.43亿元 C20142015年与20162017年的财政总收入下降率相同 D20132014年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2013-2014财政收入增长了，2014-2015财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2018年的财政收入，故选项B错误；2014-2015年的下降率是：（230.68-229.01）230.680.72%，2016-2017年的下降率是：（243.12-238.86）243.121.75%，故选项C错误；2013-2014年的财政总收入增长率是：（230.68-217）2176.3%，故选项D正确；故选：D【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件12小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0x55x1010x1515x20频数（通话次数）201695则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（） A10% B40% C50% D90%【专题】常规题型；统计的应用【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比【解答】故选：D【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件13某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270262254 A七年级的合格率最高 B八年级的学生人数为262名 C八年级的合格率高于全校的合格率 D九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可【解答】解：七、八、九年级的人数不确定，无法求得七、八、九年级的合格率A错误、C错误由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误270262254，九年级合格人数最少故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键14若不等式组的解集为x2m2，则m的取值范围是（） Am2 Bm2 Cm2 Dm2【专题】计算题【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m2m-2，求出即可【解答】由得：x2m-2，由得：xm，不等式组的解集为x2m-2，m2m-2，m2故选：A【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m2m-2是解此题的关键二、填空题（每小题4分，共20分）15（4分）计算：|2|的相反数是 【专题】计算题16（4分）若方程xy=1的一个解与方程组的解相同，则k的值为 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值【解答】代入方程得：2-6=k，解得：k=-4，故答案为：-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）404545505055556060656570频数334222244336试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 株【专题】常规题型；统计的应用【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例【解答】故答案为：960【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来18（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且1=70，则AEF的度数是 【专题】几何图形【分析】再根据ADBC，即可得到AEF=180-BFE=125【解答】解：1=70，BFB=110，又ADBC，AEF=180-BFE=125故答案为：125【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补19（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（a，b），g（a，b）=（b，a），那么gf（1，2）= 【专题】常规题型【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g（-1，2）=（2，1），从而可得答案【解答】解：由题意得：f（1，-2）=（-1，2），g（-1，2）=（2，1），故答案为：（2，1）【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法三、解答题（共58分）20（10分）（1）计算：+|2|（2）解不等式组【专题】数与式；方程与不等式【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】（2）解：由得，x3，由得，x0，不等式组的解集为0x3【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21（8分）如图，DEBF，1与2互补（1）试说明：FGAB；（2）若CFG=60，2=150，则DE与AC垂直吗？请说明理由【专题】线段、角、相交线与平行线【分析】（1）依据同角的补角相等，可得1=DBF，即可得到FGAB；（2）依据FGAB，CFG=60可得A=CFG=60，再根据2是ADE的外角，可得2=A+AED，进而得出AED=150-60=90，可得DEAC【解答】解：（1）DEBF2+DBF=1801与2互补1+2=1801=DBFFGAB（2）DE与AC垂直理由：FGAB，CFG=60A=CFG=602是ADE的外角2=A+AED2=150AED=150-60=90DEAC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系22（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60x70300.1570x80m0.4580x9060n90x100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m= ，n= ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60x70所对应扇形的圆心角的度数是 ；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80x100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用【分析】（1）根据60x70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360乘以样本中分数段60x70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80x100范围内的学生人数所占比例【解答】解：（1）本次调查的总人数为300.15=200人，则m=2000.45=90，n=60200=0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60x70所对应扇形的圆心角的度数是3600.15=54，故答案为：54；答：估计该校成绩80x100范围内的学生有240人【点评】本题考查条形统计图、图表等知识结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大23（8分）在ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DEBC，交ABC的角平分线于点E（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：ADE=2DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出ADE与DEB之间的数量关系，并说明理由【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形【分析】（1）根据角平分线的定义可得出ABE=CBE，由平行线的性质可得出CBE=DEB、ADE=ABC，进而可得出ABE=DEB，再利用三角形外角的性质即可证出ADE=2DEB；（2）根据角平分线的定义可得出ABC=2CBE，利用平行线的性质可得出DEB=CBE，进而可得出ABC=2DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出ADE+2DEB=180【解答】证明：（1）BE平分ABC，ABE=CBE DEBC，CBE=DEB，ADE=ABC，ABE=DEB，ADE=ABE+DEB=2DEB（2）ADE+2DEB=180BE平分ABC，ABC=2CBEDEBC，DEB=CBE，ADE+ABC=180，ABC=2DEB，ADE+2DEB=180【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出ABE=DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出ADE+2DEB=18024（12分）某校计划购买篮球、排球共20个购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案【专题】销售问题【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得50m+30（20-m）800解得m10，又m8，8m10篮球的个数必须为整数，m只能取8、9、10，满足题意的方案有三种：购买篮球8个，排球12个；购买篮球9，排球11个；购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案最省钱【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键25（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费设小李在同一商场累计购物x元，其中x200（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式【分析】（1）根据已知得出甲商场200+（x-200）90%以及乙商场100+（x-100）95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据200+（x-200）90%与100+（x-100）95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论【解答】解：（1）依题意，得200+（x-200）90%=100+（x-100）95%，（2分）解得x=300（3分）即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；（4分）（2）当200+（x-200）90%100+（x-100）95%时，解得x300（5分）当200+（x-200）90%100+（x-100）95%时，解得x300（6分）当200+（x-200）90%=100+（x-100）95%时，解得x=300（7分）答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多（8分）【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项