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2011学年度第二学期十校联合体高二期末联考数学试卷（理科）(完卷时间：100分钟， 满分：120分，本次考试不得使用计算器)一、选择题（每小题4分，共40分）1. 已知复数满足，为虚数单位，则z=（ ）A. B. C. D.2. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )A假设都是偶数 B假设都不是偶数C假设至多有一个偶数 D假设至多有两个偶数3. 若离散型随机变量的分布列如下：010.4则的方差( )A0.6 B0.4 C0.24 D14. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为（ ）A1BCD5. 下面使用类比推理恰当的是 （ ）A.“若，则”类推出“若，则”B.“若”类推出“若”C.“若”类推出“若”D.“若”类推出“若”6. 设，则中最大的数是（ ）A B C D和7. 已知一个命题P(k),k=2n(nN),若n=1,2,1000时,P(k)成立,且当n=1000+1时它也成立,下列判断中,正确的是( )A.P(k)对k=2012成立 B.P(k)对每一个自然数k成立C.P(k)对每一个正偶数k成立 D.P(k)对某些偶数可能不成立8. 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则图象不经过 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9. 给出下列不等式：，且，则； 且，则；，m0，则； 其中正确不等式的序号为( )A. B. C. D. 10. 用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有( )A. 18 个 B. 24 个 C. 30 个 D. 36 个二、填空题（每小题4分，共28分）11. 用数学归纳法证明1 n(n1,)，在验证n2成立时，左式是_.12. 若复数是虚数单位），且是纯虚数，则等于 . 13. 有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则EX的值为 . 14.已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是 .15.若，n 100，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是 . 16.已知点列如下：，则的坐标为 。17. 对于连续函数和,函数在闭区间a,b上的最大值为与在闭区间a,b上的“绝对差”，记为, 则等于 . 三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18.（本题满分12分）学校组织4名同学甲、乙、丙、丁去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂。（1）问有多少种不同分配方案？（2）若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？（3）若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？【结果全部用数字作答】19.（本题满分12分）已知函数 (1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，函数存在极小值，求的取值范围；20（本题满分13分）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：A小区低碳族非低碳族B小区低碳族非低碳族比例P比例P（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中的低碳族人数，求E.21（本题满分15分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18.解（1）3分（2）【式子正确给3分满分4分】 7分（3）分两类：两个同学去工厂A有2种情况。9分一个同学去工厂A有，所以共有14种情况12分19解：(1)由题设知令，得，2分当时，得x0时，x0时，；x0时，函数f(x)的单调递减区间是(，0)；单调递增区间是(0，)5分(2)，a0 .6分当a0时，令，得x0或x， 列表如下： x(，)(，0)(0，)(，)递减递增递减递增得x或x时，f(x)极小 f()9分取x，由条件得 ，无解取x， 由条件得 ，解得综合上述： 12分21. （1）解：因为，所以因为函数的图像在点处的切线斜率为3，所以，即所以4分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立7分
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