北京市东城区(南区)2014年七年级上期末数学试卷及答案解析.doc

2014-2015学年北京市东城区（南区）七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）12的绝对值是( )ABC2D22未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为( )A0.845104亿元B8.45103亿元C8.45104亿元D84.5102亿元3单项式的次数是( )A2B3C5D64下列运算正确的是( )A4mm=3B2a33a3=a3Ca2bab2=0Dyx2xy=xy5如图所示的四条射线中，表示北偏西30的是( )A射线OAB射线OBC射线OCD射线OD6有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )AabB|ac|=acCabcD|b+c|=b+c7将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是( )ABCD8某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是( )元AaB0.99aC1.21aD0.81a9已知是二元一次方程组的解，则mn的值是( )A1B2C3D410过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为( )ABCD二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11某天最低气温是5，最高气温比最低气温高8，则这天的最高气温是_12与原点的距离为2.5个单位的点所表示的有理数是_13若代数式xy的值为3，则代数式2x32y的值是_14若ax3b3与3ab2y1是同类项，则x=_，y=_15计算：27254=_16若x=2是关于x的方程2x+m4=0的解，则m的值为_17如图，点A，O，B在同一条直线上，COD=2COB，若COB=20，则AOD的度数为_18定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5，则（2）3=_19七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_20如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，依此类推，这样至少移动_次后该点到原点的距离不小于41三、解答题（本题共39分）21计算题：（1）12（18）+（7）15； （2）14+；（3）22先化简，再求值：（2a25a）2（a2+3a5），其中a=123解方程或方程组：（1）122（2x+1）=3（1+x）； （2）；（3）24作图题：已知平面上点A，B，C，D按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF25如图，已知AOB=30，BOC=71，OE平分AOC，求BOE的度数（精确到分）26如图，线段AB=10cm，点C为线段A上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）27抗洪抢修施工队甲处有34人，乙处有20人，由于任务的需要，现另调30人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？28目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？2014-2015学年北京市东城区（南区）七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）12的绝对值是( )ABC2D2【考点】绝对值 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2的绝对值是2，即|2|=2故选：C【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为( )A0.845104亿元B8.45103亿元C8.45104亿元D84.5102亿元【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45103亿元故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3单项式的次数是( )A2B3C5D6【考点】单项式 【分析】根据单项式的次数的概念求解【解答】解：单项式的次数为2+3=5故选C【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数4下列运算正确的是( )A4mm=3B2a33a3=a3Ca2bab2=0Dyx2xy=xy【考点】合并同类项 【专题】计算题【分析】各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、4mm=3m，故选项错误；B、2a33a3=a3，故选项正确；C、a2bab2不能合并，故选项错误；D、yx2xy=xy，故选项错误故选B【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键5如图所示的四条射线中，表示北偏西30的是( )A射线OAB射线OBC射线OCD射线OD【考点】方向角 【分析】根据方向角的定义，即可解答【解答】解：根据方向角的定义，表示北偏西30的是射线OD故选D【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义6有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )AabB|ac|=acCabcD|b+c|=b+c【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】根据数轴得出ab0c，|b|a|，|b|c|，再逐个判断即可【解答】解：从数轴可知：ab0c，|b|a|，|b|c|，A、ab，故本选项错误；B、|ac|=ca，故本选项错误；C、ab，故本选项错误；D、|b+c|=b+c，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出ab0c，|b|a|，|b|c|，用了数形结合思想7将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是( )ABCD【考点】余角和补角 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可【解答】解：A、与不互余，故本选项错误；B、与不互余，故本选项错误；C、与互余，故本选项正确；D、与不互余，和互补，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力8某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是( )元AaB0.99aC1.21aD0.81a【考点】列代数式 【专题】销售问题【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（110%），由此解决问题即可【解答】解：由题意得a（1+10%）（110%）=0.99a（元）故选：B【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键9已知是二元一次方程组的解，则mn的值是( )A1B2C3D4【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出mn的值【解答】解：将x=1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=3，则mn=1（3）=1+3=4故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值10过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为( )ABCD【考点】几何体的展开图；截一个几何体 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选：B【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11某天最低气温是5，最高气温比最低气温高8，则这天的最高气温是3【考点】正数和负数 【专题】应用题【分析】本题主要考查有理数中正负数的运算因为最高气温比最低气温高8，所以直接在最低气温的基础上加8【解答】解：5+8=3【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在解答这类问题时一定要联系实际12与原点的距离为2.5个单位的点所表示的有理数是2.5【考点】数轴 【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可【解答】解：设数轴上，到原点的距离等于2.5个单位长度的点所表示的有理数是x，则|x|=2.5，解得：x=2.5故答案为：2.5【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，解答此题时要注意在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数13若代数式xy的值为3，则代数式2x32y的值是3【考点】代数式求值 【专题】计算题【分析】原式变形后，把xy=3代入计算即可求出值【解答】解：xy=3，原式=2（xy）3=63=3，故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键14若ax3b3与3ab2y1是同类项，则x=4，y=2【考点】同类项 