昆明市官渡区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年云南省昆明市官渡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分请将答案写在答题卡相应题号后的横线上1在平面直角坐标系中，若点A（3，4）关于原点对称点是B，则点B的坐标为2方程x24=0的解是3如图，ABC中，BAC=30，将ABC绕点A按顺时针方向旋转85，对应得到ADE，则DAE的度数为度4如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为5袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是6用一个半径为6，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为二、选择题：每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项的代号填在相应的表格内7下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD8下列事件中，属于必然事件的是（）A抛出的篮球会下落B任意买一张电影票，座位号是2的倍数C打开电视，正在播放动画片D你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军9一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定10二次函数y=（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A向下，直线x=3，（3，2）B向下，直线x=3，（3，2）C向上，直线x=3，（3，2）D向下，直线x=3，（3，2）11如图，ABC内接于O，若OAB=26，则C的大小为（）A26B52C60D6412随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，截至2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意可列方程得（）A10（1x）2=16.9B10（1+2x）=16.9C10（1+x）2=16.9D16.9（1+x）2=1013点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y314如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABC2D2三、解答题：共9小题，共70分，请考生在答题卡相应的题号后作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明15解下列方程：（1）x22x5=0；（2）（x3）2+2（x3）=016如图，AB与O相切于点B，AO及AO的延长线分别交O于D、C两点，若A=40，求C的度数17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到ABC，请画出ABC（2）求BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积18如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD19某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件，经市场调查发现：每件商品涨价1元，每月少卖出10件，已知商品的进价为每件40元（1）设每件这种商品涨价x元，商场销售这种商品每月盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？20从2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn（1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果；（2）求正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率21某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？22如图，以AB为直径的O经过AC的中点D，DEBC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）当AB=4，C=30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）23如图，抛物线y=ax2+x+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标2016-2017学年云南省昆明市官渡区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分请将答案写在答题卡相应题号后的横线上1在平面直角坐标系中，若点A（3，4）关于原点对称点是B，则点B的坐标为（3，4）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的性质横纵坐标改变符号进而得出答案【解答】解：点A（3，4）关于原点对称点是B，则点B的坐标为：（3，4）故答案为：（3，4）2方程x24=0的解是2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可【解答】解：x24=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=2，故答案为：23如图，ABC中，BAC=30，将ABC绕点A按顺时针方向旋转85，对应得到ADE，则DAE的度数为30度【考点】旋转的性质【分析】直接利用旋转的性质求解【解答】解：ABC绕点A按顺时针方向旋转85，对应得到ADE，DAE=BAC=30故答案为304如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可【解答】解：弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，AC=BC=3，ACO=90，由勾股定理得：OA=，故答案为：5袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是6【考点】概率公式【分析】根据概率公式列出算式，再进行计算即可求出n的值【解答】解：根据题意得：=，解得：n=6；故答案为：66用一个半径为6，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为【考点】弧长的计算；勾股定理【分析】本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾股定理解决【解答】解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是，若底面半径是R，则，R=2，圆锥的高是二、选择题：每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项的代号填在相应的表格内7下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选A8下列事件中，属于必然事件的是（）A抛出的篮球会下落B任意买一张电影票，座位号是2的倍数C打开电视，正在播放动画片D你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、抛出的篮球会下落是必然事件，故A正确；B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故B错误；C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故C错误；D、你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，故C错误；故选：A9一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程x24x+4=0中，=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根故选B10二次函数y=（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A向下，直线x=3，（3，2）B向下，直线x=3，（3，2）C向上，直线x=3，（3，2）D向下，直线x=3，（3，2）【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案【解答】解：y=（x+3）2+2，抛物线开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，2），故选D11如图，ABC内接于O，若OAB=26，则C的大小为（）A26B52C60D64【考点】圆周角定理【分析】连接OB，根据等腰OAB的两个底角OAB=OBA，三角形的内角和定理求得AOB=128，然后由圆周角