高一数学集合导学案.doc

高一数学导学案必修一 1.1.1集合的概念表示 第一部分：学习目标（1）结合实例，理解集合的概念，常用数集及其记法（2）从集合及其元素的概念出发，了解属于关系的意义。（3）通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力。第二部分：自主性学习“高一的学生到操场集合”我们经常遇到集合这个词了，你是如何理解集合的？初中学过哪些集合？集合内的个体有什么特点？与集合什么关系？带着以上问题阅读教材填充以下内容：1元素与集合的概念(1)把 统称为 ，通常用 表示(2)把 叫做 (简称为集)，通常用 表示2集合中元素的特性： 3元素与集合的关系：(1)如果a.是集合A的元素，就说a A(2)如果a不是集合A的元素，就说a A5实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母 、 、 、 、N*或N来表示6列举法：将集合的元素 出来，并置于花括号“_”内元素之间要用 分隔，列举时与 无关7描述法：将集合的所有元素 表示出来，写成x|(x)的形式第三部分：知识梳理 1、集合的三个特征2、集合与元素的关系3、集合的表示第四部分：合作探索一、集合的概念例1考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家； (2)某校2007年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数； (4)方程x290在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；二、元素与集合间的关系例2用适当的符号填空：(1)_Q；(2)0_Z；(3)0_N；(4)_Q；(5)_R.三、集合中元素的特性例3已知集合A是由三个元素a2，2a25a，12组成的，且3A，求a.四、用列举法表示集合【例4】 用列举法表示下列集合：(1)已知集合M，求M； (2)方程组的解集；五、用描述法表示集合【例5】 用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x220的解的集合；(3)不等式4x65的解集；(4)函数y2x3的图象上的点集第五部分：限时训练一、选择题1下列几组对象可以构成集合的是()A充分接近的实数的全体B善良的人C某校高一所有聪明的同学D某单位所有身高在1.7 m以上的人2下列四个说法中正确的个数是()集合N中最小数为1；若aN，则aN；若aN，bN，则ab的最小值为2；所有小的正数组成一个集合A0B1C2D33由a2，2a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a.的取值可以是()A1 B2 C6 D24已知集合S的三个元素a.、b、c是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形5在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为()A(x，y)|x0，y0 B(x，y)|x0，y0C(x，y)|xy0 D(x，y)|x0，y0二、填空题6用“”或“”填空(1)3_N；(2)3.14_Q；(3)_Z；(4)_R；(5)1_N*；(6)0_N.7、已知集合MxN|8xN，则M中的元素最多有_个三、解答题8、用描述法表示下列集合：(1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集；(3)不等式2x53的解集； (4)第一、三象限点的集合9已知集合M2,3x23x4，x2x4，若2M，求x.（选做）10、已知集合Ax|a.x23x20，若A中的元素至多只有一个，求a的取值范围 1.1.2集合间的关系第一部分：学习目标了解子集、真子集、空集的概念，掌握用Venn图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义第二部分：自主学习我们班是一个集合，与女生组成的集合是什么关系?集合之间都有那些关系？能否举几个例子？带着以上问题阅读教材，填写以下内容：1一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 2如果集合A是集合B的子集(AB)，且 ，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作 3如果AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的 4不含任何元素的集合叫做 ，记作 。5空集是任何集合的 ，空集是任何非空集合的 .第三部分：知识梳理1、 子集2、集合的相等3、真子集第四部分：合作探究一、写出给定集合的子集例1(1)写出集合0,1,2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；(2)填写下表，并回答问题.原集合子集子集的个数a.a，ba.，b，c由此猜想：含n个元素的集合a1，a2，an的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集数呢？二、集合子集关系的应用例2已知Ax|x25x60，Bx|mx1，若BA，求实数m所构成的集合M. 三、集合相等关系的应用例3已知集合A2，x，y，B2x,2，y2且AB，求x，y的值第五部分：限时训练一、选择题1下列命题空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A时，则A，其中正确的个数是()A0B1C2D32已知集合Ax|a1xa2，Bx|3x5，则能使AB成立的实数a.的取值范围是()Aa|3a4 Ba|3a4Ca|3a4 D3设B1,2，Ax|xB，则A与B的关系是()AAB BBA CAB DBA4若集合Ax|xn，nN，集合B，则A与B的关系是()A AB B BA CAB DAB5在以下六个写法中：00,1；0；0，1,11,0,1；0；Z正整数；(0,0)0，其中错误写法的个数是()A3个 B4个 C5个 D6个二、填空题6若B0,1,2,3,4,7,8，C0,3,4,7,9，则满足AB，AC的集合A有_个7设Mx|x210，Nx|ax10，若NM，则a的值为_8若x|2xa0，aNx|1x3，则a的所有取值组成的集合为_三、解答题9设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求实数a、b的值（选做）10设集合Ax|x25x60，Bx|x2(2a1)xa2a0，若BA，求a的值（选做）11、已知集合Ax|1ax2，Bx|x|1，满足AB，求实数a的取值范围1.1.3集合的运算（一）第一部分：三维目标1知识目标：熟练掌握交集、并集的概念及其性质。