宜春市丰城市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷一、精心选择，一锤定音（每小题3分共18分）1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD2矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等3三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2c2=2ab，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形4下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）Ay=x+3By=x3Cy=x+1Dy=x15某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A2400元、2400元B2400元、2300元C2200元、2200元D2200元、2300元6均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）ABCD二、细心填一填（每小题3分共18分）7函数y=中自变量x的取值范围是8若把一次函数y=2x3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是9若x2，化简+|3x|的正确结果是10如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD=24cm，OAB的周长是18cm，则EF的长为11已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b0的解集为12如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是三、用心做一做13计算： +2（）14已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN15如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积16已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（1，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化？17如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF四.本大题共四小题（每小题8分，共32分）18如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AC的中点，且AB=5，AC=6（1）求对角线BD的长；（2）求证：四边形AEOF为菱形19已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集20“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（1）笔试成绩的极差是多少？（2）写出说课成绩的中位数、众数；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？21已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达B地两车的速度始终保持不变，设两车出发xh后，甲、乙距离A地的距离分别为y1（km）和y2（km），它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR（1）求A、C两地之间的距离；（2）甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多少千米？五.本大题共二小题（22题10分，23题12分）22现场学习题问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法，若ABC三边的长分别为a，2a、a（a0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积是：探索创新：（3）若ABC三边的长分别为、2（m0，n0，mn），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出ABC的面积为：23如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式2015-2016学年江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音（每小题3分共18分）1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C2矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选B3三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2c2=2ab，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】因为a、b、c，为三角形的三边长，可化简：（a+b）2c2=2ab，得到结论【解答】解：（a+b）2c2=2ab，a2+b2=c2所以为直角三角形故选B4下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）Ay=x+3By=x3Cy=x+1Dy=x1【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解【解答】解：A、y=x+3经过第一、二、三象限，A不正确；B、y=x3经过第一、三、三象限，B不正确；C、y=x+1经过第一、二、四象限，C不正确；D、y=x1经过第二、三、四象限，D正确；故选：D5某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A2400元、2400元B2400元、2300元C2200元、2200元D2200元、2300元【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数【解答】解：2400出现了4次，出现的次数最多，众数是2400；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是2=2400；故选A6均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案【解答】解：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，所以容器下面粗，上面细故选B二、细心填一填（每小题3分共18分）7函数y=中自变量x的取值范围是x1.5且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：32x0且x+10，解得：x1.5且x1故答案为x1.5且x18若把一次函数y=2x3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是y=2x【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x3+3=2x故答案为：y=2x9若x2，化简+|3x|的正确结果是52x【考点】二次根式的性质与化简；绝对值【分析】先根据x的取值范围，判断出x2和3x的符号，然后再将原式进行化简【解答】解：x2，x20，3x0；+|3x|=（x2）+（3x）=x+2+3x=52x10如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD=24cm，OAB的周长是18cm，则EF的长为3cm【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是OAB的中位线即可得出EF的长度【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，又AC+BD=24厘米，OA+OB=12cm，OAB的周长是18厘米，AB=6cm，点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线，EF=AB=3cm故答案为：3cm11已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b0的解集为x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图形得到当x1时，一次函数y=ax+b的函数值不小于0，即ax+b0【解答】解：根据题意得当x1时，ax+b0，即不等式ax+b0的解集为x1故答案为：x112如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是（4，3）（1，3）（9，3）【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质；矩形的性质【分析】因为点D是OA的中点，所以OD=5，又因为ODP是腰长为5的等腰三角形，过P作OD垂线，与OD交于Q点，则分两种情况讨论：OP=5或PD=5，再计算求得结果【解答】解：由题意得：OD=5ODP是腰长为5的等腰三角形OP=5或PD=5过P作OD垂线，与OD交于Q点PQ=OC=3如果OP=5，那么直角OPQ的直角边OQ=4，则点P的坐标是（4，3）；如果PD=5，那么QD=4，OQ=1，则点P的坐标是（1，3）；如果PD=5，那么