北京市顺义区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1函数中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32下列国旗图案中，是中心对称图形的是（）A中国国旗B加拿大国旗C英国国旗D韩国国旗3若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的，则这个多边形的边数是（）A12B10C8D64在解方程（x+2）（x2）=5时，甲同学说：由于5=15，可令x+2=1，x2=5，得方程的根x1=1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x29=0，再分解因式，即（x+3）（x3）=0，得方程的根x1=3，x2=3对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（）A甲错误，乙正确B甲正确，乙错误C甲、乙都正确D甲、乙都错误5如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的边长BC的长是（）A2B4C2D46某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8998s2111.21.3A甲B乙C丙D丁7某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100）若成绩在60分以上（含60分）为及格，则这次测验全班的及格率是（）A90%B85%C80%D75%8对于代数式x2+4x5，通过配方能说明它的值一定是（）A非正数B非负数C正数D负数9如图，在菱形ABCD中，ABC=120，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（）A1BC2D10如图，在正方形ABCD中，AB=3厘米，点M是AB的中点，动点N自点A出发沿折线ADDCCB以每秒3厘米的速度运动设AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11已知点P的坐标是（2，3），则点P关于y轴对称点的坐标是_12方程（x2）2=1的解为_13关于x的方程x2px+q=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组p，q的实数值可以是p=_，q=_14“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战”每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表，请你根据统计表中提供的信息，求出表中a的值是_，b的值是_图书种类频数频率科普常识210b名人传记2040.34中外名著a0.25其他360.0615如图，A，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长为30m，由此他就知道了A，B间的距离请你写出小明的依据_，A，B间的距离是_16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点A求作：l的平行线，使它经过点A小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD所以直线AD即为所求老师说：“小云的作法正确”请回答：小云的作图依据是_三、解答题（本题共72分，第17-23题，每小题5分，第24-27题，每小题5分，第28题7分，第29题6分）17一次函数的图象经过点A（1，4）和x轴上一点B，且点B的横坐标是3求这个一次函数的表达式18已知：如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AE=DE求证：点E是BC的中点19解方程：x26x3=020已知：如图，在ABCD中，ACAB，点E在AD的延长线上，且BE=BC若AC=4，CE=，求ABCD的周长21某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由22有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积23如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点E为BC上一点，沿着AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED（1）当点E与点B的距离是多少时，四边形AEED是菱形？并说明理由；（2）在（1）的条件下，求菱形AEED的两条对角线的长24某一次函数符合如下条件：图象经过点（2，3）；y随x的增大而减小请写出一个符合上述条件的函数表达式，并求该函数的图象与坐标轴交点的坐标25已知：关于x的方程x2xm=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为小于4的整数，且方程的根也均为整数，求m的值26如图，直线y=kx+b经过A、B两点（1）求此直线表达式；（2）若直线y=kx+b绕着点A旋转，旋转后的直线y=kx+b与y轴交于点M，若OAM的面积为S，且3S5，分别写出k和b的取值范围（只要求写出最后结果）27某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本及利润如表，设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015（1）请写出y关于x的函数表达式；（2）如果该酒厂每天投入成本27 000元，那么每天获利多少元？28有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质与判定方法小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD求证：_证明：_由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：_（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外），并说明你的结论29在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连结MN交直线PD于点E（1）如图1，当点P与点B重合时，EPM的形状是_；（2）当点P在点M的左侧时，如图2依题意补全图2；判断EPM的形状，并加以证明2015-2016学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1函数中