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3.1不等关系与不等式,一、新课引入,现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：,1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7，明天白天的最高温度为13；,2、三角形ABC的两边之和大于第三边；,3、a是一个非负实数。,在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？,7t13,AB+ACBC或,a0,例1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_,二、新课讲授,1、用不等式来表示生活中的不等关系：,40,例2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( ),v40,A.f 2.5%或p 2.3%,B.f 2.5%且p 2.3%,C.,练习：用不等式表示下面的不等关系：,1、a与b的和是非负数；,2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”,2、用不等式来解决生活中的不等关系问题：,例3、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：,因此，销售总收入为：,用不等式表示为：,变式：,如果设杂志的单价提高了0.1n元(nN*)，如何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,分析：销售量减少了0.2n万本，单价为 (2.5+0.1n)元，则可得到销售的总以收入为不低于20万元的不等式可表示为： (2.5+0.1n)(8-0.2n)20,例4、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？,分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？,(3)截得两种钢管的数量都不能为负。,(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；,(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；,上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：,考虑到实际问题的意义，还应有x,yN,x,yN,练习：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？,例5、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。,分析:设分别生产甲乙两种肥料为x车皮,y车皮,例6、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？,分析：设该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：,三、课堂练习,1、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲乙项目可能的最大亏损分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。请用不等式或不等式组表示些实例中的不等关系。,归纳:,文字语言与数学符号间的转换：,讲解范例:,例1. 某校学生以面粉和大米为主食.已知 面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉 4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位， 含淀粉7个单位某快餐公司给学生配餐， 现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10 个单位的淀粉.设每盒快餐需面食x百克、 米饭y百克，试写出x，y满足的条件,讲解范例:,例2. 配制A、B两种药剂需要甲、乙两种 原料，已知配A种药剂需甲料3毫克，乙 料5毫克，配B种药剂需甲料5毫克，乙 料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克， 若两种药至少各配一剂，则A、B两种药 在配制时应满足怎样的不等关系.,知识拓展:,设问：等式性质中：等式两边加(减)同一 个数(或式子)，结果仍相等.不等式是否 也有类似的性质呢？,知识拓展:,设问：等式性质中：等式两边加(减)同一 个数(或式子)，结果仍相等.不等式是否 也有类似的性质呢？ 从实数的基本性质出发，实数的运算 性质与大小顺序之间的关系：对于任意 两个实数a,b,如果ab,那么ab是正数; 如果ab,那么ab是负数; 如果ab等 于0.它们的逆命题也是否正确？,知识拓展:,如果ab ab0; 如果ab ab0; 如果ab ab0,讲解范例:,例3. 比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的 大小.,讲解范例:,例4. 已知x0，比较(x21)2与x4x21 的大小.,作差比较法的步骤是： 1. 作差； 2. 变形：配方、因式分解、通分、分母 （分子）有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论,归纳:,四、课后小结,本节课我们巩固了初中所学的二元一次不等式及二元一次不等式组，并且用它来解决现实生活中存在的大量不等关系的实际问题。 用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系时，思维要严密、规范。,课后作业,书本P75，习题3.1 A组第2、4、5题 预习P82，不等式性质,
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