北京市西城区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1二次函数y=（x5）2+7的最小值是（）A7B7C5D52如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）ABCD3如图，C与AOB的两边分别相切，其中OA边与C相切于点P若AOB=90，OP=6，则OC的长为（）A12BCD4将二次函数y=x26x+5用配方法化成y=（xh）2+k的形式，下列结果中正确的是（）Ay=（x6）2+5By=（x3）2+5Cy=（x3）24Dy=（x+3）295若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12 cm，则此扇形的圆心角等于（）A30B60C90D1206如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），ABx轴于点B以原点O为位似中心，将OAB放大为原来的2倍，得到OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为（）A（2，4）B（，1）C（2，4）D（2，4）7如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）A40海里B40tan37海里C40cos37海里D40sin37海里8如图，A，B，C三点在已知的圆上，在ABC中，ABC=70，ACB=30，D是的中点，连接DB，DC，则DBC的度数为（）A30B45C50D709某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）Ay=60（300+20x）By=（60x）（300+20x）Cy=300（6020x）Dy=（60x）（30020x）10二次函数y=2x28x+m满足以下条件：当2x1时，它的图象位于x轴的下方；当6x7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A8B10C42D24二、填空题（本题共18分，每小题3分）11若，则的值为12点A（3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x25x上，则y1y2（填“”，“”或“=”）13ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的DEF的最小边长为15，则DEF的周长为14如图，线段AB和射线AC交于点A，A=30，AB=20点D在射线AC上，且ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：AD=15程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为16阅读下面材料：在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线已知：P为O外一点求作：经过点P的O的切线小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交O于A，B两点；（3）作直线PA，PB所以直线PA，PB就是所求作的切线老师认为小敏的作法正确请回答：连接OA，OB后，可证OAP=OBP=90，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是O的切线，其依据是三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：4cos30tan60sin24518如图，ABC中，AB=12，BC=15，ADBC于点D，BAD=30，求tanC的值19已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积20如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=BDC（1）求证：ABDDCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长21某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？22已知抛物线C1：y1=2x24x+k与x轴只有一个公共点（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）24k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）24k上，且nt，直接写出m的取值范围23如图，AB是O的一条弦，且AB=点C，E分别在O上，且OCAB于点D，E=30，连接OA（1）求OA的长；（2）若AF是O的另一条弦，且点O到AF的距离为，直接写出BAF的度数24奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）25如图，ABC内接于O，AB是O的直径PC是O的切线，C为切点，PDAB于点D，交AC于点E（1）求证：PCE=PEC；（2）若AB=10，ED=，sinA=，求PC的长26阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（3，1）两点观察图象可知：当x=3或1时，y1=y2；当3x0或x1时，y1y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b的解集有这样一个问题：求不等式x3+4x2x40的解集某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2x40的解集进行了探究下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2x40的解集为27（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等一次函数y=x+3与二次函数y=+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限（1）求二次函数y=+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论28（7分）在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，M为AB的中点D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN（1）如图1，当BD=2时，AN=，NM与AB的位置关系是；（2）当4BD8时，依题意补全图2；判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果29（8分）在平面直角坐标系xOy中，过C上一点P作C的切线l当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点规定：光线不能“穿过”C，即当入射光线在C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在C内时，只在圆内进行反射特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