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北京市丰台区20082009学年度第一学期期末练习初三数学 2009l第卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1若，则的值是（ ） ABCD3 2如果O的半径为6cm，OP5cm，则点P与O的位置关系是（ ） A.点P在O内 B点P在O上 C点P在O外D不能确定3同时抛掷两枚质地相同的硬币，落地后正面都朝上的概率是（ ） A1B CD4若反比例函数y，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. k0 B. k0 Ck0 Dk05在正方形网格中，AOB的放置如图所示，则tanAOB的值是（ ） ABCD26圆心角为120的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是（ ） A. 6cm2 B 3cm2 C9cm2 Dcm27如图，在ABC中，ABAC，A36BD平分ABC，DEBC，则图中与ABC相似的三角形（不包括ABC）的个数有（ ） A. 0个 B1个 C2个 D3个8如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且0x10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）第卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是_10如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上安装这样的监视器共_台11将抛物线yx23向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_12如图，抛物线yax2bxc的对称轴是x1若点（，y1）、（2，y2）是抛物线上两点，试比较y1与y2的大小：y1_y2（填“”，“”或“”号）三、解答题（共3道小题，共15分）13（本小题满分5分） 计算：3tan30sin602cos45 解：14.（本小题满分5分） 已知：反比例函数y的图象经过点（2，3），求当x4时，y的值 解：15（本小题满分5分） 已知：抛物线经过点A（1，7）、B（2，1）和点C（0，1） （1）求这条抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标.解：四、解答题（共3道小题，共15分）16（本小题满分5分）如图，梯形ABCD中，ABCD，F是DC的中点，BF的延长线交射线AD于点G，BG交AC于点E求证：证明：17（本小题满分5分） 已知：如图，在ABC中，A120，ABAC6，求BC的长解：18（本小题满分5分）已知：如图，在O中，直径AB的长为10，弦AC的长为6，ACB的平分线交O于点D，求BC和BD的长解：五、解答题（共2道小题，共10分）19.（本小题满分5分） 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度， 设计的方案及测量数据如下： （1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35； （2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角为45； （3）量得A、B两点间的距离为45米 请你根据以上数据求出大树CD的高度（可能用到的参考数据：sin35057，cos350.82，tan35070）解：20（本小题满分5分） A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4和5每个小球除数字外都相同甲、乙两人玩游戏，从A、B两个口袋中随机各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢 这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由解：六、解答题（共2道小题，共11分）21（本小题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标解：22（本小题满分6分） 如图，ABC内接于O，过点A的直线交O于点P，交BC的延长线于 点D，且AB2APAD （1）求证：ABAC；（2）如果ABC60，O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长解：七、解答题（本题满分6分）23如图，二次函数yx2（l）x m（m4）的图象与x轴相交于A、B两点 （1）求A、B两点的坐标（可用含字母m的代数式表示）； （2）如果这个二次函数的图象与反比例函数y的图象相交于点C，且BAC的正弦值为，求这个二次函数的解析式. 