济南市天桥区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1下面实数中无理数是（）A0.3333BCD2下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A7，24，25B6，8，10C9，12，15D3，4，63点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（3，5）4下列各式中，正确的是（）A =4B=4C =3D =45下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B直角三角形的两锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于内角6如图，ABCD，A+E=75，则C为（）A60B65C75D807一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环则射中环数的中位数和众数分别为（）A8，9B8，8C8.5，8D8.5，98一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图，ED为ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，BCE的周长为8，则BC的长度为（）A1B2C3D410点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=3x+2上，则y1与y2的关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y211如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y7=0的一个解，那么a值是（）A3B5C7D912如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则CEF的面积是（）A6B3C12D二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1325的算术平方根是_14等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为_15当k=_时，方程（k29）x2+（k3）x7y=1是关于x，y的二元一次方程16如图所示，AD平分CAE，B=30，CAD=65，则ACD=_17如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b=_，k=_，当x_时，y018如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为_三、解答题（本题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19完成下列各题（1）+（1）0（2）解方程组20完成下列各题（1）如图1ABC中C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于E求证：ACDAED（2）如图2，1与D互余，CFDF求证：ABCD21在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（1，0），（0，4），（2，4），（4，4），（3，0），的点用线段依次连接起来形成一个图案（1）在下列坐标系中画出这个图案；（2）图形中哪些点的坐标在坐标轴上，它们的坐标分别有什么特点？（3）图中的哪几个点连接的线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么特点？22我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部_ 85_ 高中部 85_ 10023已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费24“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议（加油所用时间忽略不计）25如图，一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）点A的坐标为_，点B的坐标为_；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标26如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN2015-2016学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1下面实数中无理数是（）A0.3333BCD【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数小数，逐项判断即可【解答】解：A、0.3333是有理数，故A选项不符合题意；B、是无理数，故B选项符合题意；C、=4，是有理数，故C选项不符合题意；D、是有理数，故D选项不符合题意；故选B2下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A7，24，25B6，8，10C9，12，15D3，4，6【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长故选D3点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（3，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【解答】解：点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5），故选：A4下列各式中，正确的是（）A =4B=4C =3D =4【考点】二次根式的混合运算【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=4，所以B选项错误；C、原式=3=，所以C选项正确；D、原式=|4|=4，所以D选项错误故选：C5下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B直角三角形的两锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可【解答】解：A两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B6如图，ABCD，A+E=75，则C为（）A60B65C75D80【考点】平行线的性质【分析】根据三角形外角性质求出EOB，根据平行线性质得出C=EOB，代入即可得出答案【解答】解：A+E=75，EOB=A+E=75，ABCD，C=EOB=75，故选C7一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环则射中环数的中位数和众数分别为（）A8，9B8，8C8.5，8D8.5，9【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）故选B8一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限【解答】解：k=20，图象过一三象限，b=10，图象过第二象限，直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限故选D9如图，ED为ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，BCE的周长为8，则BC的长度为（）A1B2C3D4【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据ED为AC上的垂直平分线，得出AE=CE，再根据AB=5，BCE的周长为AB+BC=8，即可求得BC【解答】解：ED为AC上的垂直平分线，AE=EC，AB=AE+EB=5，BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8，BC=85=3，故选C10点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=3x+2上，则y1与y2的关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点A（5，y1）和B（2，y2）分别代入直线方程y=3x+2，分别求得y1与y2的值，然后进行比较【解答】解：根据题意，得y1=3（5）+2=17，即y1=17，y2=3（2）+2=8；817，y1y2故选D11如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y7=0的一个解，那么a值是（）A3B5C7D9【考点】解三元一次方程组【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x5y7=0中可得a的值【解答】解：由+，可得2x=4a，x=2a，将x=2a代入，得y=2aa=a，二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，将代入方程3x5y7=0，可得6a5a7=0，a=7故选C12如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则CEF的面积是（）A6B3C12D【考点】一次函数综合题【分析】根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：当y=0时， x=0，解得x=1，点E的坐标是（1，0），即OE=1，OC=4，EC=OCOE=41=3，点F的横坐标是4，y=4=2，即CF=2，CEF的面积=CECF=32=3故选B二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1325的算术平方根是5【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根【解答】解：52=25，25的算术平方根是5故答案为：514等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为3【