QD=4，OD=5，OQ=9，则点P的坐标是（9，3）三、用心做一做13计算： +2（）【考点】二次根式的加减法【分析】分别化简二次根式，进而合并求出即可【解答】解： +2（）=2+23+=314已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN【考点】作图复杂作图【分析】连结AC和BD，它们相交于点O，连结OM、ON，则OMN为等腰三角形，如图1；连结AN和BM，它们相交于点O，则OMN为等腰三角形，如图2【解答】解：如图1、2，OMN为所作15如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积【解答】解：连接AC，如图所示：B=90，ABC为直角三角形，又AB=3，BC=4，根据勾股定理得：AC=5，又CD=12，AD=13，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+AC2=AD2，ACD为直角三角形，ACD=90，则S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=34+512=36故四边形ABCD的面积是3616已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（1，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将（1，1）与（1，3）代入得，解得：k=2，b=1，则一次函数解析式为y=2x1；（2）如图所示，y随着x的增大而增大17如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，OA=OC，继而可利用ASA，判定AOECOF，继而证得OE=OF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，OAE=OCF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OE=OF四.本大题共四小题（每小题8分，共32分）18如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AC的中点，且AB=5，AC=6（1）求对角线BD的长；（2）求证：四边形AEOF为菱形【考点】菱形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）利用菱形的性质结合勾股定理得出OB的长即可得出DB的长；（2）利用三角形中位线定理进而得出四边形AEOF是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出即可【解答】（1）解：四边形ABCD是菱形，ACDB，AO=AC，BO=DB，AC=6，AO=3，AB=5，OB=4，DB=8；（2）证明：E，O分别是BA，BD中点，OEAD，同理可得：AFAD，四边形AEOF是平行四边形，又AB=AD，AE=AF，平行四边形AEOF是菱形19已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案【解答】解：（1）直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），解得，直线AB的解析式为：y=x+5；（2）若直线y=2x4与直线AB相交于点C，解得，点C（3，2）；（3）根据图象可得x320“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（1）笔试成绩的极差是多少？（2）写出说课成绩的中位数、众数；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？【考点】加权平均数；中位数；众数；极差【分析】（1）根据极差的公式：极差=最大值最小值求解即可（2）根据中位数和众数的概念求解即可；（3）根据加权平均数的计算方法求出5号和6号选手的成绩，进行比较即可【解答】解：（1）笔试成绩的最高分是90，最低分是64，极差=9064=26（2）将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，中位数是（85+86）2=85.5，85出现的次数最多，众数是85（3）5号选手的成绩为：650.2+880.3+940.5=86.4分；6号选手的成绩为：840.2+920.3+850.5=86.9分序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，3号选手和6号选手，应被录取21已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达B地两车的速度始终保持不变，设两车出发xh后，甲、乙距离A地的距离分别为y1（km）和y2（km），它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR（1）求A、C两地之间的距离；（2）甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多少千米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由图象和题意可得，甲行驶的总的路程，从而可以求得甲接到电话返回C处的距离，从而可以得到A、C两地之间的距离；（2）根据题意和图象，可以得到PQ的解析式和OR的解析式，从而可以求得两车相遇时的时间和距离A地的距离【解答】解：（1）由图象可知，甲车2h行驶的路程是180km，可以得到甲行驶的速度是1802=90km/h，甲行驶的总路程是：905=450km，故甲从接到电话到返回C处的路程是：2=75km，故A、C两地之间的距离是：18075=105km，即A、C两地之间的距离是105km；（2）由图象和题意可得，甲从接到电话返回C处用的时间为：（5）2=小时，故点Q的坐标为（，105），设过点P（2，180），Q（，105）的直线解析式为y=kx+b，则解得，即直线PQ的解析式为y=90x+360，设过点O（0，0），R（5，300）的直线的解析式为y=mx，则300=5m，得m=60，即直线OR的解析式为y=60x，则，解得即甲、乙两车在途中相遇时，距离A地144千米五.本大题共二小题（22题10分，23题12分）22现场学习题问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上2.5思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法，若ABC三边的长分别为a，2a、a（a0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积是：3a2探索创新：（3）若ABC三边的长分别为、2（m0，n0，mn），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出ABC的面积为：3mn【考点】作图应用与设计作图；勾股定理【分析】（1）把ABC所在长方形画出来，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可；（2）a是直角边长为a、a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为4a，2a的直角三角形的斜边； a是直角边长为a，5a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为n，4m的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，n的直角三角形的斜边同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积【解答】解：（1）SABC=42411123=2.5，故答案为：2.5；（2）如图所示：SABC=5a2aaa2a4aa5a=3a2，故答案为：3a2；（3）如图所示：SABC=4m2n2m2n2mn4mn=3mn，故答案为：3mn23如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式【考点】四边形综合题【分析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断DEN=FEM，得到DEMFEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法判断出ADECDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；（3）由正方形的性质得到DAE=45，表示出AM=EM，再表示出DM，再用勾股定理求出DE2【解答】解：（1）如图，作EMBC，ENCDMEN=90，点E是正方形ABCD对角线上的点，EM=EN，DEF=90，DEN=MEF，在DEM和FEM中，DEMFEM，EF=DE，四边形DEFG是矩形，矩形DEFG是正方形；（2）CE+CG的值是定值，定值为4，正方形DEFG和正方形ABCD，DE=DG，AD=DC，CDG+CDE=ADE+CDE=90，CDG=ADE，ADECDG，AE=CECE+CG=VE+AE=AC=AB=2=4，（3）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC=4，过点E作EMAD，DAE=45，AE=x，AM=EM=x，在RtDME中，DM=ADAM=4x，EM=x，根据勾股定理得，DE2=DM2+EM2=（4x）2+（x）2=x24x+16，四边形DEFG为正方形，S=S正方形DEFG=DE2=x24x+162016年7月30日第21页（共21页）