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辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期高三期末考试 数学（文）试题 命题人： 审题人： 本试卷分客观卷和主观卷两部分共24题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第卷 客观卷一、选择题（共60分，每小题5分）1.设集合，则=A B C D 2. 若 为任意实数，且，则下列选项正确的是 A. B. C. D. 3设函数，若，则A. B. C. D. 4. 已知角的终边经过点，则的值为 A. B. C. D. 5.若、满足不等式，则的最大值为A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是A. 命题“，使得”的否定是“，均有”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”7. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A. B. C. D.8已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则A. B. C. D. 9.由圆柱切割获得的某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为A BC D10. 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则下列说法错误的是A B C D平面11.函数的图象大致为A. B. C. D. 12. 设函数若函数的图象上存在不同的两点、，使得曲线在点、处的切线互相垂直，则实数的取值范围为A B C D 第卷 主观卷二、填空题（共20分，每小题5分）13. 复数 的虚部是 14. 执行如右图所示的程序框图，输出的 15. 三棱锥中，三条侧棱,底面三边,则此三棱锥外接球的体积是 16. 给出下列4个命题，其中正确命题的序号 ； 函数有个零点； 函数的图象以为对称中心； 已知，函数的图象过点，则的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）设命题；命题错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。是的必要不充分条件，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.19（本小题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。（1）求此人到达当日空气质量优良的概率（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20. （本小题满分12分）在三棱柱中，侧棱底面，为的中点，.()求证：平面；（）求多面体的体积. 21. （本小题满分12分） 已知函数（）讨论的单调性；若对任意恒成立，求实数的取值范围请考生在第23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系错误！未找到引用源。有相同的长度单位，以原点为极点，以错误！未找到引用源。轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为错误！未找到引用源。，射线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。交于（不包括极点）三点错误！未找到引用源。.()求证：错误！未找到引用源。；()当错误！未找到引用源。时，求三角形的面积23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知实数满足：()求证：()若，求证：一、选择题：1-6 CDB B AD 7-12 DBCADD二、填空题：13、-1 14、29 15、36 16、17、解：若 是 的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件P是q的充分不必要条件,设 18 来源:学|科|网Z|X|X|K19. （1）此人到达的时间从1日到13日，共有13种情况。事件A=“此人到达当日空气质量优良”=1，2，3，7，12，13，包含基本事件数6。所以 ；（2）此人在该市停留两天期间的空气质量所有可能情况有：(86,25)，（25，57），（57，143），（143，220），（220.160），（160，40），（40，217），（217，160），（160，121），（121，158），（158，86），（86，79），（79，37）共有13种可能。其中只有1天重度污染的有：（143，220），（220，160），（40，217），（217，160）共4种可能。所以 。（3）5，6，7三天。20() 证明：连接B1C交BC1于O，连接OD O，D分别为B1C与AC的中点， OD为AB1C的中位线， OD/AB1又 AB1 平面BDC1，OD 平面BDC1， AB1/平面BDC1 （）解：连接A1B，取BC的中点E，连接DE，如图 A1C1=BC1，A1C1B=60， A1C1B为等边三角形 侧棱BB1底面A1B1C1， BB1A1B1，BB1B1C1， A1C1=BC1=A1B= = 在RtBB1C1中，B1C1= =2，于是，A1C12= B1C12+A1B12， A1B1C1=90，即A1B1B1C1， A1B1面B1C1CB又 DE/AB/A1B1， DE面B1C1CB，即DE是三棱锥D-BCC1的高 = = = = 21解：（1） , 当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；3分 当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；4分（2）令 若 , , 是增函数, 无解. 5分若 , ， , 是减函数; , 是增函数 , . 6分 若 ， ， 是减函数, ， 7分综上所述 8分2223.已知实数 满足： ()求证： ()若 ，求证： 证明：() 因为 所以 +得 () 因为 所以 . . +得
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