2能力目标：培养学生观察、推理能力及分析归纳概括的逻辑思维能力；3情感价值观目标：体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。第二部分：自主性学习1、旧知识铺垫（1）元素与集合之间的关系如何表达？如：3_N；_Z；（2）集合与集合之间的关系如何表达？如：1,2 1,2,3,4,5; 0（3）不等式组的解集如何求？2、新知识学习(1) 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？（2）考察集合A=1，2，3,B=2,3,4与集合C=1,2,3,4之间的关系.（3）考察集合A=1，2，3,B=2,3,4与集合C=2,3之间的关系.结合教材学习集合的运算-并集与交集3、预习检测：（1）、1,2,3,61,2,5,10= （2）、a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.则AB= 。（3）、1,2,3,61,2,5,10= 。（4）、a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.则AB= 4、我的疑难问题第三部分：重难点解析题型一并集的应用例1、 设求AB.变式训练：课本P11练习1、2、3第一问例2、 A=x|-1x2,B=x|1x3，求AB.变式训练：1、课本P12练习62、集合Ax|x1，Bx|x2，则AB 题型二交集的应用例3、 将例1、例2中的求AB改为AB，再求结果？变式训练：1、课本P11练习1、2、3第二问2、（2010高考) 设集合Mx|1x2，N=x|x 第四部分：知识梳理一知识小结：1、交集：2、并集： 3、合作交流AA= A= ；AA= A= 二本节题型与方法：第五部分：习题设计一当堂限时训练1设集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则（ ）A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 1，2，3，42设集合，则集合（ ） A B C D 3. 若集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 4.若集合，则_5. 设A=x|-1x3,B=x|1x5，求AB，AB.二能力提升1.已知集合P=xN|1x10,集合Q= xR|x2+x-6=0则PQ等于( )（A）1,2,3（B）2,3（C）1,2（D）22设集合,则满足的集合B的个数是（ ）.A1 B3 C4 D83下列表示图形中的阴影部分的是（ ）ABCABCD 4已知A=0，1，则A与B的关系为（ ）A. A=BB.C. D. 5.已知，则_。三自主性练习（课下练习）1.已知集合M0，1，2，Nx|x2a，aM，则集合MN_。2.已知集合，若，求实数的值。3.设集合Ax2，2x1，4，Bx5，1x，9，若AB9，求AB1.1.3集合的运算（二）第一部分：学习目标1理解并集、交集、补集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用第二部分：自主学习1一般地，由所有属于 的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作AB，即AB （符号表示）2由属于 的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作AB，即AB （符号表示）3对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA，即UA （符号表示）第三部分：知识梳理1、 集合的交集2、 集合的并集3、 集合的补集4、 集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，则AB，反之也成立，若AB=B，则AB，反之也成立第四部分：合作探究一、求两个集合的交集与并集例1求下列两个集合的并集和交集(1)A1,2,3,4,5，B1,0,1,2,3；(2)Ax|x5二、已知集合的交集、并集求参数问题例2已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值三、补集定义的应用例3、已知全集U、集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合B.四、并、交、补的综合应用例4、已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA)B.第五部分：限时训练一、选择题1设集合Ax|5x1，Bx|x2，则AB等于()Ax|5x1 Bx|5x2Cx|x1 Dx|x22下列四个推理：a(AB)aA；a(AB)a(AB)；ABABB；ABAABB.其中正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个3设Ax|1x3，Bx|x0或x2，则AB等于()Ax|x0或x1 Bx|x0或x3Cx|x0或x2 Dx|2x34已知Ux|1x3，Ax|1x3，Bx|x22x30，Cx|1x3，则下列关系正确的是()AUAB BUBC CUAC DAC5满足条件M11,2,3的集合M的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题6设集合Ax|1x3，集合Bx|1x4，则AB_，AB_.7设全集UR，P，则UP_.8已知集合Ax|x5，Bx|axb，且ABR，ABx|5x6，则2ab_.三、解答题9已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.（选做）10设集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，求实数a的取值范围（选做）11设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210(1)若ABB，求a的值；(2)若ABB，求a的值1