解：八、解答题（本题满分7分）24如图，点P是边长为3的正方形ABCD内一点，且PB2，BFBP，垂足为B请在射线BF上确定点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与ABP相似，并证明你的结论解：九、解答题（本题满分8分）25已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2 （1）求此抛物线的解析式； （2）联结AC、BC若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，联结CE，设AE的长为m，CEF的面积为s，求s与m之间 的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的基础上试说明s是否存在最大值，若存在，请求出s的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在请说明理由解：北京市丰台区20082009学年度第一学期初三数学期末试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1C2A3D4A5. D6B7C8B二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 99：4，103 11（2；3） 12三、解答题（共3道小题，共15分） 13（本小题满分5分） 解：3tan30sin602cos45 3分 5分14（本小题满分5分） 解： 反比例函数y的图象经过点（2，3）， 3，2分 k6 3分 反比例函数解析式为：y，4分 当x=4时，y5分15（本小题满分5分） 解：（1）设所求抛物线解析式为yax2bx+c根据题意，得1分解得，2分所求抛物线解析式为3分（2）， 所以该抛物线的顶点坐标是（1，1）5分四、解答题（共3道小题，共15分）16（本小题满分5分）证明： ABCD, GDFGAB，FCEBAE，2分，4分，5分17（本小题满分5分）解：过点A作ADBC于D； AB=AC；BAC=120 B=30，1分 BC2BD，2分在RtABD中，ADB=90，B=30，AB6，,3分，4分5分18（本小题满分5分）解：AB为直径，ACB=ADB=9O，2分在RtACB中，3分CD平分ACB，=,AD=BD4分在等腰直角三角形ADB中，5分五、解答题（共2道小题，共10分）19，（本小题满分5分解：在RtBCD中，CBD45，BCD=45， CD=BD l分 设CD=BDx，ADx+452分在RtACD中,tanCAD=，tan35=4分 解得：x105 所以大树的高约为10.5米5分20（本小题满分5分）解：从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，两个小球上的数字之和的所有可能出现的 结果有6个：4，5，6，5，6, 7， 2分 每个结果发生的可能性都相等，出现和为偶数的结果有3个；和为奇数的结果也有3个 P（数字之和为偶数）， 3分 P(数字之和为奇数） 4分 所以这个游戏对甲、乙双方公平5分六、解答题（共2道小题，共11分）21（本小题满分5分）解：四边形OCDB是平行四边形，点B的坐标为（8，0）， CDOA，CD=OB=81分过点M作MFCD于F，则CF CD43分过C作CEOA于E，A（10，0），OA=10，OM5OE=OMME=OMCF=54=1联结MC，MC= OA=5在RtCMF中，MF=4分点C的坐标为（1，3）5分22（本小题满分6分）解：（1）证明：联结BPAB2=APAD，BAD=PAB, ABDAPB2分ABC=APB, ACB=APB,ABC=ACB, AB-AC3分（2）由（1）知AB=AC, ABC=60, ABC是等边三角形BAC=60, P为弧AC的中点，ABP=PAC= ABC=304分BAP=90, BP是0的直径，5分BP=2, AP= BP=1,在rtPAB中，由勾股定理得 AB2=BP2AP2=36分七、解答题（本题满分6分）23解：（1）解方程得， m4，A（4，0），B（m，0）2分（2）过点C作CDx轴，垂足为D，sinBAC=, tanBAC=设CD3k，则AD4k，OA4， OD4k4， C（4k4，3k）点C在反比例函数的图象上，解得，（不合题意，舍去），C（2，）4分点C在二次函数的图象上，m1二次函数的解析式为6分八、解答题（本题满分7分）24解法一：作BCM1=BAP,CM1交BF于点M1，作BC M2=BPA, C M2交BF于点M2，4分则CB M1ABP, M2BCABP四边形ABCD是正方形，ABC=90, BFBP, PBF=90,ABP=CB M1，5分又BC M1=BAP, CB M1ABP6分同理可证M2BCABP7分解法二：在射线BF上截取线段B M1=2,联结M1C2分在射线BF上截取线段B M2，联结M2C4分则CB M1ABP，M2BCABP同解法一可证ABP=CB M1 5分AB=BC=3, PB=B M1=2, CB M1ABPCB M1ABP6分AB=BC=3, PB=2, BM2=, ,M2BCABP7分九、解答题（本题满分8分）25解（1）解放程得，点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性可得点A的坐标为（6，0） 解得， 所求抛物线的解析式为：2分（2）依题意，AEm，则BE8mOA=6, OC=8,AC=10EFAC BEFBAC 即 ， 过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEG=sinCAB= 5分自变量m的取值范围是0m86分（3）存在。理由： 且，当m4时，S有最大值，S最大值8m4，点E的坐标为（2，0）BCE为等腰三角形8分
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