线光线在C外反射的示意图如图1所示，其中1=2（1）自C内一点出发的入射光线经C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点请在图2中作出光线经C第二次反射后的反射光线；（2）当O的半径为1时，如图3，第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自O的外部照射在其上点P处，此光线经O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为；自点A（1，0）出发的入射光线，在O内不断地反射若第1个反射点P1在第二象限，且第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为；（3）如图4，点M的坐标为（0，2），M的半径为1第一象限内自点O出发的入射光线经M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围2015-2016学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1二次函数y=（x5）2+7的最小值是（）A7B7C5D5【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数的性质求解【解答】解：y=（x5）2+7当x=5时，y有最小值7故选B【点评】本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=，函数最小值y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=，函数最大值y=2如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案【解答】解：在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理，得AB=5cosA=，故选：A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3如图，C与AOB的两边分别相切，其中OA边与C相切于点P若AOB=90，OP=6，则OC的长为（）A12BCD【考点】切线的性质【分析】连接CP，由切线的性质可得CPAO，再由切线长定理可得POC=45，进而可得POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长【解答】解：连接CP，OA边与C相切于点P，CPAO，C与AOB的两边分别相切，AOB=90，POC=45，OP=CP=6，OC=6，故选C【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，能够正确的判定POC是等腰直角三角形是解题关键4将二次函数y=x26x+5用配方法化成y=（xh）2+k的形式，下列结果中正确的是（）Ay=（x6）2+5By=（x3）2+5Cy=（x3）24Dy=（x+3）29【考点】二次函数的三种形式【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可【解答】解：y=x26x+5=x26x+94=（x3）24，故选：C【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键5若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12 cm，则此扇形的圆心角等于（）A30B60C90D120【考点】弧长的计算【分析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可【解答】解：根据弧长的公式l=，得n=120，故选：D【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l=是解题的关键6如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），ABx轴于点B以原点O为位似中心，将OAB放大为原来的2倍，得到OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为（）A（2，4）B（，1）C（2，4）D（2，4）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A1的坐标【解答】解：点A的坐标为（1，2），以原点O为位似中心，将OAB放大为原来的2倍，得到OA1B1，且点A1在第二象限，点A1的坐标为（2，4）故选：A【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键7如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）A40海里B40tan37海里C40cos37海里D40sin37海里【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】根据已知条件得出BAP=37，再根据AP=40海里和正弦定理即可求出BP的长【解答】解：一艘海轮位于灯塔P的南偏东37方向，BAP=37，AP=40海里，BP=APsin37=40sin37海里；故选D【点评】本题考查解直角三角形，用到的知识点是方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想8如图，A，B，C三点在已知的圆上，在ABC中，ABC=70，ACB=30，D是的中点，连接DB，DC，则DBC的度数为（）A30B45C50D70【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据三角形的内角和定理得到A=80，根据圆周角定理得到D=A=80，根据等腰三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABC=70，ACB=30，A=80，D=A=80，D是的中点，BD=CD，DBC=DCB=50，故选C【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键9某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）Ay=60（300+20x）By=（60x）（300+20x）Cy=300（6020x）Dy=（60x）（30020x）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据降价x元，则售价为（60x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可【解答】解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，y=（60x）（300+20x），故选：B【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列函数解析式10二次函数y=2x28x+m满足以下条件：当2x1时，它的图象位于x轴的下方；当6x7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