导数单调性分类讨论.doc

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资源描述
类型二:导数单调性专题类型.导数不含参。类型.导数含参。类型:要求二次导求单调性一般步骤:(1) 第一步:写出定义域,一般有(2) 第二步:求导,(注意有常数的求导)若有分母则通分。一般分母都比0大,故去死 若无分母,因式分解(提公因式,十字相乘法)或求根(观察分子)判断导函数是否含参,再进行讨论(按恒成立与两个由为分界)(3) 第三步由 (4) 下结论类型一:导函数不含参:对于这类型的题,直接由导函数大于0,小于0即可(除非恒成立)例题求函数的单调递增区间解:由所以函数在区间单调递增 由所以函数在区间单调递减 例题:求函数的单调区间解:由所以函数在区间单调递增 由所以函数在区间单调递减 例题:求函数的单调区间例题:已知函数(1)若时,求函数的单调区间例题(2010新课标全国文,21)设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a,求f(x)的单调区间;例题:已知函数(1)若,求函数的单调区间7.【2012高考天津文科20】(二次不含参)已知函数,x其中a0.(I)求函数的单调区间;8.已知函数,(I)求函数的单调区间;类型二:导函数含参类型:9:求函数的单调区间(指数参)例题10.(2009北京理)(一次参)设函数()求曲线在点处的切线方程;()求函数的单调区间;例题11.(二次参)设函数,其中常数()讨论的单调性;()若当x0时,f(x)0恒成立,求a的取值范围。W例题12:求函数上的单调区间例题13.(2009安徽卷理)( 二次参) 已知函数,讨论的单调性.14.(2009辽宁卷理)(本小题满分12分)已知函数,其中,讨论函数的单调性。15.(2009陕西卷文)(本小题满分12分)已知函数求的单调区间; 16.【2012高考新课标文21】(本小题满分12分)设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间17.【2012高考全国文21】已知函数()讨论的单调性;18.【2018高考全国文21】已知函数(1)设是的极值点求,并求的单调区间;训练:(1)求函数 的单调区间。训练:(2)求函数 的单调区间。训练:(3)求函数 的单调区间训练:(4)求函数 的单调区间训练:(5)求函数 的单调区间近年全国高考导数试题.(2017全国卷)已知函数 (1) 若,求的值.(2017全国卷)已知函数 ,且(1) 求的值.(2017全国卷)已知函数 ,(1)讨论的单调性4(2015全国卷2)已知函数 的单调性,证明:在上单调递减,在上单调递增5.(2015全国卷1)已知函数 (1)当为何值时,轴为曲线的切线。6.(2017全国卷文1)已知函数 (1)讨论的单调性7.(2017全国卷文)已知函数 (1)讨论的单调性8.(2016全国文卷2)已知函数 (1)当时,求曲线在处的切线。9.(2016全国文卷)已知函数 有两个零点,(1)求实数的取值范围(2)若有两个零点,求的取值范围10.(2015全国文卷)已知函数 ,(1)讨论函数的导函数的零点个数11.(2018全国文卷)已知函数.(1) 设是的极值点,求,并求的单调区间12(2011湖南)已知函数.(1)讨论函数的单调性13.(2018全国文卷2)已知函数.1.设时,并求的单调区间14.(2018全国理科)已知函数.(1)讨论函数的单调性这三道选择题是引入课题 不用多讲,然后总结做单调性步骤1.函数f(x)=(2x1)ex的递增区间为( )A.(,+)B.(12,+)C.(,12)D.(12,+)2.函数f(x)=2x2lnx的递增区间是( )A.(0,12)B.(12,0)和(12,+)C.(12,+)D.(,12)和(0,12)3.函数y=272x2+1x单调递增区间是( )A.(0,+)B.(,13)C.(13,+)D.(1,+)4.已知函数f(x)=lnxx()求函数f(x)的单调区间;5.已知函数f(x)=2lnx+2ex(1)求函数f(x)的单调区间;6.已知函数f(x)=(2a)x2lnx+a2()当a=1时,求f(x)的单调区间;7.已知函数f(x)=13x3a(x2+x+1)(1)若a=3,求f(x)的单调区间;8.已知函数f(x)=1xx+alnx(1)讨论f(x)的单调性;9.已知函数f(x)=lnxax+1ax1(a0)(1)设a1,试讨论f(x)单调性;10.已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x(1)讨论f(x)的单调性;11.设定义在R上的函数f(x)=exax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;12.已知函数f(x)=alnxx2(1)讨论f(x)的单调性;13.已知函数f(x)=lnx12ax2+(1a)x,aR()讨论函数f(x)的单调性;14.