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可【解答】解：有意义的条件是：x30x3故选：B2下列国旗图案中，是中心对称图形的是（）A中国国旗B加拿大国旗C英国国旗D韩国国旗【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选C3若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的，则这个多边形的边数是（）A12B10C8D6【考点】多边形内角与外角【分析】根据每个外角都等于相邻内角的四分之一，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数【解答】解：设外角是x度，则相邻的内角是4x度根据题意得：x+4x=180，解得x=36则多边形的边数是：36036=10，则这个多边形是：正十边形，故选B4在解方程（x+2）（x2）=5时，甲同学说：由于5=15，可令x+2=1，x2=5，得方程的根x1=1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x29=0，再分解因式，即（x+3）（x3）=0，得方程的根x1=3，x2=3对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（）A甲错误，乙正确B甲正确，乙错误C甲、乙都正确D甲、乙都错误【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，再令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解【解答】解：（x+2）（x2）=5，整理得，x29=0，分解因式，得（x+3）（x3）=0，则x+3=0，x3=0，解得x1=3，x2=3所以甲错误，乙正确故选A5如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的边长BC的长是（）A2B4C2D4【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出ABC=90，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，求出AO=BO，得出等边三角形AOB，求出AC=2AO=4，根据勾股定理求出BC即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，AO=BO，AOB=60，AOB是等边三角形，AO=AB=2，AC=2AO=4，在RtABC中，由勾股定理得：BC=2，故选C6某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8998s2111.21.3A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B7某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100）若成绩在60分以上（含60分）为及格，则这次测验全班的及格率是（）A90%B85%C80%D75%【考点】频数（率）分布直方图【分析】利用频数分别直方图得到各分数段的人数，然后用60分以上的人数除以总人数可得这次测验全班的及格率【解答】解：成绩在60分以上（含60分）为及格，则这次测验全班的及格率=100%=90%故选A8对于代数式x2+4x5，通过配方能说明它的值一定是（）A非正数B非负数C正数D负数【考点】解一元二次方程-配方法【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用偶次方的性质得出答案【解答】解：x2+4x5=（x24x）5=（x2）21，（x2）20，（x2）210，故选：D9如图，在菱形ABCD中，ABC=120，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（）A1BC2D【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可【解答】解：连接DE交AC于P，连接DE，DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，ABC=120，BAD=60，AD=AB，ABD是等边三角形，AE=BE，DEAB（等腰三角形三线合一的性质）在RtADE中，DE=即PB+PE的最小值为，故选B10如图，在正方形ABCD中，AB=3厘米，点M是AB的中点，动点N自点A出发沿折线ADDCCB以每秒3厘米的速度运动设AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】当点N在AD上时，易得SAMN的关系式，SAMN的面积关系式为一个一次函数；当点N在CD上时，高不变SAMN的值不变；当N在BC上时，表示出SAMN的关系式，SAMN的面积关系式为一个一次函数【解答】解：当点N在AD上时，即0x1，SAMN=33x=x，点N在CD上时，即1x2，SAMN=33=，当N在BC上时，即2x3，SAMN=3（93x）=x+，故选：A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11已知点P的坐标是（2，3），则点P关于y轴对称点的坐标是（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点P的坐标是（2，3），点P关于y轴对称点的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）12方程（x2）2=1的解为x1=3，x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开方法求出x的值即可【解答】解：方程两边直接开方得，x2=1，解得x1=3，x2=1故答案为：x1=3，x2=113关于x的方程x2px+q=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组p，q的实数值可以是p=2，q=1【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根，得p24q=0，得出p与q的关系，答案不唯一有一组值即可【解答】解：关于x的方程x2px+q=0有两个相等的实数根，p24q=0，如p=2，q=1，答案不唯一；故答案为2，114“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战”每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表，请你根据统计表中提供的信息，求出表中a的值是150，b的值是0.35图书种类频数频率