A8B10C42D24【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=2，在7x8这一段位于x轴的上方，利用抛物线对称性得到抛物线在0x1这一段位于x轴的上方，而图象在1x2这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），（6，0），然后把（2，0）代入y=2x28x+m可求出m的值【解答】解：抛物线y=2x28x+m=2（x2）28+m的对称轴为直线x=2，而抛物线在2x1时，它的图象位于x轴的下方；当6x7时，它的图象位于x轴的上方抛物线过点（2，0），（6，0），把（2，0）代入y=2x28x+m得8+16+m=0，解得m=24故选D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本题共18分，每小题3分）11若，则的值为【考点】比例的性质【分析】已知的比值，根据比例的合比性质即可求得【解答】解：根据比例的合比性质，已知=，则=【点评】熟练应用比例的合比性质12点A（3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x25x上，则y1y2（填“”，“”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算自变量为3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可【解答】解：当x=3时，y1=x25x=24；当x=2时，y2=x25x=6；246，y1y2故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质13ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的DEF的最小边长为15，则DEF的周长为90【考点】相似三角形的性质【分析】由ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的DEF的最小边长为15，即可求得AC的周长以及相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：ABC的三边长分别为5，12，13，ABC的周长为：5+12+13=30，与它相似的DEF的最小边长为15，DEF的周长：ABC的周长=15：5=3：1，DEF的周长为：330=90故答案为90【点评】此题考查了相似三角形的性质熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题关键14如图，线段AB和射线AC交于点A，A=30，AB=20点D在射线AC上，且ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：AD=10【考点】含30度角的直角三角形【分析】过B作BEAC于E，由A=30，AB=20，得到AE=10，推出ADBAEB，即可得到结论【解答】解：过B作BEAC于E，A=30，AB=20，AE=10，ADB是钝角，ADBAEB，0AD10，AD=10，故答案为：10【点评】本题考查了含30角的直角三角形的性质，熟记直角三角形的性质是解题的关键15程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为102+（x5+1）2=x2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理列出方程【解答】解：设绳索长OA=OB=x尺，由题意得，102+（x5+1）2=x2故答案为：102+（x5+1）2=x2【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，考查学生理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来求解16阅读下面材料：在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线已知：P为O外一点求作：经过点P的O的切线小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交O于A，B两点；（3）作直线PA，PB所以直线PA，PB就是所求作的切线老师认为小敏的作法正确请回答：连接OA，OB后，可证OAP=OBP=90，其依据是直径所对的圆周角是90；由此可证明直线PA，PB都是O的切线，其依据是经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线【考点】作图复杂作图；切线的判定【分析】分别利用圆周角定理以及切线的判定方法得出答案【解答】解：连接OA，OB后，可证OAP=OBP=90，其依据是：直径所对的圆周角是90；由此可证明直线PA，PB都是O的切线，其依据是：经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线故答案为：直径所对的圆周角是90；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线【点评】此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理，正确把握切线的判定方法是解题关键三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：4cos30tan60sin245【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：原式=4（）2=6=【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键18如图，ABC中，AB=12，BC=15，ADBC于点D，BAD=30，求tanC的值【考点】解直角三角形【分析】根据在ABC中，AB=12，BC=15，ADBC于点D，BAD=30，可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得tanC的值【解答】解：ABC中，AB=12，BC=15，ADBC于点D，BAD=30，ADB=ADC=90，AB=2BD，BD=6，CD=BCBD=156=9，AD=，tanC=即tanC的值是【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是计算出题目中各边的长，找出所求问题需要的条件19已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）令y=0解方程即可求得A和B的横坐标，然后利用配方法即可求得对称轴和顶点坐标；（2）首先求得D的坐标，然后利用面积公式即可求解【解答】解：（1）令y=0，则x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3则A的坐标是（1，0），B的坐标是（3，0）y=x2+2x+3=（x1）2+4，则对称轴是x=1，顶点C的坐标是（1，4）；（2）D的坐标是（1，4）AB=3（1）=4，CD=4（4）=8，则四边形ACBD的面积是： ABCD=48=16【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