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可解题【解答】解：由等边三角形三线合一，D为BC的中点，BD=DC=3，在RtABD中，AB=6，BD=3，AD=3故答案为315当k=3时，方程（k29）x2+（k3）x7y=1是关于x，y的二元一次方程【考点】二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得k的值【解答】解：根据题意，得k29=0且k30，解得k=3故当k=3时，方程（k29）x2+（k3）x7y=1是关于x，y的二元一次方程故答案为：316如图所示，AD平分CAE，B=30，CAD=65，则ACD=80【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】先根据角平分线求得DAE的度数，再根据DAE是ABD的外角，求得D的度数，最后根据三角形内角和定理，求得ACD的度数【解答】解：AD平分CAE，CAD=65，DAE=65，DAE是ABD的外角，D=DAEB=6530=35，ACD中，ACD=1806535=80故答案为：8017如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b=3，k=，当x2时，y0【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】根据图形确定直线所经过的两点的坐标，代入一次函数y=kx+b可求出k和b的值【解答】如图所示直线L过（2，0），（0，3），根据题意列出方程组，解得，则当x2时，y018如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为（36，0）【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理【分析】如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图、的直角顶点坐标为（12，0），图、的直角顶点坐标为（24，0），所以，图、10的直角顶点为（36，0）【解答】解：在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，图、的直角顶点坐标为（12，0），每旋转3次为一循环，图、的直角顶点坐标为（24，0），图、的直角顶点为（36，0）故答案为：（36，0）三、解答题（本题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19完成下列各题（1）+（1）0（2）解方程组【考点】解二元一次方程组；零指数幂；二次根式的混合运算【分析】（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可【解答】解：（1）原式=+1+1=4+1+1=6；（2），2得，x=2，把x=2代入得，4y=，解得y=1，故方程组的解为20完成下列各题（1）如图1ABC中C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于E求证：ACDAED（2）如图2，1与D互余，CFDF求证：ABCD【考点】全等三角形的判定；平行线的判定【分析】（1）根据角平分线的性质得出DC=DE，由HL定理得出ACDAED；（2）根据平角的定义得出1+CFD+2=180，再由1与D互余，CFDF得1=C，从而得出ABCD【解答】证明：（1）AD平分CAB，C=90，DEAB，DC=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED，（2）CFDF，C+D=90，1与D互余，1=C，1+CFD+2=180，ABCD21在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（1，0），（0，4），（2，4），（4，4），（3，0），的点用线段依次连接起来形成一个图案（1）在下列坐标系中画出这个图案；（2）图形中哪些点的坐标在坐标轴上，它们的坐标分别有什么特点？（3）图中的哪几个点连接的线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么特点？【考点】坐标与图形性质【分析】（1）根据点的坐标标出各点，依次连接可得；（2）由图可知位于坐标轴上的点，由坐标可得其特点；（3）观察图象即可得知【解答】解：（1）如图，（2）点（1，0）、（3，0）在x轴上，x轴上的点纵坐标为0；点（0，4）在y轴上，y轴上的点横坐标为0；（3）（0，4），（2，4），（4，4）三点所在直线与x轴平行，此线段上点的纵坐标相等，都等于422我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部85 8585 高中部 8580 100【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）（2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3）= （7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+2=70，= （7085）2+2+2+（7585）2+（8085）2=160，因此，初中代表队选手成绩较为稳定23已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，a=a、b都是正整数或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆（3）A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，方案一需租金：9100+1120=1020（元）方案二需租金：5100+4120=980（元）方案三需租金：1100+7120=940（元）1020980940最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元24“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议（加油所用时间忽略不计）【考点】一次函数的应用【分析】（1）由图可知：1014小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；（2）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式；（3）可根据8小时和10小时两个时间段的数值求出函数关系式，那么这个函数关系式应该是s=90x720，那么出发时的15升油，可行驶的路程是15=135千米，代入函数式中可得出x=9.5，因此9：30以前必须加一次油，如果刚出发就加满油，那么可行驶的路程=35=315千米180千米，因此如果刚出发就加满油，到景点之前就不用再加油了也可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量【解答】解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时；（2）设s=kt+b，由（14，180）及（15，120）得，解得s=60t+1020（14t17）令s=0，得t=17答：返程途中s与时间t的函数关系是s=60t+1020，小明全家当天17：00到家；（3）答案不唯一，大致的方案为：9：30前必须加一次油；若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；全程可多次加油，但加油总量至少为25升25如图，一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可求出A、B两点的坐标；（2）OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可【解答】解：（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）（每空1分）（2）设OC=x，则AC=CB=4x，BOA=90，OB2+OC2=CB2，32+x2=（4x）2，解得，OC=（3）设P点坐标为（x，0），当PA=PB时， =，解得x=；当PA=AB时， =，解得x=9或x=1；当PB=AB时， =，解得x=4P点坐标为（，0），（4，0），（1，0），（9，0）26如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出B=ACB=45，再求出ACF=45，从而得到B=ACF，根据同角的余角相等求出BAE=CAF，然后利用“角边角”证明ABE和ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）过点E作EHAB于H，求出BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；求出CAE=CEA=67.5，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明RtACM和RtECM全等，根据全等三角形对应角相等可得ACM=ECM=22.5，从而求出DAE=ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明ADE和CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：（1）BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，FCBC，BCF=90，ACF=9045=45，B=ACF，BAC=90，FAAE，BAE+CAE=90，CAF+CAE=90，BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如图，过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC；由题意得，CAE=45+45=67.5，CEA=1804567.5=67.5，CAE=CEA=67.5，AC=CE，在RtACM和RtECM中，RtACMRtECM（HL），ACM=ECM=45=22.5，又DAE=45=22.5，DAE=ECM，BAC=90，AB=AC，ADBC，AD=CD=BC，在ADE和CDN中，ADECDN（ASA），DE=DN2016年9月19日第22页（共22页）