科普常识210b名人传记2040.34中外名著a0.25其他360.06【考点】频数（率）分布表【分析】首先计算出总数，然后利用总数减去各组的頻数可得a的值，然后再利用1减去各组的频率可得b的值【解答】解：360.06=600，a=60021020436=150，b=10.340.250.06=0.35故答案为：150，0.3515如图，A，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长为30m，由此他就知道了A，B间的距离请你写出小明的依据三角形的中位线等于第三边的一半，A，B间的距离是60m【考点】三角形中位线定理【分析】由M，N分别是边AC，AB的中点，首先判定MN是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可【解答】解：M、N分别是AC、BC的中点，MN是ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2MN=60m故答案为：三角形的中位线等于第三边的一半，60m16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点A求作：l的平行线，使它经过点A小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD所以直线AD即为所求老师说：“小云的作法正确”请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行【考点】作图复杂作图【分析】利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行三、解答题（本题共72分，第17-23题，每小题5分，第24-27题，每小题5分，第28题7分，第29题6分）17一次函数的图象经过点A（1，4）和x轴上一点B，且点B的横坐标是3求这个一次函数的表达式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设一次函数关系式y=kx+b，将A、B两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k、b的值，确定一次函数关系式【解答】解：设一次函数表达式为y=kx+b，依题意得解得一次函数的表达式为y=x+318已知：如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AE=DE求证：点E是BC的中点【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】依据矩形的性质得到B=C=90，然后依据HL证明RtABERtDCE，由全等三角形的性质可得到BE=EC【解答】证明：四边形 ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90在RtABE和RtDCE中，RtABERtDCEBE=CE点E是BC的中点19解方程：x26x3=0【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】解法一：在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方解法二：先找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式即可求解【解答】解：解法一：x26x=3，x26x+32=3+32，（x3）2=12，解法二：a=1，b=6，c=3，b24ac=3641（3）=36+12=4820已知：如图，在ABCD中，ACAB，点E在AD的延长线上，且BE=BC若AC=4，CE=，求ABCD的周长【考点】平行四边形的性质【分析】由ACAB，AC=4，CE=，即可求得AE的长，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD的周长=2（AB+BC）=2AE【解答】解：ACAB，AC=4，CE=，AE=8，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ABCD的周长是：2（AB+BC）=2（AB+BE）=2AE=28=1621某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）求出A班的平均分确定出a的值，求出A班的方差确定出c的值，求出B班的中位数确定出b的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持B成绩好的原因【解答】解：（1）A班的平均分=94，A班的方差=，B班的中位数为（96+95）2=95.5，故答案为：a=94 b=95.5 c=12；（2）B班平均分高于A班；B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；22有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积【考点】一元二次方程的应用【分析】设盒子的高为xcm，从而得出这个长方体盒子的底面的长是（202x）m，宽是（102x）m，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，得出方程求出即可【解答】解：设盒子的高为xcm，根据题意列方程，得（202x）（102x）=96整理，得x215x+26=0解得x1=13，x2=2x1=13不合题意，舍去于是，当盒子的高为2cm时，盒子的容积是962=192（cm2）答：这个盒子的容积是192 cm223如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点E为BC上一点，沿着AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED（1）当点E与点B的距离是多少时，四边形AEED是菱形？