及配方法确定二次函数的对称轴和顶点坐标，正确求得A和B的坐标是关键20如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=BDC（1）求证：ABDDCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线的性质，可得ADB与DBC的关系，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得答案【解答】（1）证明：ADBC，ADB=DBCA=BDC，ABDDCB；（2）ABDDCB，AB=12，AD=8，CD=15，=，即=，解得DB=10，DB的长10【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了两个角对应相等的两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例是解题关键21某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设人行道的宽度为x米，则矩形绿地的长度为：，宽度为：82x，根据两块绿地的面积之和为60平方米，列方程求解【解答】解：设人行道的宽度为x米，由题意得，2（82x）=60，解得：x1=2，x2=9（不合题意，舍去）答：人行道的宽度为2米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解22已知抛物线C1：y1=2x24x+k与x轴只有一个公共点（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）24k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）24k上，且nt，直接写出m的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换【分析】（1）抛物线与x轴只有一个公共点，则判别式=0，据此即可求得k的值；（2）把C1化成顶点式的形式，利用函数平移的法则即可确定；（3）首先求得t的值，然后求得等y=t时C2中对应的自变量的值，结合函数的性质即可求解【解答】解：（1）根据题意得：=168k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x24x+2=2（x1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）28则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）28=0，即t=0在y2=2（x+1）28中，令y=0，解得：x=1或3则当nt时，即2（x+1）280时，m的范围是3m1【点评】本题考查抛物线与x轴的交点的个数的确定，以及函数的平移方法，根据函数的性质确定m的范围是关键23如图，AB是O的一条弦，且AB=点C，E分别在O上，且OCAB于点D，E=30，连接OA（1）求OA的长；（2）若AF是O的另一条弦，且点O到AF的距离为，直接写出BAF的度数【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理求出AD的长，根据圆周角定理求出AOD的度数，运用正弦的定义解答即可；（2）作OHAF于H，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OAF的度数，分情况计算即可【解答】解：（1）OCAB，AB=，AD=DB=2，E=30，AOD=60，OAB=30，OA=4；（2）如图，作OHAF于H，OA=4，OH=2，OAF=45，BAF=OAF+OAB=75，则BAF=OAFOAB=15，BAF的度数是75或15【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用24奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据已知条件求出BD=AD，设DC=x，得出AD=90+x，再根据tan58=，求出x的值，即可得出AD的值【解答】解：B=45，ADDB，DAB=45，BD=AD，设DC=x，则BD=BC+DC=90+x，AD=90+x，tan58=1.60，解得：x=150，AD=90+150=240（米），答：最高塔的高度AD约为240米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用25如图，ABC内接于O，AB是O的直径PC是O的切线，C为切点，PDAB于点D，交AC于点E（1）求证：PCE=PEC；（2）若AB=10，ED=，sinA=，求PC的长【考点】切线的性质【分析】（1）由弦切角定理可知PCA=B，由直角所对的圆周角等于90可知ACB=90由同角的余角相等可知AED=B，结合对顶角的性质可知PCE=PEC；（2）过点P作PFAC，垂足为F由锐角三角函数的定义和勾股定理可求得AC=8，AE=，由等腰三角形三线合一的性质可知EF=，然后证明AEDPEF，由相似三角形的性质可求得PE的长，从而得到PC的长【解答】解：（1）PC是圆O的切线，PCA=BAB是圆O的直径，ACB=90A+B=90PDAB，A+AED=90AED=BPEC=AED，PCE=PEC（2）如图所示，过点P作PFAC，垂足为FAB=10，sinA=，BC=AB=6AC=8DE=，sinA=，AE=EC=ACAE=8=PC=PE，PFEC，EF=AED=PEF，EDA=EFP，AEDPEF，解得：EP=PC=【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、锐角三角函数的定义、勾股定理、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得AEDPEF是解题的关键26阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（3，1）两点观察图象可知：当x=3或1时，y1=y2；当3x0或x1时，y1y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b的解集有这样一个问题：求不等式x3+4x2x40的解集某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2x40的解集进行了探究下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为1和4；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2x40的解集为x1或4x1【考点】二次函数与不等式（组）【分析】（2）首先确定二次函数的对称轴，然后确定两个点即可作出二次函数的图象；（3）根据图象即可直接求解；（4）根据已知不等式x3+4x2x40即当x0时，x2+4x1，；当x0时，x2+4x1，根据图象即可直接写出答案【解答】解：（2）；（3）两个函数图象公共点的横坐标是1和4则满足y3=y4的所有x的值为1和4故答案是：1和4；（4）不等式x3+4x2x40即当x0时，x2+4x1，此时x的范围是：x1；当x0时，x2+4x1，则4x1故答案是：x1或4x1【点评】本题考查了二次函数与不等式，正