定理求得C的度数【解答】解：连接OB，在OAB中，OA=OB，OAB=OBA，又OAB=26，OBA=26；AOB=180226=128；C=AOB=64故选D12随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，截至2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意可列方程得（）A10（1x）2=16.9B10（1+2x）=16.9C10（1+x）2=16.9D16.9（1+x）2=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据年平均增长率相等，可以得到2014年的汽车拥有量乘（1+x）2，即可得到2016年的汽车拥有量，从而可以写出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，10（1+x）2=16.9，故选C13点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，35，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2y3，故选D14如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABC2D2【考点】轨迹；等腰直角三角形【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OMPC，则CMO=90，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，AB=BC=4，OC=AB=2，OP=AB=2，M为PC的中点，OMPC，CMO=90，点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长=21=故选B三、解答题：共9小题，共70分，请考生在答题卡相应的题号后作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明15解下列方程：（1）x22x5=0；（2）（x3）2+2（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）a=1，b=2，c=5，=441（5）=240，x=1；（2）（x3）2+2（x3）=0，（x3）（x3+2）=0，即（x3）（x1）=0，则x3=0或x1=0，解得：x=3或x=116如图，AB与O相切于点B，AO及AO的延长线分别交O于D、C两点，若A=40，求C的度数【考点】切线的性质【分析】连接OB，利用切线的性质OBAB，进而可得OBA=50，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得C的度数【解答】解：（1）如图，连接OB，AB与O相切于点B，OBAB，A=40，OBA=50，又OC=OB，C=BOA=2517如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到ABC，请画出ABC（2）求BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用旋转的性质得出各对应点位置，再顺次连结即可求解；（2）先根据勾股定理得到AB的长，再利用扇形面积公式得出答【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求，（2）AB=，BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积为： =18如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理【分析】（1）由ODAC OD为半径，根据垂径定理，即可得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分ABC；（2）首先由OB=OD，易求得AOD的度数，又由ODAC于E，可求得A的度数，然后由AB是O的直径，根据圆周角定理，可得ACB=90，继而可证得BC=OD【解答】证明：（1）ODAC OD为半径，=，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180OEAAOD=1809060=30，又AB为O的直径，ACB=90，在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD19某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件，经市场调查发现：每件商品涨价1元，每月少卖出10件，已知商品的进价为每件40元（1）设每件这种商品涨价x元，商场销售这种商品每月盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“总利润=单件利润销售量”可列出函数解析式；（2）由二次函数的顶点式可得其最值情况，即可解答【解答】解：（1）根据题意可得：y=（6040+x）=10x2+100x+6000=10（x5）2+6250；30010x0，0x30；（2）y=10（x5）2+6250，当x=5时，y最大=6250，答：这种商品每件涨5元时才能使每月利润最大，最大利润为6250元20从2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn（1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果；（2）求正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）利用正比例函数的性质得到k0时，正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，然后找出两数之积为正数的结果数，再利用概率公式计算即可【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）两数之积为正数的结果数为2，即k0有两种可能，所以正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率=21某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【考点】一元二次方程的应用【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果【解答】解：赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共74=28场比赛设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为： =28解得：x1=8，x2=7（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛22如图，以AB为直径的O经过AC的中点D，DEBC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）当AB=4，C=30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OD，利用平行线的判定定理可以得到ODE=DEC=90，从而判断DE是圆的切线；（2）过点O作OFAD，垂足为F，根据等腰三角形的性质得到AOD=120，然后求得阴影部分面积即可【解答】解：（1）连接OD，AB是O的直径，D是AC的中点，OD是ABC的中位线，ODBC，DEBC，ODDE，点D在圆上，DE为O的切线； （2）过点O作OFAD，垂足为F，ODBC，C=ODF=30，ADO=30，OD=OA，OAD=ODA=30，A=C，AB=BC=4，OD=2，AOD=120，OF=，AF=3，AD=6，SAOD=ADOF=6=3，阴影部分面积S=3=423如图，抛物线y=ax2+x+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可（2）如图1中，分两种情形讨论当CP=CD时，当DP=DC时，分别求出点P坐标即可（3）如图2中，作CMEF于M，设E（a，+2），F（a，a2+a+2），则EF=a2+a+2（+2）=a2+2a，（0a4），根据S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）由题意，解得，二次函数的解析式为y=x2+x+2（2）存在如图1中，C（0，2），D（，0），CD=，当CP=CD时，P1（，4），当DP=DC时，P2（，），P3（，）综上所述，满足条件的点P坐标为（，4）或（，）或（，）（3）如图2中，作CMEF于M，B（4，0），C（0，2），直线BC的解析式为y=，设E（a，+2），F（a，a2+a+2），EF=a2+a+2（+2）=a2+2a，（0a4），S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a）=a2+4a+=（a2）2+，a=2时，四边形CDBF的面积最大，最大值为，E（2，1）2017年2月25日第23页（共23页）