【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：4ax3b3与3ab2y1是同类项，x3=1，3=2y1，解得；x=4，y=2故答案为：4，2【点评】本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同15计算：27254=10940【考点】度分秒的换算 【分析】根据度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1，可得答案【解答】解：27254=108100=10940，故答案为：10940【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的乘法从小单位算起，满60时向上以单位近116若x=2是关于x的方程2x+m4=0的解，则m的值为8【考点】一元一次方程的解 【分析】将x=2代入方程计算即可求出m的值【解答】解：将x=2代入方程得：4+m4=0，解得：m=8，故答案为8【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值17如图，点A，O，B在同一条直线上，COD=2COB，若COB=20，则AOD的度数为120【考点】角的计算 【分析】由COD=2COB，COB=20，可得COD=40，即可得到BOD的度数，利用邻补角的定义即可求得AOD的度数【解答】解：COD=2COB，COB=20，COD=40，BOD=COB+COD=60，AOD=18060=120故答案为：120【点评】本题主要考查角的有关计算，掌握角之间的和差倍分关系及邻补角的定义是关键18定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5，则（2）3=11【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义【分析】按照定义新运算ab=a（ab）+1的计算方法，直接代入求得数值即可【解答】解：ab=a（ab）+1，（2）3=2（23）+1=10+1=11故答案为：11【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义法则是解题的关键19七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】应用题【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人列方程即可【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人，由题意得，2x+56=589x故答案为：2x+56=589x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程20如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，依此类推，这样至少移动28次后该点到原点的距离不小于41【考点】规律型：图形的变化类；数轴 【专题】规律型【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题【解答】解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为13=2，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为2+6=4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为49=5，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为5+12=7，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为715=8，到原点的距离为8；当n为奇数时，移动n次后该点到原点的距离为32=；当n为偶数时，移动n次后该点到原点的距离为31=当41时，解得：nn是正奇数，n最小值为29当41时，解得：n28n是正偶数，n最小值为28纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41故答案为：28【点评】本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键三、解答题（本题共39分）21计算题：（1）12（18）+（7）15； （2）14+；（3）【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律变形，计算即可得到结果【解答】解：（1）12（18）+（7）15=12+18715=3022=8；（2）14+（1）（3）2=1+（）=；（3）212（+）2（43+6）=27=9【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22先化简，再求值：（2a25a）2（a2+3a5），其中a=1【考点】整式的加减化简求值 【分析】先去括号，再合并同类项，代入数值进行计算即可【解答】解：（2a25a）2 （a2+3a5）=2a25a2a26a+10 =11a+10 a=1，原式=111+10=1【点评】本题考查了整式的加减，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材23解方程或方程组：（1）122（2x+1）=3（1+x）； （2）；（3）【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程 【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的过程解即可；（2）方程两边都乘以6去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可解；（3）把方程3+消掉未知数x，求得y的值，将y的值代入方程即可求得x的值【解答】（1）122（2x+1）=3（1+x）解：去括号，得124x2=3+3x移项，得4x3x=3+212合并同类项，得7x=7系数化为1，得x=1（2）解：去分母，得 3（x1）=8x+6去括号，得 3x3=8x+6移项，得 3x8x=6+3合并同类项，得5x=9系数化为1，得 （3）解：3+得：10x=20，即x=2，将x=2代入得：y=1，则方程组的解为【点评】本题主要考查了一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程及二元一次方程组的解法是解题的关键24作图题：已知平面上点A，B，C，D按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF【考点】直线、射线、线段 【专题】作图题【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF=AD【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸25如图，已知AOB=30，BOC=71，OE平分AOC，求BOE的度数（精确到分）【考点】角平分线的定义 【分析】先由AOB=30，BOC=71，得出AOC=101再根据角平分线定义得到AOE=AOC=101=5030，那么BOE=AOEAOB=2030【解答】解：AOB=30，BOC=71，AOC=101OE平分AOC，AOE=AOC=101=5030，BOE=AOEAOB=503030=2030【点评】本题考查了角的计算及角平分线的定义，属于基础题，关键是正确利用角的和差关系26如图，线段AB=10cm，点C为线段A上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长【考点】两点间的距离 【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长【解答】解：由线段的和差，得AC=ABBC=103=7cm，由点D是AC的中点，所以AD=AC=7=cm；由点E是AB的中点，得AE=AB=10=5cm，由线段的和差，得DE=AEAD=5=cm【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）27抗洪抢修施工队甲处有34人，乙处有20人，由于任务的需要，现另调30人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？【考点】一元一次方程的应用 【分析】设应调往甲处x人，调往乙处（30x）人，由题意可等量关系：调后甲处人数=调后乙处施工人数的2倍，根据等量关系，列出方程，再解即可【解答】解：设应调往甲处x人，调往乙处（30x）人依题意，有34+x=2，解方程，得x=22，30x=3022=8答：应调往甲处22人，调往乙处8人【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出调后甲和乙两处的人数28目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200x）只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款30%，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200x）只，由题意，得：25x+45（1200x）=46000，解得：x=400购进乙型节能灯1200400=800（只），答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，由题意，得：（3025）a+（6045）（1200a）=25a+45（1200a）30%解得：a=450购进乙型节能灯1200450=750只5 a+15（1200a）=13500元答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程