已知常数a0,函数f(x)=ln(1+ax)2xx+2(1)讨论f(x)在区间(0,+)上的单调性;15.已知函数f(x)=x2+(2a1a)xlnx(1)讨论f(x)的单调性;16.已知函数f(x)=x33ax2+4(aR)(1)讨论f(x)的单调性;17.已知函数f(x)=x+alnx(aR)(1)讨论f(x)的单调性;18. 已知函数f(x)=ax2+x+lnx(aR)()讨论f(x)的单调性;答案1.D2.C3.C4.()依题意f(x)=1lnxx2,令f(x)0,得0xe,令f(x)e,f(x)的单调增区间为(0,e),单调减区间为(e,+);5.函数的导数f(x)=2(1x*ex(lnx+1)ex)(ex)2=2ex(1xlnx1),设g(x)=1xlnx1,x0,则g(x)=1x21x1时,g(x)g(1)=0,此时f(x)0,此时f(x)为减函数,当0x1时,g(x)0,此时f(x)为增函数即函数f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+)6. ()a=1时,f(x)=x2lnx1,f(x)=12x,由f(x)0,得x2,f(x)0,解得:0x0,函数是增函数,当x(323,3+23)时,f(x)0恒成立,即f(x)0时,判别式=a24,当00,即f(x)2时,x,f(x),f(x)的变化如下表:x(0,aa242)aa242(aa242,a+a242)a+a242(a+a242,+)f(x)-0+0-f(x)递减递增递减综上当a2时,f(x)在(0,+)上是减函数,当a2时,在(0,aa242),和(a+a242,+)上是减函数,则(aa242,a+a242)上是增函数9. 解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1xa1ax2=ax2+x+a1x2=ax2+x+a1x2=(x+1)(ax+(a1)x2,令f(x)=0,则x1=1,x2=1aa(a1,x20,则x1,令f(x)0,则0x0),当a=0时,f(x)=1x+10恒成立,此时y=f(x)在(0,+)上单调递增;当a0,由于x0,所以(2ax+1)(x+1)0恒成立,此时y=f(x)在(0,+)上单调递增;当a0、当x(12a,+)f(x)0,所以y=f(x)在(0,12a)上单调递增、在(12a,+)上单调递减综上可知:当a0时f(x)在(0,+)上单调递增,当a0,f(x)在R上为增函数;当a0时,由f(x)0,得exa0,即xlna,由f(x)0,得xlna函数的单调增区间为(lna,+),减区间为(,lna);12.f(x)的定义域为(0,+),f(x)=ax2x当a0时,f(x)0时,f(x)=a2x2x=2(x+2a2)(x2a2)xx,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,2a2)(2a2,+)f(x)+-f(x)单调递增单调递减所以,f(x)在(0,2a2)上单调递增;在(2a2,+)上单调递减综上,当a0时,f(x)在(0,+)上单调递减;当a0时,f(x)在(0,2a2)上单调递增;在(2a2,+)上单调递减12. ()f(x)=1xax+(1a)=ax2+(a1)x1x=(ax1)(x+1)x,x0当a0时,f(x)0恒成立,f(x)在(0,+)上单调递增,当a0时,由x(0,1a)时,f(x)0,f(x)单调递增,由x(1a,+)时,f(x)0时,f(x)在(0,1a)上单调递增,在(1a,+)单调性递减,14.f(x)=ln(1+ax)2xx+2,f(x)=a1+ax4(x+2)2=ax24(1a)(1+ax)(x+2)2,(1+ax)(x+2)20,当1a0时,即a1时,f(x)0恒成立,则函数f(x)在(0,+)单调递增,当0a1时,由f(x)=0得x=2a(1a)a,则函数f(x)在(0,2a(1a)a)单调递减,在(2a(1a)a,+)单调递增15. 函数f(x)的定义域是(0,+),f(x)=2x+(2a1a)1x=(x+a)(2ax1)ax,(i)若aa时,f(x)0,当0xa时,f(x)0,当x12a时,f(x)0,当0x12a时,f(x)0),a0时,由于x0,故xa0,f(x)0时,由f(x)=0,解得:x=a,在区间(0,a)上,f(x)0,在区间(a,+)上,f(x)0时,函数f(x)在(0,a)递增,在(a,+)递减;18.()f(x)=2ax+1+1x=2ax2+x+1x(x0)当a0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上是增函数;当a0f(x)是增函数;在区间(118a4a,+)内,f(x)0,f(x)是减函数综上,当a0时,f(x)的增区间为(0,+),没有减区间;当a0时,f(x)的减区间是(118a4a,+),增区间是(0,118a4a)
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