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宁波市九校联考高二数学试题 1、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设集合则 （ ） A. B. C. D.2.已知是虚数单位，则= （ ） A. B. C. D.3. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 ( ) A. B. C. D.4.下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 （ ） A. B. C. D.5. 已知函数，则的图像大致为 （ ） A. B. C. D.6.从这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有 （ ） A. B. C. D.7.已知的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 的大小关系不确定，与的取值有关8. 已知下列各式：； .其中存在函数对任意的都成立的是 （ ） A. B. C. D.9. 设函数,若存在实数,使得对任意的 都有，则的最小值是 （ ） A. B. C. D.10.定义在上的可导函数满足,当时 实数满足,则的取值范围是 （ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 若则 ,用表示为 .12. 已知的展开式中二项式系数和为64，则 ,该展开式中常数项 为 . 13.已知函数.若时方程有两 个不同的实根，则实数的取值范围是 ；若的值域为，则实数的 取值范围是 .14.函数的奇偶性为 ,在上的增减性为 (填 “单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）.15.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为 .16.已知的最小值为，则实数 .17.已知函数在区间上有零点，则的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知，. ()求 ； ()猜想与的关系，并用数学归纳法证明.19. ()已知，其中 .（i）求；（ii）求. ()2017年5月,北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、 丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至 少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位. （i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？ （ii)若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案 有几种？20. 已知,函数满足 ()求的解析式,并写出的定义域； ()若在上的值域为，求实数的取值范围.21.已知函数. ()证明: 当时,. ()证明: 当时, .22. 已知，函数. ()求函数的最小值； ()已知存在实数对任意总存在两个不同的 使得，求证：. 2016学年第二学期宁波市九校联考高二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.12 ， 12.， 13. ,14.奇，单调递增 15. 16. 17. 求导知其在上分别递增、递减、递增，故 方法2：三、解答题：本大题共5小题，共74分 18.（本小题满分14分） 解：()； （3分） ()猜想：（） （4分） 证明：(1)当时，； （6分） （2）假设当时， 即，（8分） 则当时 = = =. （13分） 即时也成立, 由（1）（2）可知，成立 （14分）19.（本小题满分15分）解：()（i）令则.（3分) (ii)令 得 （7分） ()（i） （11分） (ii) （15分）20.（本小题满分15分） 解：()令则则 即 （5分） 定义域为 （7分） ()在上的值域为 等价于 在区间上的值域为 （9分） 由图可得 （13分） 解得 （15分） 21.（本小题满分15分）解:()证明: 要证, 也即证. （2分）令, 则. 令, 则. 因此, 当时, 有, 故在上单调递减; 当时, 有, 故在上单调递增. （5分）所以, 在上的最大值为. 又,. 故成立, 即成立. 原命题得证. （7分）() 证明: 由 (I) 得: 当时, 令, 则（9分） 所以, 在上单调递增，即所以得证. （12分）下证.即证 令则，所以在上单调递增,所以，得证. （15分）另证：要证，即证，令在上递增，所以得证.22.（本小题满分15分）解：（1） 记 则 , 因为 则由 （2分） （i）， 所以 （4分） （ii）, , 所以 综上， （6分） （2） 不妨设则由（1）知，若则在上递增， 不满足题意，所以. （7分） 所以，且 （i），即即，解得，即所以，所以，所以 （11分） （ii），即即，解得，所以，所以所以令，则令，则所以 在递增，所以 ，所以 . （15分）
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