山东省临沂第一中学2009届高三上学期期末数学测试文科试卷.doc

山东省临沂第一中学2009届高三上学期期末数学测试（文科） 说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题:共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上. 1若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A2B4C6D62下列命题错误的是（ ）A命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0 无实数根，则m0”.B“x =1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件.C若为假命题，则p ，q均为假命题.D对于命题p：3一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（） A B C D 4已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（）A B C D5如下图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( ) A B . C. D . 6.下列四个命题 ：（1）线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；（2）残差平方和越小的模型，模型拟和的效果越好；（3）用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟和效果越好；（4）在推断H:“X与Y有关系”的论述中，用三维柱形图，只要主对角线上两个柱形高度的比值与副对角线上的两个柱形高度的比值相差越大，H成立的可能性就越大.其中真命题的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47 已知函数（a为常数），在区间上有最大值20，那么此函数在区间上的最小值为（ ）A B C D 8设、为两个非空实数集合，定义集合，若=1，0，1，=2，2，则集合中元素的个数是（）A2B3C4D59若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A1B5CD10给出如下四个命题：对于任意一条直线，平面内必有无数条直线与垂直；若是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则的一个充分而不必要条件是，且；已知是四条不重合的直线，如果，则 不可能都不成立；已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（）A3B2 C1 D011中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ） 12已知定义在上的奇函数在区间上单调递增，若，的内角满足，则角的取值范围是（） A B C D 二、填空题：（每小题4分，共16分）13设动点P的坐标为（，向量a=（x，0），b=（1，），（a+ b）（a-b）.则点P的轨迹方程为_14数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列，若= _，则数列也为等比数列15如右图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是_ 16设函数，给出以下四个论断：第15题图 它的周期为；它的图象关于直线=对称；它的图象关于点（，0）对称在区间（，0）上是增函数以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题： 条件_结论_（注：填上你认为正确的一种答案即可）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量（）求.（）若，且的值. 18(本小题满分12分)已知函数的定义域是，当时，且（）证明在定义域上是减函数；（）如果，求满足不等式的的取值范围19(本小题满分12分)某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图中折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（）分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量与第一批产品A 上市时间的关系式；（）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？20(本小题满分12分)如图，在直角梯形中， 平面，（）求证:平面平面；（）设的中点为，当为何值时，能使？ 请给出证明21(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线 的距离为 （）求椭圆的方程；（）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由22(本小题满分14分)设数列的前项和为，点在直线上，为常数，()求；（）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；（III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值 山东省临沂第一中学高三上学期期末数学测试答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDACABBDACC1【解析】选D. ,由2【解析】选C. 若为假命题，则，两个可以都是假命题，也可以有一真一假.3【解析】选D. 每一数都加上60时，平均数加上60，方差不变. 4【解析】选A. ，即点位于中截面以下，所以概率为.5【解析】选C.此几何体为正四棱锥,其高为, 底面正方形的边长为2,其体积为6【解析】选A. 只有（2）是正确的.7【解析】选B. 所以在上为减函数, 在上为增函数.所以最大值为即其最小值为8【解析】选B. 由已知得. 9【解析】选D. 直线过圆心(2,1), 10【解析】选A. 是正确的. 11【解析】选C. 法 一: 由焦点，设椭圆方程为，又被直线截得弦的中点为，设交点为，法二: 此题可用排除法，由已知得焦点在轴，故排除B,D,再由可排除A.12【解析】选C. 由已知或或.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置13答案: .【解析】14答案: 【解析】等差数列中与变量有关的加，减，乘，除类比到等比数列中分别为乘，除，乘方，开方，由此可得结论=.15 答案: （或）【解析】循环结构结束时,所以判断框中应该填 （或）.16答案: 或.【解析】由可得，一定为条件中的一个，结合，可得结论：或三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（）解：，,1分 2分 4分 6分 （）解： 7分 由 , 得8分 由 , 得.9分 11分 12分 18.(本小题满分12分)解:()任取且， 2分 又4分 在定义域内是减函数6分（）由已知 可得 . 8分 ， ， 10分在定义域内是减函数， 12分19 (本小题满分12分)解：（） 2分 4分 （）每件产品的销售利润与上市时间的关系为5分 设这家公司的日销售利润为则7分 当时，8分 故在上单调递增，此时的最大值是 当时，令解得；10分 当时，.11分 答：第一批产品上市后，在第天，这家公司的日销售利润超过元12分20 (本小题满分12分)（）证明： 又平面平面，.2分平面. 4分又平面，平面平面 6分 （）当时，能使. 7分 连结又为中点, 8分 设的中点为，连结，则且又又平面 10分 由知平面即当时，能使. 12分 21. (本小题满分12分)解：（）设椭圆的方程为,由已知得. 1分 设右焦点为，由题意得2分 .3分 椭圆的方程为. 4分 （）直线的方程， 代入椭圆方程,得 5分 设点则6分 设、的中点为，则点的坐标为.7分 点在线段的中垂线上. 8分 化简,得.10分 由得, 11分 所以,存在直线满足题意，直线的方程为 或.12分 22. (本小题满分14分)解：（）由题设， 1分 由，时， 2分 得， 5分 （）由（）知 化简得： 7分 为等差数列，9分 （III）由（）知 为数列的前项和，因为，所以是递增的， .12分 所以要满足，所以的最大值是.14分第 11 页 共 11 页