并说明理由；（2）在（1）的条件下，求菱形AEED的两条对角线的长【考点】图形的剪拼；菱形的判定与性质；矩形的性质；平移的性质【分析】（1）根据平移的性质得到AEDE，AE=DE，则由此判定四边形AEED是平行四边形；然后根据菱形的性质求得AE=AD=5，根据勾股定理即可求得BE；（2）根据勾股定理，可得答案【解答】解：（1）当BE=4时，四边形AEED是菱形理由：由ABE平移至DCE的位置，可知ADEE且AD=EE四边形AEED是平行四边形四边形AEED是菱形，AE=AD=5，AB=3，B=90，BE=4当BE=4时，四边形AEED是菱形（2）BC=AD=5，DC=AB=3，BE=4，CE=1，BE=9在RtDCE中，在RtABE中，24某一次函数符合如下条件：图象经过点（2，3）；y随x的增大而减小请写出一个符合上述条件的函数表达式，并求该函数的图象与坐标轴交点的坐标【考点】一次函数的性质【分析】因为y随x的增大而减小，所以k0；任意设一个k是负数的函数表达式为：y=x+b，把点（2，3）代入y=x+b中，求出b的值，写出函数表达式为：y=x1；与y轴交点：把x=0代入；与x轴交点：把y=0代入【解答】解：一次函数图象y随x的增大而减小设函数表达式为：y=x+b把（2，3）代入得：b=1则函数表达式为：y=x1；当x=0时，y=1，则与y轴交点为（0，1），当y=0时，x=1，则与x轴交点为（1，0）25已知：关于x的方程x2xm=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为小于4的整数，且方程的根也均为整数，求m的值【考点】根的判别式【分析】（1）根据关于x的方程x2xm=0有两个不相等的实数根得到=141（m）0，求出m的取值范围；（2）根据m的取值范围可知m可取0，1，2，3，然后把m值代入原方程验证满足题意m的值【解答】解：（1）=141（m）=1+4m0，m；（2）m为小于4的整数，m可取0，1，2，3当m=0时，=1，方程为x2x=0，根是整数；当m=1时，=5，方程的根不是整数；当m=2时，=9，方程为x2x2=0，根是整数；当m=3时，=13，方程的根不是整数综上，m的值为0或226如图，直线y=kx+b经过A、B两点（1）求此直线表达式；（2）若直线y=kx+b绕着点A旋转，旋转后的直线y=kx+b与y轴交于点M，若OAM的面积为S，且3S5，分别写出k和b的取值范围（只要求写出最后结果）【考点】一次函数图象与几何变换【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）根据题意画出函数图象，由OAM的面积为S，且3S5，找出点M坐标的范围，根据临界点的坐标和点A的坐标利用待定系数法即可找出k和b的取值范围【解答】解：（1）将点A（2，0）、B（0，4）代入y=kx+b中得：，解得：，直线表达式为y=2x+4（2）依照题意画出图形，如图所示设点M的坐标为（0，m），S=OAyM=|m|，3S5，即3|m|5，解得：5m3或3m5取M的坐标为（0，5）、（0，3）、（0，3）、（0，5），结合点A（2，0），利用待定系数法即可得出：k，3b5或k，5b327某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本及利润如表，设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015（1）请写出y关于x的函数表达式；（2）如果该酒厂每天投入成本27 000元，那么每天获利多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意，即可得y关于x的函数关系式为：y=20x+15，然后化简即可求得答案；（2）把y=27000代入（1）中的函数关系式即可得到每天获利多少元【解答】解：（1）依题意，得y=20x+15，即y=5x+9000（2）依题意，得50x+35=27000解得x=400y=5400+9000=11000（元）每天获利11000元28有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质与判定方法小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD求证：B=D证明：连接AC，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），B=D由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：筝形的两条对角线互相垂直（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外），并说明你的结论【考点】四边形综合题【分析】（1）首先根据图形，写出已知求证；然后证明；首先连接AC，由SSS，易证得ABCADC，即可证得结论；（2）易得筝形的其他性质：筝形的两条对角线互相垂直；筝形的一条对角线平分一组对角；筝形是轴对称图形等；（3）由AC是BD的垂直平分线，可得AB=AD，CB=CD继而证得结论【解答】解：（1）已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD求证：B=D证明：连接AC，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），B=D；故答案为：B=D连接AC，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），B=D；（2）筝形的其他性质：筝形的两条对角线互相垂直；筝形的一条对角线平分一组对角；筝形是轴对称图形故答案为：筝形的两条对角线互相垂直；（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形已知：如图，在四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线求证：四边形ABCD是筝形证明：AC是BD的垂直平分线，AB=AD，CB=CD四边形ABCD是筝形29在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连结MN交直线PD于点E（1）如图1，当点P与点B重合时，EPM的形状是等腰直角三角形；（2）当点P在点M的左侧时，如图2依题意补全图2；判断EPM的形状，并加以证明【考点】四边形综合题【分析】（1）由在正方形ABCD中，可得ABC=90，AB=BC，又由点P与点B重合，点M，N分别为BC，AP的中点，易得BN=BM即可判定EPM的形状是：等腰直角三角形；（2）首先根据题意画出图形；首先在MC上截取MF，使MF=PM，连接AF，易得MN是APF的中位线，证得1=2，易证得ABFDCP（SAS），则可得2=3，继而证得1=2，则可判定EPM的形状是：等腰三角形【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，点M，N分别为BC，AP的中点，当点P与点B重合时，BN=BM，当点P与点B重合时，EPM的形状是：等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）补全图形，如图1所示EPM的形状是等腰三角形证明：在MC上截取MF，使MF=PM，连接AF，如图2所示：N是AP的中点，PM=MF，MN是APF的中位线MNAF1=2，M是BC的中点，PM=MF，BM+MF=CM+PM即BF=PC四边形ABCD是正方形，B=C=90，AB=DC在ABF和DCP中，ABFDCP（SAS）2=3，1=3EP=EMEPM是等腰三角形2016年9月30日第26页（共26页）