1.1.1加法原理与乘法原理

,1.1.1分类加法计数原理与 分步乘法计数原理（1）,思考：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字（09） 给教室的座位编号，总共编出多少种不同的号码？,分类加法计数原理:完成一件事有两类方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法。,P2 例1,P3 练习3,注：两类不同方案中的方法独立,N=m+n,分类加法计数原理,问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。,分类加法计数原理:做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法。,N=m1+m2+mn,分步乘法计数原理,思考： 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。 从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?,A村,B村,C村,北,南,中,北,南,分歩加法计数原理:完成一件事有两个步骤,在第一歩有m种不同的方法,做第二歩有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=mn 种不同的方法。,课本 P4 例2,分步乘法计数原理 : 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法。,分步乘法计数原理,课本 P6 练习1，2,N=m1m2mn,例1、 书架的第1层放有4本不同的计算机书， 第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的 体育书. 从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ 从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不 同的取法？,例2、 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,例3、 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9十个数字组成, （1）可以设置多少种三位数的密码？ (各位上的数字允许重复) （2）首位数字不为0的密码数是多少？ （3）首位数字是0的密码数又是多少？,例4、现高一4个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人，8人，9人，10人，他们自愿组成数学课外活动小组.,（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？,（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？,（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级， 有多少种不同的选法？,练习、如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,甲地,乙地,丙地,丁地,解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法, 第一类, 由甲经乙去丙,又需分两步, 所以 m1 = 23 = 6 种不同的走法; 第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 42 = 8 种不同的走法; 所以从甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 种不同的走法。,1.1.2 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理习题课,例1：用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个数字无重复的四位数?,(2)可以组成多少个数字无重复的四位偶数?,排数字问题,例题补充,例2、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,例题补充,染色问题,变式练习2、 用红、黄、蓝3种颜色给下图中 五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？,12,变式练习1、某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有_种,180,例3、4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，共有多少种报法？,练习、3各班分别从5个景点中选择一处浏览，共有多少种选法？,练习、 四名研究生各从A、B、 C三位教授中选一位作自己的导师，共有_种选法； 三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_种选法。,43,34,.,A,B,A,B,m1,m1,m2,m2,mn,mn,点评: 我们可以把加法原理看成“并联电路”;乘法原理看成“串联电路”。如图:,变式练习2、将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的5个区域内，要求相邻的颜色都不相同，则有多少种不同的涂法？,