北京市朝阳区2011-2012学年八年级下学期期末考试数学试题 .doc

北京市朝阳区2011-2012学年度八年级第二学期期末考试数学试卷（考试时间90分钟满分100分）一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。 1. 下列各交通标志中，不是中心对称图形的是 2. 点（-1，2）关于原点对称的点的坐标为A. （2，-1）B. （-1,-2）C. （1，-2）D. （1，2） 3. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是A. B. C. D. 5. 已知两圆的半径分别为2cm和4cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切 6. 若矩形对角线相交所成钝角为120，较短的边长为4cm，则对角线的长为A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm 7. 如图，圆O是ABC的外接圆，A=50，则OBC的度数为A. 40B. 45C. 50D. 80 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的圆M与x轴相切，若点B的坐标为（-2，3），则圆心M的坐标为A. （-1，）B. C. D. 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 9. 函数的自变量x的取值范围是_。 10. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、CD的中点，如果EF的长是2cm，那么菱形ABCD的周长是_cm。 11. 已知关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是_。 12. 八（3）班要在两名同学中选成绩比较稳定的1人参加学校秋季运动会的跳远比赛，同学甲近两天的5次试跳成绩分别为3.5，3，2.5，3，3（单位米），同学乙在这5次试跳中成绩的平均数、方差分别为3和0.2，则根据以上数据应选取_同学参赛比较合适（填甲或乙）。 13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为_。 14. 两个长为4cm，宽为2cm的矩形，摆放在直线上（如图（1），CE=3cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30（如图（2），四边形MHND的面积是_。三、解答题（本题共58分，15-18每题4分，19-21，23-25每题5分，22、26每题6分） 15. 计算 16. 化简 17. 解方程 18. 解方程 19. 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。20. 列方程解应用题 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增长率相同 （1）该公司2009年到2011年每年盈利的年增长率是多少? （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2012年盈利多少万元?21. 当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图和扇形图如下所示：（视力分为4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2这几种情况，其中视力为4.9及以上为正常）解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了_名学生；（2）根据条件补全频数分布直方图；（3）参加抽测的学生的视力的众数在_范围内；中位数在_范围内；（4）试估计该市学生视力正常的人数约为多少? 22. 在ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E、F分别在AD及其延长线上，CE/BF，连接BE、CF。求证：四边形BFCE是菱形。 23. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处。求重叠部分AFC的面积。 24. 如图，ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，CM是圆O的切线，D是CM上一点，连接BD，若DBC=CAB，（1）求证：BD是圆O的切线；（2）若ABC=30，OA=4，求BD的长。 25. 当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数。26. 以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G （1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是_； （2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，EGD是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出EGD的度数【试题答案】一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. A2. C3. D4. B5. B6. D7. A8. C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 9. ；10. 1611. 且12. 甲13. 1214. 三、解答题（本题共58分） 15. 解：3分4分 19. 证：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AB/CD2分AE=CFBE=FD，BE/FD3分四边形EBFD是平行四边形4分DE=BF5分 20. 解：（1）设该公司每年盈利的年增长率是x。3分（不合题意，舍）4分答：该公司每年的年增长率是20%（2）5分答：预计2012年盈利2592万元。 21. （1）1502分（2）3分（3）；5分（4）6000人6分 23. 解：四边形ABCD是矩形AB/CDDCA=CAB1分矩形沿AC折叠，点D落在D处DCA=ACD2分ACD=CABFA=FC3分设FA=x，则FC=FA=x，BF=AB-AF=8-x在RtCBF中，4分解得AF=55分 24. 证：（1）AB是圆O的直径ACB=901分CBA+CAB=90DBC=CABCBA+DBC=902分BD是圆O切线3分（2）ABC=30，OA=44分DC、DB是圆O切线DC=DBDBC=DBA，DBA=60DCB是等边三角形5分 25. 解：关于x的一元二次方程的根都是整数1分关于x的一元二次方程的根都是整数，2分3分且m是整数4分当时，方程可化为解得不合题意，舍去。当时，方程可化为解得当时，方程可化为解得5分 26. （1）EB=FD1分（2）EB=FD。证：AFB为等边三角形AF=AB，FAB=60ADE为等边三角形，AD=AE，EAD=60FAB+BAD=EAD+BAD2分即FAD=BAEFADBAEEB=FD3分（3）解：ADE为等边三角形，AED=EDA=60FADBAE，AEB=ADF4分设AEB为x，则ADF也为x于是有BED为（60-x），EDF为（60+x）5分EGD=180-BED-EDF=180-（60-x）-（60+x）=606分各题若有其它解法，可参照评分标准酌情给分。第9页（共9页）