石家庄市藁城区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）A3=6a3b3Da5a5=a103如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于（）A60B70C80D904使分式有意义，x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx25在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）AC6已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A5B10C11D127下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）=axayBx2+2x+1=x（x+2）+1C=x2+4x+3Dx3x=x（x+1）（x1）8如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A线段CD的中点BOA与OB的中垂线的交点COA与CD的中垂线的交点DCD与AOB的平分线的交点9如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D若ED=5，则CE的长为（）A7B8C10D1210已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da2且a2二、填空题（每小题3分，共30分）11若实数x、y满足，x22x+1+|y+2|=0，则x+y的值为12计算：（）2=13分解因式：4xy24xy+x=14已知xm=6，xn=3，则xmn的值为15如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可）16从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为17如图，正方形ABCD中，截去A，C后，1，2，3，4的和为18如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1AC，则EF等于19如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF=20如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A7B7A8的边长为三、解答题（本题共7个小题，共60分）21计算：（1）x（4x+3y）（2x+y）（2xy）（2）（1+）22分解因式：（1）mn26mn+9m（2）x4+1623解方程：1=24先化简，再求值： +1，在0，2，3三个数中选一个使原式子有意义的数代入求值25如图，在ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=45，连接BE，CD（1）求证：BE=CD；（2）求BFD的度数26某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？27在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形OBC和OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边ABC中，B=60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD2015-2016学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列运算正确的是（）A3=6a3b3Da5a5=a10【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、a5a5=a10，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则3如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于（）A60B70C80D90【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A的度数【解答】解：ACD=A+B，A=ACDB=12040=80故选：C【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系4使分式有意义，x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20，解得x2故选B【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零5在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）AC【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数【解答】解：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数点P（3，5）关于x轴的对称点的坐标是（3，5）故选：D【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键6已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A5B10C11D12【考点】三角形三边关系【专题】常规题型【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：83=5，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：10故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单7下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）=axayBx2+2x+1=x（x+2）+1C=x2+4x+3Dx3x=x（x+1）（x1）【考点】因式分解的意义【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式8如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A线段CD的中点BOA与OB的中垂线的交点COA与CD的中垂线的交点DCD与AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与AOB的平分线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与AOB的平分线的交P故选D【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质做题时注意题目要求要满足两个条件到角两边距离相等，点在CD上，要同时满足9如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D若ED=5，则CE的长为（）A7B8C10D12【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE，故可得出B=DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，BE=CE，B=DCE=30，在RtCDE中，DCE=30，ED=5，CE=2DE=10故选C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键10已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da2且a2【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：分式方程去分母得：x+a=x+2，解得：x=，根据题意得：0且2，解得：a2，且a2故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键二、填空题（每小题3分，共30分）11若实数x、y满足，x22x+1+|y+2|=0，则x+y的值为1【考点】配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】首先将原式配方成（x1）2+|y+2|=0，然后利用非负数的性质确定x、y的值，从而确定代数式的值【解答】解：x22x+1+|y+2|=0，（x1）2+|y+2|=0，（x1）20，|y+2|0，x1=0，y+2=0，解得：x=1，y=2，x+y=12=1，故答案为：1【点评】本题考查了配方法的应用，解题的关键是能够将原式配方并利用非负数的性质确定x、y的值，难度不大12计算：（）2=【考点】分式的乘除法【分析】直接利用分式的性质结合积的乘方运算法则求出即可【解答】解：（）2=故答案为：【点评】此题主要考查了分式的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键13分解因式：4xy24xy+x=x（2y1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解即可【解答】解：原式=x（4y24y+1）=x（2y1）2，故答案为：x（2y1）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14已知xm=6，xn=3，则xmn的值为2【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法法则求解【解答】解：xm=6，xn=3，xmn=63=2故答案为：2【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减15如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