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天津市南开区2017-2018学年度下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,试卷满分100分.考试时间100分钟。第卷(选择题共36分)注意事项:答第卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)方程的解是(A) (B) (C) (D)或【专题】计算题【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程x2=2x，移项得：x2-2x=0，分解因式得：x（x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x1=0，x2=2故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 (2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【解答】解：甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，S甲2=S乙2S丙2S丁2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是561，乙的平均数是560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A【点评】本题考查了方差和平均数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 (3)用配方法解关于的方程,此方程可变形为 (A) (B) (C) (D)【专题】压轴题【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了【解答】解：移项，得x2-4x=-2在等号两边加上4，得x2-4x+4=-2+4（x-2）2=2故C答案正确故选：C【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法-配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤(4)点(1,m)为直线上一点,则OA的长度为(A)1 (B) (C) (D)【专题】探究型【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长【解答】解：点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，m=21-1，解得，m=1，点A的坐标为（1，1），故选：C【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答(5)已知一次函数,且随的增大而减小,那么它的图象经过(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限【专题】函数及其图象【分析】先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，k0，b=30，此函数的图象经过一、二、四象限故选：B【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，k0，b0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键(6)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(A)当AB=BC时,四边形ABCD是菱形 (B)当ACBD时,四边形ABCD是菱形(C)当ABC=90时,四边形ABCD是矩形(D)当AC=BD时,四边形ABCD是正方形.【专题】多边形与平行四边形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当ACBD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当ABC=90时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型(7)如图,数轴上点A表示的数是-1,原点O是线段AB的中点,BAC=30，ABC=90,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数是(A) (B) (C) (D)【分析】首先求得AB的长，然后在直角ABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可【解答】解：点A表示-1，O是AB的中点，OA=OB=1，AB=2，故选：D【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键(8)已知,如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OECD交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为 (A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形ABCD中，OEDC，可得OE是BCD的中位线，又由AD=6cm，根据菱形的性质，可得CD=6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，CD=AD=6cm，OB=OD，OEDC，BE：CE=BO：DO，BE=CE，即OE是BCD的中位线，故选：C【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质注意证得OE是BCD的中位线是解此题的关键(9)如图，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于点M，若CM=5，则等于(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值【解答】解：CE平分ACB，CF平分ACD，EFC为直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100故选：B【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出ECF为直角三角形(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为,那么符合题意的方程是(A) (B)(C) (D)【专题】增长率问题；压轴题【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=182故选：B【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量(11)如图,在RABC中,ACB=90,D为斜边AB的中点,动点P从点B出发,沿BCA运动,如图(1)所示,设,点P运动的路程为,若与之间的函数图象如图(2)所示,则的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x=4时，点P与点C重合，此时DPC的面积等于ABC面积的一半，从而可以求出y的最大值，即为a的值【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P与点C重合，ACB=90，点D为AB的中点，即a的值为3，故选：A (12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P在轴上运动,当点P到A、B两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P1,当点P到A、B两点的距离之和最小时,该点记为点P2,以P1P2为边长的正方形的面积为(A)1 (B) (C) (D)5【专题】一次函数及其应用【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA-PB|AB，又因为A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|AB，所以当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到点P1的坐标；点A关于x轴的对称点为A，求得直线AB的解析式，令y=0，即可得到点P2的坐标，进而得到以P1P2为边长的正方形的面积【解答】解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上设直线AB的解析式为y=kx+b，y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1点P1的坐标是（-1，0）点A关于x轴的对称点A的坐标为（0，-1），设直线AB的解析式为y=kx+b，A（0，-1），B（1，2），故选：C【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键第卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为_.【专题】函数及其图象【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k0），图象经过点（-1，2），2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题 (14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是10,则较短的直角边的长为_.【专题】几何图形【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，解得x1=10，x2=-10舍去），所以较短的直角边长为10故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题 (15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为_.