确理解不等式x3+4x2x40即当x0时，x2+4x1，；当x0时，x2+4x1，分成两种情况讨论是本题的关键27如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等一次函数y=x+3与二次函数y=+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限（1）求二次函数y=+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得函数解析式；（2）联立抛物线与直线，可得方程组，根据解方程组，可得B、C点坐标，根据勾股定理，可得AB的长；（3）根据线段中点的性质，可得M点的坐标，根据旋转的性质，可得MN与BM的关系，根据平行四边形的判定，可得答案【解答】解：（1）当x=0时，y=c，即（0，c）由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得，解得故抛物线的解析式为y=x2+x2；（2）联立抛物线与直线，得，解得，即B（2，1），C（5，2）由勾股定理，得AB=；（3）如图：，四边形ABCN是平行四边形，证明：M是AC的中点，AM=CM点B绕点M旋转180得到点N，BM=MN，四边形ABCN是平行四边形【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等得出点（5，c）是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用解方程组得出交点坐标，又利用了勾股定理；利用了平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形28在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，M为AB的中点D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN（1）如图1，当BD=2时，AN=，NM与AB的位置关系是垂直；（2）当4BD8时，依题意补全图2；判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据已知条件得到CD=2，根据勾股定理得到AD=2，根据旋转的性质得到ADE是等腰直角三角形，求得DE=AD=2，根据直角三角形的性质得到AN=DE=，AM=AB=2，推出ACDAMN，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据题意补全图形即可；根据等腰直角三角形的性质得到CAB=B=45，求得CAN+NAM=45根据旋转的性质得到AD=AE，DAE=90，推出ANMADC，由相似三角形的性质得到AMN=ACD，即可得到结论；（3）连接ME，EB，过M作MGEB于G，过A作AKAB交BD的延长线于K，得到AKB等腰直角三角形，推出ADKABE，根据全等三角形的性质得到ABE=K=45，证得BMG是等腰直角三角形，求出BC=4，AB=4，MB=2，由MEMG，于是得到当ME=MG时，ME的值最小，根据等量代换即可得到结论【解答】解：（1）ACB=90，AC=BC=4，BD=2，CD=2，AD=2，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，ADE是等腰直角三角形，DE=AD=2，N为ED的中点，AN=DE=，M为AB的中点，AM=AB=2，=， =，CAB=DAN=45，CAD=MAN，ACDAMN，AMN=C=90，MNAB，故答案为：，垂直；（2）补全图形如图2所示，（1）中NM与AB的位置关系不发生变化，理由：ACB=90，AC=BC，CAB=B=45，CAN+NAM=45，线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，AD=AE，DAE=90，N为ED的中点，ANDE，CAN+DAC=45，NAM=DAC，在RtAND中， DAN=cos45=，同理=，DAC=45CAN=MAN，ANMADC，AMN=ACD，D在BC的延长线上，ACD=180ACB=90，AMN=90，MNAB；（3）连接ME，EB，过M作MGEB于G，过A作AKAB交BD的延长线于K，则AKB等腰直角三角形，在ADK与ABE中，ADKABE，ABE=K=45，BMG是等腰直角三角形，BC=4，AB=4，MB=2，MG=2，G=90，MEMG，当ME=MG时，ME的值最小，ME=BE=2，DK=BE=2，CK=BC=4，CD=2，BD=6，BD的长为6时，ME的长最小，最小值是2【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键29在平面直角坐标系xOy中，过C上一点P作C的切线l当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点规定：光线不能“穿过”C，即当入射光线在C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在C内时，只在圆内进行反射特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线光线在C外反射的示意图如图1所示，其中1=2（1）自C内一点出发的入射光线经C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点请在图2中作出光线经C第二次反射后的反射光线；（2）当O的半径为1时，如图3，第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自O的外部照射在其上点P处，此光线经O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为90；自点A（1，0）出发的入射光线，在O内不断地反射若第1个反射点P1在第二象限，且第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为（，；（3）如图4，点M的坐标为（0，2），M的半径为1第一象限内自点O出发的入射光线经M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）（2）两个问题，要根据题意，画出图象，可以解决（3）当反射光线平行X轴时，反射光线与坐标轴没有交点，只要求出这样的反射点，就可以解决这个问题了【解答】解：（1）答案如图：（2）由题意：1=2，APB=90，1=45，反射光与切线的夹角为45由题意：这些反射点组成的多边形是正十二边形，入射光线与反射光线夹角为150，AOP1=30，OP1=1，P1（，）（3）如图：当反射光PAX轴时，反射光线与坐标轴没有交点作PDOC，PNOM垂足分别为M，N，设PD=mGPO=HPA，GPC=HPC=90，OPC=APC=PCO，OP=OC，在RTPON中，ON=PD=m，PN2=1（2m）2，PO2=m2+1（2m）2，PDOM，CP=，CD2=（）2m2，OC=ON+CD，OC2=（+）2，由：PO2=OC2得到：（）2m2=（+）2，m1=2，（m2=2+，m3=4，不合题意舍弃），根据左右对称性得到：满足条件的反射点P的纵坐标：1【点评】这是个几何，代数综合题考查的知识点比较多，用到数形结合的思想，要求作图能力强，学会用方程的思想去思考