是A=F或ACEF或BC=DE（答案不唯一）（只需填一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要判定ABCFDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加A=F，利用SAS可证全等（也可添加其它条件）【解答】解：增加一个条件：A=F，显然能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）故答案为：A=F或ACEF或BC=DE（答案不唯一）【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取16从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为a2b2=（a+b）（ab）【考点】平方差公式的几何背景【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2b2，乙的面积=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2=（a+b）（ab）故答案为：a2b2=（a+b）（ab）【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键17如图，正方形ABCD中，截去A，C后，1，2，3，4的和为540【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和为（n2）180，再根据正方形性质即可得出答案【解答】解：根据多边形内角和为（n2）180，截得的六边形的和为（62）180=720，B=C=90，1，2，3，4的和为720180=540故答案为540【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中18如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1AC，则EF等于2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，作辅助线；证明四边形BEBF为菱形，此为解决该题的关键性结论；求出BE的长度，即可解决问题【解答】解：如图，连接BB，交EF与点O；由题意得：BO=BO，EFBB；ACB=90，且EBAC，EBBC，EBOFBO，EO=FO，而EFBB，BO=BO，四边形BEBF为菱形，EB=EB（设为），则AE=6；A=30，ABE=90，6=2，解得：=2BE=BF，且ABC=9030=60，BEF为等边三角形，EF=BE=2，故答案为2【点评】该题以直角三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查菱形的判定、直角三角形的边角关系为核心构造而成；19如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF=2【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】作EGOA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到OEF=COE=15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFG=30，利用30角所对的直角边是斜边的一半解题【解答】解：作EGOA于G，EFOB，OEF=COE=15，AOE=15，EFG=15+15=30，EG=CE=1，EF=21=2故答案为2【点评】本题考查了角平分线的性质和含30角的直角三角形，综合性较强，是一道好题20如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A7B7A8的边长为：64【考点】等边三角形的性质【专题】规律型【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A7B7=64B1A2=64故答案是：64【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键三、解答题（本题共7个小题，共60分）21计算：（1）x（4x+3y）（2x+y）（2xy）（2）（1+）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算【分析】（1）根据整式的混合计算顺序计算即可；（2）根据分式的混合计算顺序计算即可【解答】解：（1）原式=4x2+3xy（4x2y2）=4x2+3xy4x2+y2=3xy+y2；（2）原式=【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据分式和整式的混合计算顺序解答22分解因式：（1）mn26mn+9m（2）x4+16【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=m（n26n+9）=m（n3）2；（2）原式=（x416）=（x2+4）（x24）=（x2+4）（x+2）（x2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23解方程：1=【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘x（x1），得x2x2+x=2x2，整理，得x=2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x1）=20，则x=2是原分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24先化简，再求值： +1，在0，2，3三个数中选一个使原式子有意义的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先把各分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后合并得到原式=x，根据分式和除式有意义的条件，x只能取3，然后把x=3代入计算即可【解答】解：原式=+1=+1=x，当x=3时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式25如图，在ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=45，连接BE，CD（1）求证：BE=CD；（2）求BFD的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）首先证明BAE=DAC，然后根据SAS即可证明BAEDAC，根据全等三角形的对应边相等证明BE=CD；（2）根据BAEDAC，可以证得ABE=ADC，然后在ABD和BDF中利用三角形的内角和定理证得BFD=BAD，即可求解【解答】（1）证明：DAB=CAE=45BAE=DAC在BAE和DAC中，BAEDAC，BE=CD；（2）解：BAEDAC，ABE=ADC又FBD+FDB=ABE+ABD+FDB，ADB+ABD=ABD+FDB+ADC，FBD+FDB=ADB+ABD，又FBD+FDB+BFD=ADB+ABD+DAB=180，BFD=DAB=45【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形的内角和定理证明BFD=DAB是关键26某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价篮球的个数m+足球的单价足球的个数n=1000，再求出整数解即可【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10n，m、n都是正整数，n=5时，m=7，n=10时，m=4，n=15，m=1；有三种方案：购买篮球7个，购买足球5个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球1个，购买足球15个【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程27在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形OBC和OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边ABC中，B=60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】在AC上截取AG=AE，连接FG，根据“边角边”证明AEF和AGF全等，根据全等三角形对应角相等可得AFE=AFG，全等三角形对应边相等可得FE=FG，再根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理推出2+3=60，从而得到AFE=CFD=AFG=60，然后根据平角等于180推出CFG=60，然后利用“角边角”证明CFG和CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FD，从而得证【解答】证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FGAD是BAC的平分线，CE是BCA的平分线，1=2，3=4在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），AFE=AFG，B=60BAC=ACB=120，2+3=（BAC+ACB）=60，AFE=2+3，AFE=CFD=AFG=60，CFG=180CFDAFG=60，CFD=CFG，在CFG和CFD中，CFGCFD（ASA），CG=CD，AC=AG+CG=AE+CD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据所求角度正好等于60得到角相等是解题的关键