【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解【解答】解：众数为1，a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数(16)关于的方程有实数根,则的取值范围是_.【专题】常规题型【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-30时，利用根的判别式=16-4k0，即可求出k的取值范围综上即可得出结论【解答】解：当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，当k-30，即k3时，=22-4（k-3）=16-4k0，解得：k4且k3综上即可得出k的取值范围为k4故答案为k4【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键(17)已知,RABC中,C=90,AC=3,BC=4,P为AB上任意一点,PFAC于F,PEBC于E,则EF的最小值是_.【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，根据垂线段最短得出即可【解答】解：连接CP，如图所示： C=90，PFAC于F，PEBC于E，C=PFC=PEC=90，四边形CEPF是矩形，EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CPAB时，CP最小，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中(18)如图,在平面直角坐标系中,E(8,0),F(0,6)()当G(4,8)时,FGE=_度；()在图中网格区域内找一点P,使FPE=90,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为_.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：FGE=90；（2）构建全等三角形：APFMEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，FG2+GE2=EF2，FGE=90，故答案为：90；（2）如图2，过P作PMx轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：APFMEPBFP， APF=MEP，MEP+MPE=90，APF+MPE=90，即FPE=90，四边形OEPF将EPM剪下放在BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每小题4分,本题共8分)() ()【专题】方程与不等式【分析】（）利用配方法即可解决问题；（）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型 (20)(本题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:()m=_；n=_；()求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；()若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型【分析】（）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m、n的数值即可；（）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人1230=40%，930=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；故答案为：40，30；（）在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，学生捐款数目的众数是50元；按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，中位数为50元；这组数据的平均数=（204+5012+1009+1503+2002）30=243030=81（元）（）根据题意得：250081=202500元答：估计该校学生共捐款202500元【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键(21)(本题共7分)已知关于的一元二次方程()求证:方程有两个不相等的实数根；()若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根；()求以()中所得两根为边长的直角三角形的周长。【专题】计算题【分析】（1）根据关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根，分两种情况进行讨论解答即可【解答】（1）证明：=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m-2）2+44，即4，关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）根据题意，得12-1（m+2）+（2m-1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；当该等腰三角形的腰为1、底边为3时，1+13构不成三角形；当该等腰三角形的腰为3、底边为1时，等腰三角形的周长=3+3+1=7【点评】本题综合考查了根的判别式、一元二次方程解的定义解答（2）时，采用了“分类讨论”的数学思想(22)(本题共8分)如图,在矩形ABCD中,P是AD上一动点,O为BD的中点,连结PO并延长,交BC于点Q.()求证:四边形PBQD是平行四边形；()若AD=6cm,AB=4cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动(不与点D重合),设点P运动的时间为ts,请用含t的代数式表示PD的长,并求出当t为何值时四边形PBD是菱形,并求出此时菱形的周长.【分析】（1）根据矩形性质推出ADBC，根据平行线的性质得出PDO=QBO，根据全等三角形的判定ASA证PDOBQO，根据全等三角形的性质推出OP=OQ，则“对角线相互平分的四边形为平行四边形”；（2）由线段间的和差关系来求PD的长度；根据平行四边形的判定得出四边形PBQD是平行四边形，求出DP=BP即可【解答】解：（1）证明：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，O为BD中点，OB=OD，在PDO和QBO中，PDOQBO（ASA），OP=OQ又OB=OD，四边形PBQD是平行四边形；（2）依题意得，AP=tcm，则PD=（6-t）cm当四边形PBQD是菱形时，有PB=PD=（6-t）cm四边形ABCD是矩形，A=90在RtABP中，AP2+AB2=BP2，AB=4t2+42=（6-t）2【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，题目比较好，综合性比较强(23)(本题共8分)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机.这两种手机的进价和售价如下表所示:甲乙进价(元/部)44002000售价(元/部)50002500该商场计划购进两种手机若干部,共需14.8万元,预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.(毛利润=(售价一进价)销售量)()该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?(II)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过156万元,该商场应该怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润。【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润【解答】解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20-a）+0.2（30+3a）15.6，解得：a5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w=0.06（20-a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，k=0.090，w随a的增大而增大，当a=5时，w最大=3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键 (24)(本题共8分)已知过点(2,-1),与轴交于点A,F点为(1,2).()求的值及A点的坐标；()将函数的图象沿轴方向向上平移得到函数,其图象与轴交于点Q,且OQ=QF,求平移后的函数的解析式；()若点A关于的对称点为K,请求出直线FK与轴的交点坐标。【专题】综合题【分析】将（2，-1）代入直线解析式中，求出k，即可得出结论；构造直角三角形，利用勾股定理求出点Q的坐标，即可得出结论；先确定出点D，Q的坐标，即可判断出ODQ=45，进而求出点K的坐标，即可得出结论【解答】解：y1=kx+1经过点（2，-1），2k+1=-1，k=-1，y1=-x+1，令y=0，x=1，A（1，0）；设平移后的直线解析式为y=-x+m，Q（0，m），如图，过点F作EFy轴于E，F点为（1，2），EF=1，EQ=2-m，FQ=OQ=m，根据勾股定理得，EF2+EQ2=FQ2，1+（2-m）2=m2，【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，直线的平移的性质，对称的性质，解本题的关键是作出辅助线，是一道中等难度的中考常考题
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